ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитические свойства из "Потенциальное рассеяние " Напомним, что в соотношениях (5.13) и (5.14) величина X обязана быть чисто мнимой, поскольку в противном случае какая-либо из функций Ц Х, к) может оказаться неопределенной. Тождества (5.13) и (5.14) сохраняются, если заменить — на ехр[/(2 - -+ 1)л], где п — произвольное целое число. [c.57] Трудно переоценить значение детального исследования аналитических свойств функции /(Я, к) для теории потенциального рассеяния. Некоторые из этих свойств непосредственно вытекают из соответствующих свойств X, к, х) и ф(Х, к, х), установленных в предыдущих главах. [c.57] Известно, что f(X, к, х) и /(Я, к. х)1йх являются целыми функциями X и что ф(Я, к, х) и й(р(Х, к, х)1с1х — аналитические функции X при КеЯ 0. Отсюда следует теорема. [c.57] Теорема 1. Функция /(Я, к) является аналитической при КеЯ 0 и фиксированном к. [c.57] Аналогичным образом, поскольку ф(Я, к, х) и с ф(Я, к. х)/йд — целые функции к, а /(Я, к, х) и й Х, к, л )/ X —аналитические функции к в полуплоскости 1т 0, получаем следующую теорему. [c.57] При помощи теоремы 15 гл. 2 приведенные результаты можно объединить следующим образом. [c.58] Теорема 3. Функция /(А., k), рассматриваемая как функция двух переменных Я и является аналитической в прямом произведении областей 1тЛ 0 и КеЯ 0. Если же выполняется условие (4.6), то f %, k) является аналитической функцией в прямом произведении областей Imk m/2 и ReA 0. Аналогичные теоремы, очевидно, имеют место при переходе от /(Я, к) к f (Я, к). [c.58] Именно этот предел был использован Иостом [52] для определения функции /(Я, к). [c.58] Для проверки (5.18) можно положить F %, к) — [т. е. взять V(x)=0], при этом (5.18) превращается в тождество. [c.58] Вернуться к основной статье