Регрессия и корреляция

Почему при оптимизации технологических процессов для оценки параметров используются регрессия и корреляция [c.329]

Для построения математической модели технологической операции с одним входом и одним выходом по результатам выборочных измерений случайных величин X и Y необходимо определить статистические характеристики каждой из величин, параметры регрессии и корреляции. [c.71]

Все компоненты в выражениях (62) и (63) найдены расчетом по программе регрессионного анализа на ЭВМ Минск-2 . Расчеты позволили выделить из всего множества учитываемых факторов наиболее значимые, определить параметры регрессии и корреляции разложить дисперсию выходного качества па составляющие в зависимости от влияния изучаемых факторов использовать полученное выражение технологической цепи для прогнозирования. [c.106]

В результате расчетов по программе множественной регрессии и корреляции были получены следующие виды математико-статистических моделей [c.184]

Связь между коэффициентами регрессии и корреляции. [c.258]

Дальнейшим развитием методов множественной регрессии и корреляции является анализ канонических корреляций и величин. Здесь весь набор исходных признаков х делят в соответствии с качественным содержанием задачи на две части, включающие п и т—п признаков. Необходимо выявить закономерности признаков, входящих в разные их наборы. Для каждого из них определяется новый признак [c.314]

При наличии препятствий, отражений и вообще в неоднородных средах сигналы приходят в точку наблюдения многократно отраженными и искаженными по сравнению со своим первоначальным видом. Из-за чрезвычайной сложности машинных и присоединенных конструкций с точки зрения их акустического расчета обычно не удается теоретически определить необходимые времена запаздывания, а иногда это сделать нельзя принципиально. Поэтому для полного анализа акустических сигналов машин необходимо изучение его характеристик в широком диапазоне изменений задержек времени. Все характеристики, относящиеся к двум или нескольким реальным сигналам машин и механизмов (совместные распределения, линии регрессии, коэффициенты корреляции, дисперсии, корреляционные отношения), существенным образом зависят от задержек времени. [c.76]

Коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции связывают выражения (5.41) и (5.42), используемые, как и формулы [c.167]

Влияние каждого из исходных факторов (по линии дисперсий) обусловлено, во-первых, скоростью изменения функции с изменением фактора, характеризуемого коэффициентом регрессии, и, во-вторых, пределами рассеивания фактора. Изменение рассеивания исходных факторов скажется на перераспределении коэффициентов влияния (квадратов коэффициентов корреляции) этих факторов. [c.493]

У каждой детали до обработки измеряли наружный диаметр, а после обработки — средний диаметр накатанной резьбы. При этом измерения до обработки составили массив х[1 п], а после обработки — массив i/[l п. Эту информацию обрабатывали на ЭВМ по программе расчета параметров регрессии и парной корреляции, приводимой в приложении П. Предварительно по программе статистической обработки данных было установлено, что выборки следуют нормальным законам распределения н были исключены все резко выделяющиеся значения. Затем был проведен регрессионный анализ и получены следующие результаты Х=11,97 мм К=11,35 мм Sx =0,0187 мм, Sy =0,0242 мм- г у =0,78 Т1 у = 0,783. [c.75]

Сформулируем первую технологическую задачу. Под влиянием технологических факторов фиксируемые признаки качества имеют при электроискровой обработке некоторый разброс. Измерением биения п деталей из генеральной совокупности извлекаем случайную выборку Zi,. .... г . Каждой измеренной детали присваиваем номер, который сохраняется при последующих измерениях, когда фиксируются значения Х), %2, хз,. .., Хп некруглости цилиндрической поверхности и значения г/i, г/г,. .., Уп неперпендикулярности торца, образующие случайную выборку. Требуется оценить стохастическую связь между всеми тремя выборками, принимая величины Zi) в качестве выходов, а величины xi) и (ус) как входы. Необходимо найти выборочные коэффициенты парной корреляции, а также коэффициенты и параметры линейной регрессии и построить статистическую модель электроискровой операции. [c.102]

Рис. 42. Блок-схема программы вычисления параметров регрессии и парной корреляции

