Нелинейная корреляционная зависимость

НЕЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ [c.181]

При нелинейной корреляционной зависимости (криволинейной регрессии) корреляционные отношения г Х у и У1х больше модуля, подсчитанного для того же случая коэффициента корреляции R Х, У (прежнего физического смысла последний в этом случае не имеет). [c.183]

Ниже приведен пример использования данной программы для изучения взаимосвязей, складывающихся между развитием литейного производства и объемом промышленной продукции СССР. В результате анализа и обработки статистических данных за 18 лет с 1955 по 1975 г. установлена корреляционная зависимость между темпами роста объема литейного производства и темпами роста объема продукции машиностроения и металлообработки — основных потребителей отливок. Коэффициент парной корреляции, характеризующий эту связь, равен 0,885, величина корреляционного отношения 0,941. и -критерий, равный 1,42, оказался статистически незначимым. Его достаточно высокая абсолютная величина свидетельствует о наличии некоторой нелинейности взаимосвязи между двумя этими характеристиками. [c.174]

Очевидно, что в этом случае тенденции могут сохраняться, а строгие корреляционные зависимости будут отсутствовать. Нелинейность функции е — Я показывает также снижение доли твердости в сумме факторов, определяющих износостойкость сталей, т. е. наблюдается та же картина, что и у технически чистых металлов. [c.151]

Линейность корреляционной зависимости (прямые линии регрессии) сохраняется и в некоторых случаях нелинейных функ-12 179 [c.179]

Зависимость нелинейная корреляционная — Понятие 135 [c.226]

Эти соображения недействительны в случае задачи о нелинейной множественной корреляции, т. е. тогда, когда упомянутое облако точек лежит не на плоскости, а в (ге + 1)-мерном пространстве (х1,. ..,Хп, у), и пронзить> его надо не прямой линией, а (п-)- 1)-мерной гиперповерхностью регрессии. Нужно также проверить, насколько хорошо приближает соответствующая функциональная зависимость имеющуюся корреляционную зависимость. [c.599]

Следует отметить, что даже при соблюдении всех перечисленных выше требований корреляционные зависимости между Е , определяемыми в естественных условиях с помощью штампов, и Е , вычисляемыми по Ур и отличаются от зависимости, приведенной на рис. 14 и полученной на образцах. Это объясняется нелинейным характером деформирования больших объемов породы даже в области упругих деформаций. [c.209]

При нелинейной корреляции (криволинейной регрессии) применяются еще другие характеристики зависимости между двумя случайными величинами X я Y, например корреляционные отношения X к F и У к X, средняя квадратическая связанность и др. [c.182]

Если величины X я Y связаны функциональной зависимостью (как линейной, так и нелинейной), то оба корреляционные отношения равны единице. [c.183]

Для проверки адекватности полученного уравнения связи между исходными факторами и погрешностями обработки вычисляется коэффициент множественной корреляции для линейной формы связи и множественное корреляционное отношение для нелинейной зависимости. При полном совпадении расчетных и фактических величин погрешностей обработки множественное корреляционное отношение и коэффициент множественной корреляции равны единице. [c.249]

Таким образом, вычисление коэффициентов парной и множественной корреляции для линейной формы связи или множественного корреляционного отношения для нелинейной зависимости и проверка их значимости позволяют оценить адекватность полученных уравнений связи между погрешностями обработки и технологическими факторами, найти количественное влияние всех отобранных факторов на точность обработки, выделить влияние наиболее существенных из них и т. д. [c.303]

Вид зависимости (линейной или нелинейной) можно определить с помощью линий регрессии (рис. 14), тесноту связи — с помощью дисперсионного (корреляционного) отношения. [c.408]

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Корреляционный метод позволяет исследовать и более общий вид систем, в которых нелинейные зависимости распространяются на производные случайных процессов. При нелинейных восстанавливающих и диссипативных силах уравнение случайных колебаний можно записать в форме [c.109]

Выбор и обоснование степени Г и вида полинома производят по опыту предыдущих исследований путем анализа полученных результатов либо выбора кривой, наилучшим образом описывающей изменение коэффициентов уравнения регрессии (34). В качестве меры тесноты служит коэффициент корреляции (при линейной корреляции между и I) или корреляционное отношение (при нелинейной корреляции) [23]. Тогда выражение, устанавливающее зависимость характеристик состояния двигателя от частоты вращения коленчатого вала Пц разрежения во впускном трубопроводе Дрк и наработки примет вид [c.47]

Коэффициент корреляции нашел широкое применение в практике, но он не является универсальным показателем корреляционных связей, так как способен характеризовать только линейные связи, т. е. выражаемые уравнением линейной регрессии (см. гл. IX). При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками применяют другие показатели связи, [c.211]

Корреляционное отношение. Как было показано, коэффициент корреляции служит для измерения только линейной связи. Для измерения нелинейной зависимости между переменными X и У используют предложенный К. Пирсоном показатель, который называют корреляционным отношением. Если коэффициент корреляции характеризует связь между признаками с точки зрения прямой пропорциональности, то корреляционное отношение, обозначаемое греческой буквой т] (эта), описывает ее двусторонне. Поясним это на следующем примере. Возьмем ряд сопряженных (парных) значений двух переменных величин X и У [c.228]

Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго порядка. Как уже было показано, наряду с линейными корреляциями в биологии встречаются и нелинейные корреляции между переменными величинами. Хорошо известна, например, нелинейная зависимость между сроками лактации и удоем коров, логистическая закономерность возрастания численного состава популяции в замкнутой среде обитания и многие другие явления подобного рода. Все они отражают те или иные биологические закономерности и могут быть описаны соответствующими корреляционными уравнениями, формулами или выражены в виде эмпирических или теоретически построенных линий регрессии и динамики. [c.274]

Важной задачей в области регрессионного анализа является выбор уравнения, которое бы наилучшим образом описывало исследуемую закономерность. Обычно эту задачу решают следующим образом. Эмпирический ряд регрессии или динамики, для которого подыскивают наилучшее корреляционное уравнение, изображают в виде точечного графика в системе прямоугольных координат. Если эмпирические точки располагаются на одной прямой или могут быть аппроксимированы прямой линией, зависимость между переменными величинами описывают уравнением линейной регрессии. Труднее выбрать наилучшее уравнение регрессии при наличии нелинейной связи между переменными величинами. В таких случаях подходящее уравнение подбирают на основании сравнения эмпирического графика с известными образцами кривых. Немаловажное значение при выборе уравнения регрессии имеют личный опыт и профессиональные знания исследователя. Иногда форма связи между переменными У и X сама по себе подсказывает выбор наилучшего уравнения регрессии. Примером может служить лактационная кривая или кривая, от- [c.303]

В случае нелинейной корреляционной зависимости криволинейной регрессии) и непостоянства условных дисперсий часто применяются перечисленные вьше теоретические вероятностные характеристики связи (меры зависимости) между величинами, относящиеся к линейной регрессии (прямые регрессии, коэффициент регрессии, коэффициент корреляции). Однако здесь они уже не имеют того физического смысла, как при линейной регрессии, а именно отображения одного из вполне определенных реальных свойств двумерной случайной величины X, Y) — зависимости условных средних значений одной из величин от значения другой величины. В этих случаях прямые регрессии имеют чисто услов- [c.181]

Часто при анализе резу.пыатов механических испытаний линейная зависимость между исследуемыми величинами не подтверждается, так как не выполняются усло-1ШЯ (5.54) и (5.55), хотя корреляционная связь и имеет место, о чем, в частности, свидетельствуют высокие значения эмпирических корреляционных отношений. В таких случаях между величинами существует нелинейная корреляционная зависимость. [c.135]

В общем случае между переменными возможна как линейная, так и нелинейная связь. Проверку гипотезы о форме опытной кривой можно проводить с помощью критериев, рекомендованных А. М. Длином [100]. Параметры нелинейной корреляционной зависимости также определяют с помощью метода наименьших квадратов. [c.107]

В ряде случаев измерения параметров удара должны производиться автономно в силу специфических особенностей исследуемого объекта, условий его отработки и эксплуатации. В качестве измерительных устройств при таких обстоятельствах обычно применяют датчики с деформируемыми чувствительными элементами. Пришщп действия этих датчиков основан на получении корреляционной зависимости между контактной силой и деформацией чувствительного элемента в процессе соударения инерционного и чувствительного элементов датчика. Как правило, эта зависимость нелинейна, что обусловливает большой объем экспериментальных работ, связанных [c.352]

Матрицы (5.98)—(5.103) отображают только попарную корреляционную зависимость между величинами Xi, Х2, , Х , т. е. зависимость условных средних значений какой-либо одной из величин от значения какой-либо другой. Они, как и корреляционные моменты и коэффициенты корреляции, не отображают более сложных-зависимостей. По ним нельзя определить, например, когда условные средние значения одних величин зависят от комбинаций значений других величин множественная корреляция) и когда при изменении значений одних величин изменяются не условные средние значения других, а условные дисперсии их (скедастические зависимости), или и те и другие вместе, или, наконец, изменяется и сам тип закона распределения. Кроме того, и при наличии корреляционной зависимости, но при нелинейной корреляции корреляционные матрицы не отображают физической стороны явления, как это уже отмечалось в п. 5.9 в отношении коэффициентов корреляции. Эти обстоятельства следует иметь в виду и в необходимых случаях переходить от корреляционных матриц к более сложным характеристикам. Системы числовых характеристик для этих случаев разработаны еще недостаточно. [c.192]

Зависимость между переменными У и X можно выразить аналитически (с помощью формул и уравнений) и графически (как геометрическое место точек в системе прямоугольных координат). График корреляционной зависимости строят по уравнению функции ух=1 х) или ху== (у), которая со времен Гальтона получила название регрессии. Здесь ух пху — средние арифметические, найденные при условии, что X или У примут некоторые значения X или у. Эти средние называются условными. Регрессионному анализу посвящена следующая глава. Здесь же будут рассмотрены параметрические и непараметрические способы анализа линейных и нелинейных статистических связей. [c.209]