Рассмотрим еще один пример программы на языке АЛГОЛ-60, предназначенной для вычислений параметров регрессии и парной корреляции. [c.122]

Блок-схема программы расчета параметров регрессии и парной корреляции приведена на рис. 42. [c.123]

Для выяснения связи между уравнением регрессии и единым решением корреляции О. Дроздов рассматривает случай нормальной корреляции между рядами ж и и обрагцается к корреляционному эллипсу. Ошибка О. Дроздова заключается в том, что, по его утверждению, единое решение корреляции будет представлено большой осью эллипса (стр. 26). В самом деле, написав уравнение корреляционного эллипса [c.93]

Таким образом, при нормальной корреляции линии регрессии являются прямыми линиями (имеет место линейная регрессия) и условная дисперсия постоянна вдоль линии регрессии. [c.383]

Для уменьшения погрешности оценки искомой величины на первом этапе целесообразно по каждому входящему в набор косвенному показателю выделить ту часть измеряемого сигнала, которая наиболее коррели-рована с искомой величиной. Для этого используются вычислительные операции, упомянутые в предыдущих пунктах, кроме того, при исследовании динамических объектов весьма эффективной во многих случаях оказывается операция динамического переноса автоматически измеряемой величины через модель динамического канала, связывающего данную величину с искомой. Использование указанной операции частично или полностью компенсирует динамическую связь между указанными величинами, что зачастую значительно увеличивает коэффициент корреляции между ними. На втором этапе решения уменьшение погрешности оценки может быть достигнуто изменением формы уравнения регрессии и числа входящих в нее членов. Рассмотрение общих методов выполнения типовой вычислительной операции — восстановления функции — позволяет синтезировать в каждом конкретном случае наиболее эффективное уравнение связи. [c.21]

На рис. 184 для сравнения показаны эмпирическая линия регрессии и границы разброса результатов замеров (по б и К) для механизма передвижения стрипперного крана. В найденных корреляционных зависимостях фактические значения б будут несколько отличаться от вычисленных из-за вариации ряда условий, влияющих на их величину. Это влияние можно выявить с помощью коэффициента корреляции г, который характеризует тесноту корреляционной зависимости, оценивая относительное значение вариации условия л в образовании общей вариации у. Корреляционная связь тем теснее , чем больше величина г. В этом смысле значения коэффициента корреляции 1 указывают на строгую функциональную положительную или отрицательную связь. [c.399]

Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго порядка. Как уже было показано, наряду с линейными корреляциями в биологии встречаются и нелинейные корреляции между переменными величинами. Хорошо известна, например, нелинейная зависимость между сроками лактации и удоем коров, логистическая закономерность возрастания численного состава популяции в замкнутой среде обитания и многие другие явления подобного рода. Все они отражают те или иные биологические закономерности и могут быть описаны соответствующими корреляционными уравнениями, формулами или выражены в виде эмпирических или теоретически построенных линий регрессии и динамики. [c.274]

Результаты статистических испытаний Уд используются для построения гистограмм, подсчета математических ожиданий и дисперсий выходных параметров. Можно рассчитать также коэффициенты корреляции между выходными /// и внутренними Xi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии г// на xi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналогами коэффициентов влияния xt на yj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рассматривать как возможный подход к анализу чувствительности. [c.257]

Планирование эксперимента по оценке связи параметра неровностей поверхности с эксплуатационным Показателем. Такое планирование следует выполнять, учитывая, что эта связь обычно бывает множественной, т. е. эксплуатационный показатель обычно зависит не только от параметра неровностей поверхности, но еще и от других параметров. Поэтому в этом случае, как правило, целесообразно использовать наряду с методами планирования Инженерного эксперимента методы множественной корреляции и регрессии [26, с. 397—407 ]. [c.204]

Определение коэффициентов корреляции и корреляционных отношений, построение уравнений парных регрессий [c.183]

После проверки качества статистического материала наряду с определением коэффициентов корреляции и корреляционного отношения целесообразно проводить построение парных уравнений регрессии, по которым на начальной стадии можно определить степень и направление влияния отдельных переменных и целесообразность их включения в модель. [c.184]