На рис. 2.19 представлены графики зависимостей корреляционных отношений г 2 (кривая 2), rili (кривая 3) и коэффициента корреляции Ri2 (кривая 1) от задержки времени т для узкополосных случайных сигналов на входе п выходе нелинейной си-стемы с насыщением (типа вольт-амперной характеристики электронной ламны). Для сигналов с малыми амплитудами система линейна. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше нелинейные искан ения на выходе. В радиотехнике степень нелинейности принято оценивать с помощью так называемого клир- фактора коэффициента, представляющего собой отношение мощности паразитных гармоник к мощности первой гармоники при возбуждении системы гармоническим сигналом (первой гармоникой). Очевидно, что понятие клир-фактора применимо и для механических колебательных систем. [c.77]

Детальное изучение технико-экономических показателей и получение уравнения (10.153) поданным нормальной эксплуатации потребовало и значительного времени, так как число элементов в каждом ТЭП очень велико, и для определения тесноты и формы связи Та и б необходимо в линейном случае рассмотреть корреляцию каждого элемента с б и затем методами множественной корреляции получить уравнение (10.153). В нелинейных случаях решение пЬставленной задачи еще больше усложняется, так как необходимо иметь еще значения дисперсной функции, затем осуществить линеаризацию и только тогда методами множественной корреляции получить оценки показателей (10.153). По-видимому, в ближайшее время корреляционные в линейном случае и дисперсионные в нелинейном случае методы будут применяться в основном для получения зависимости от б в общем виде, и только для небольшого числа основных (доминирующих) элементов будет дополнительно рассматриваться связь с б. Естественно, что чем больше элементов будет исследовано, тем точнее будет анализ и тем точнее будут определены пути улучшения данного ТЭП. [c.366]

Уровни транспирации и метеорологических элементов определялись в форме парабол 2-го порядка способом наименьгаих квадратов. Для облегчения сравнения зависимости транспирации от времени в случае различных растений вычислялись так называемые корреляционные отношения — особые величины, играюгцие роль коэффициентов корреляции в случае нелинейной связи между изучаемыми переменными [c.20]

Полученное значение корреляционного отношения и координаты эмпирической линии регрессии Ху указывают на наличие тесной нелинейной связи между Осж и Vx- Выравнивание эмпирической зависимости между сГсж и Vx произведено по логарифмической функции [c.135]

Общая характеристика корреляционных методов. Корреляционные методы основаны на нахождении явных зависимостей искомых функций (обобщенных координат) от возмущающих обобщенных сил и на последующем применении операции статистического осреднения. В случае линейной системы с постоянными параметрами эти зависимости могут быть найдены точно — в виде интегралов. В случае нелинейной или параметрической системы эти зависи.мости находят приближенно — на ос1юве методов нелинейной механики (метода линеаризации, метода малого параметра и т. п.). [c.523]

Таким образом, связь между переменными случайными величинами X н У выражается по-разному в зависимости от того, по значениям какой величины ранжируется совокупность. Этот пример объясняет, почему корреляционное отношение характеризует связь между признаками X и У двусторонне, т. е. У по X и. У по У отсюда два коэффициента этого показателя кух и кху. Коэффициент корреляции, как и корреляционное отношение,— величина относительная. Но в отличие от коэффициента корреляции корреляционное отношение всегда является величиной положительной, способной принимать значения от О до 1. Коэффициент корреляции— равнозначная мера для обоих корреляционно связанных признаков X мУ, тогда как коэффициенты корреляционного отношения обычно не равны друг другу, т. е, кхуфкух. Равенство между этими показателями осуществимо только при строго линейной зависимости между признаками. Корреляционное отношение является универсальным показателем оно позволяет характеризовать любую форму корреляционной связи — и линейную, и нелинейную. [c.229]

Коэффициенты детерминации. Для истолкования значений, принимаемых показателями тесноты корреляционной связи, используют так называемые коэффициенты детерминации, которые показывают, какая доля вариации одного признака зависит от варьирования другого признака. При наличии линейной связи коэффициентом детерминации служит квадрат коэффициента корреляции г ху, а при нелинейной зависимости между признаками У и X —квадрат корреляционного отношения /г - Так, коэффициент детерминации между массой тела коров X и их годовым удоем У составляет г2ад= (0,523) =0,274, или 27,4%. Это означает, что лишь 27,4% вариации признака X определяется варьированием признака У. [c.234]

Известно, что для обработки статистических данных методы корреляционного и дисперсионного анализов являются наиболее эффективными и позволяют получать математическую модель технологического процесса, устанавливающую статистические зависимости между переменными как при линейной, так и при нелинейной форме этих зависимостей. При помощи вероятностно-статистических методов с любой наперед заданной вероятностью можно судить о значимости коэффициентов модели и об адекватности построенной модели исслёдуемому объекту моделирования. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...