Отсюда следует, что для прямолинейной регрессии коэффициенты (2.29) выражаются через средние значения ii и цг, стандартные отклонения Oi и 02 двух исследуемых сигналов, а также через коэффициент их взаимной корреляции. Таким образом, если линии регрессии двух сигналов прямые, то они обязательно описываются уравнениями (2.31). На плоскости, где по осям отложены безразмерные величины zi = (xi — и zz = (х2 — Ц2)/о2, линии регрессии (2,31) представляются парой прямых, проходящих через начало координат и имеющих наклоны i i2 и [c.63]

Приведем несколько характерных примеров. Для сигналов с нормальным распределением линии регрессии всегда прямые (рис. 2.14). При малых значениях коэффициента корреляции г (см. (2.22)) они почти ортогональны. При увеличении корреляционной связи они сближаются и при = 1 сливаются. Помимо наклонов линий регрессии, в качестве характеристики связи сигналов можно использовать угол между ними, равный [c.64]

Значения а, р и у можно получать путем обработки методом корреляции достаточного количества отчетных данных о машинах разного срока службы, затратах на техническое обслуживание, ремонты, на материалы, а также от величины выработки, отнесенной к году или к тысяче часов работы. Производимые расчеты корреляционных зависимостей между сроком службы машины и перечисленными показателями позволяют установить, что теоретические зависимости регрессии в большинстве случаев имеют вид прямых линий. Вычисленные на основе уравнений регрессии коэффициенты регрессии позволяют легко установить значения а, р и у. [c.88]

Отметим, что для нормально распределенных процессов линии регрессии всегда прямолинейны и взаимно сопряженные корреляционные отношения равны друг другу и коэффициенту взаимной корреляции. [c.39]

На рис. 19 показана эмпирическая линия регрессии I и теоретическая — 2. Коэффициент корреляции равен 0,42. Таким образом, с ростом твердости темной фазы сопротивление наплавок гидроабразивному износу возрастает. [c.50]

Обычно ещё вычисляют средние квадратические ошибки коэфициента корреляции и уравнений регрессии по формулам [c.315]

Вычисления вне схемы под номерами 1), 2) не требуют пояснений, так как они ведутся для каждой величины отдельно 3) вычисление величины и.,, проводится по формуле (29), 4) коэфициент корреляции и его средняя ощибка вычисляются по формулам (25) и (27) он не зависит от выбора единиц. Под номером 5) дано вычисление коэфициента регрессии т) по ( у по х), обозначенного рс (р ) и коэфициента регрессии S по тг) ( по у), обозначенного р (р ), [c.317]

В случае нелинейной корреляционной зависимости криволинейной регрессии) и непостоянства условных дисперсий часто применяются перечисленные вьше теоретические вероятностные характеристики связи (меры зависимости) между величинами, относящиеся к линейной регрессии (прямые регрессии, коэффициент регрессии, коэффициент корреляции). Однако здесь они уже не имеют того физического смысла, как при линейной регрессии, а именно отображения одного из вполне определенных реальных свойств двумерной случайной величины X, Y) — зависимости условных средних значений одной из величин от значения другой величины. В этих случаях прямые регрессии имеют чисто услов- [c.181]

В дальнейшем изложении будем исходить из предположения линейной регрессии и гомоскедастической корреляции между входными и выходными параметрами. Для процессов, описываемых стационарными и стационарно связанными случайными функциями, основные динамические характеристики полностью определяются математическими ожиданиями, корреляционными и взаимокорреляционными функциями процессов. [c.93]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Это неравенство непосредственно вытекает из равенства (2,45), так как второе слагаемое в его правой части положительно. Знак равенства в (2.46) верен только для сигналов с прямолинейной регрессией. Далее, корреляционное отношение равно нулю, 421 = только в одном случае когда i,2(a i) = onst, т. е. когда сигнал 2(0 не зависит от i(i). Действительно, в этом случав коэффициент корреляции равен нулю, R i = О, и, поскольку линия регрессии ji2(a i) = onst —это прямая линия, второе слагаемое в правой части (2.45) также равно нулю. Само собой разумеется, что для другого корреляционного отношения имеет место равенство, аналогичное (2.45), [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...