Система неопределенных уравнений

Уравнения первого и второго порядка с одним неизвестным, а также системы неопределенных уравнений первого и второго порядка с несколькими неизвестными см. [ ], [17], ]29]. [c.46]

Исключим из числа неизвестных неопределенный множитель Л. Выразив его из первого уравнения системы (3.10) и подставив во все остальные, приходим к системе ( - 1) уравнений с п неизвестными Hi, Я2,. ..,Я вида [c.81]

Далее ищем частное решение системы дифференциальных уравнений (11.212), применяя метод неопределенных коэффициентов. Положим [c.264]

Статический метод, который определяет собственные значения Я, т. е. те значения нагрузки, для которых система дифференциальных уравнений имеет нетривиальное решение и для которых идеальное тонкостенное тело принимает нетривиальные равновесные конфигурации с неопределенными амплитудами. [c.257]

Вариации, которые останутся под знаком S, если коэффициенты положить равными нулю, дадут равное им количество неопределенных уравнений для движения каждого элемента системы, а вариации вне знака S дадут определенные уравнения для известных точек системы. [c.411]

Мы видели, что когда корни квадратного уравнения (относительно л -) между собой совпадают, то величины k имеют неопределенные значения, а следовательно, и характер нормальных колебаний становится неопределенным. В этом случае решение системы диференциальных уравнений (5) 109 имеет вид [c.298]

Условие (7-81) аналогично предшествующим методам приводит к системе алгебраических уравнений (относительно неопределенных коэффициентов с ) вида [c.218]

Частное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений (4.1.33) эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150], а вектор-функции [U, W, составляющие базис пространства решений соответствующей однородной системы, строятся в виде, аналогичном (4.1.13). Составив характеристическое уравнение [c.104]

Линейность системы дифференциальных уравнений (4.4.14) и независимость ее коэффициентов от переменной интегрирования <р позволяют установить аналитическое представление се общего решения. Требуемое для этого частное решение неоднородной системы (4.4.14) эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов, а вычисление фундаментальной матрицы [150] соответствующей однородной системы [c.120]

Полная система разрешающих уравнений МКЭ получается суммированием соответствующих коэффициентов систем уравнений отдельных элементов. Матрица жесткости системы является симметричной и в общем случае имеет ленточную структуру с окаймлением. Число столбцов окаймления равно количеству неопределенных коэффициентов At, Bi, Q. [c.24]

В заключение следует отметить, что сама природа статистической закономерности трактуется иногда не однозначно. Одна точка зрения состоит в том, что физическая статистика есть способ преодоления нашего незнания подробностей в системе (множество уравнений, начальных условий и т. д.). Другая же предполагает принципиальную неопределенность параметров составляющих систему микрочастиц — принципиальную случайность их значений, обусловленную взаимодействием. И хотя эти подходы не отражаются на конкретном содержании теории, в методологическом плане они различны. Причем вторая точка зрения согласуется с квантовой теорией. [c.82]

Более точное решение можно получить, если расс.матривать внутреннее звено как трижды статически неопределимый жесткий контур (раму), очерченный по осевой линии звена (см. рис. 56, в). Неизвестные внутренние силы, приложенные к раме для раскрытия статической неопределенности, находятся из решения следующей системы канонических уравнений [c.73]

Функционал (16.46) (с неопределенными коэффициентами) и его вариация имеют самый общий вид для любых граничных условий, линейно связывающих функцию и ее нормальную производную по обе стороны поверхности. Может оказаться, что получающаяся после приравнивания вариации к нулю система линейных уравнений для неопределенных коэффициентов несовместна. Это значит, что нельзя добиться естественности граничного условия лишь за счет поверхностных интегралов. Так обстоит дело, например, если пытаться использовать (16.3) в задачах с условиями (15.22) —там надо было изменить объемный интеграл (что, впрочем, тоже могло быть сделано подбором коэффициентов). [c.176]

От неопределенности, связанной с неоднозначной численной оценкой коэффициентов регрессии, можно избавиться, если эксперименты планировать по некоторой схеме, составленной так, чтобы в матрице планирования X скалярные произведения для всех вектор-столбцов были равны нулю. Легко видеть, что при таком ортогональном "планировании матрица коэффициентов в нормальных уравнениях Х Х станет диагональной [система нормальных уравнений распадается на к + 1) независимых уравнений]. Коэффициенты регрессии будут определяться независимо друг от друга. Вычеркивание или добавление строк и столбцов в матрице Х Х не будет изменять значения остальных коэффициентов регрессии. [c.503]

Эта система двух уравнений с тремя неизвестными неопределенна, то есть существует множество сочетаний углов [c.568]

О, Я. Шехтер [111] также рассматривала задачу об установившихся колебаниях круговых плит, лежащих на упругом полупространстве. Для решения этой задачи предложен приближенный метод, основанный на представлении неизвестного реактивного давления в виде степенного полинома с неопределенными коэффициентами. Эти коэффи циенты предлагается определять из условия контакта между плитой и упругим полупространством в ряде точек В результате для определения коэффициентов получается система алгебраических уравнений. [c.333]

Неопределенные множители. Для того чтобы воспользоваться указанными уравнениями, необходимо выразить функцию Лагранжа Ь через независимые координаты системы. Если уравнения связей сложны, то сделать это может быть весьма затруднительно. Иногда удобно выразить L как функцию большего, чем [c.341]

Коэффициенты полинома Pr(s, v) определяются следующим образом. Подставим в уравнение (3.34) полином Pr(s,v), расположенный по степеням v с неопределенными коэффициентами, зависящими от s. Приравняем затем друг другу коэффициенты при различных степенях v 1 в левой и правой частях уравнения (3.34). Это приведет нас к системе алгебраических уравнений, из которой находятся все коэффициенты полинома Pr(s,v), за исключением его свободного члена Pro(s). который определится позднее из граничных условий. [c.169]

При р=1, 2, п для амплитуд X получается система линейных уравнений, которую можно решить методом итераций. Так как амплитуды опять-таки можно найти с точностью до некоторого неопределенного множителя, целесообразно ввести уже многократно использовавшиеся отношения амплитуд [c.279]

Для исключения неопределенности при решении задачи нахождения вектора состояния КА в этом случае применим подход [17], основанный на анализе корреляционной структуры решаемой системы нормальных уравнений и формирования иа этой основе идентифицируемых ограничений вида [c.185]

Опираясь на разложение (11.42), с помощью метода неопределенных коэффициентов составим системы линейных уравнений для компо-нент векторов = (/, .tu,s ,. ..,s p,T ,X ,v ), к = 1, N [c.99]

Для построения управления (12.32) нужно найти коэффициенты а, А = 1, /V, разложений (12,12). Составим для них системы линейных уравнений, применив метод неопределенных коэффициентов. Пусть [c.114]

А = 1, Л , разложений (15.12). Составим для них системы линейных уравнений, применяя метод неопределенных коэффициентов. Пусть [c.147]

Система неопределенных уравнений. Если уравнений меньше, чем неизвестных, то уравнения становятся неопределенными, т. е. имеют бесконечное множество произвольных решений. Но все же однозначное решение возхможно, если одно или несколько неизвестных ограничены дополнительными условиями. Эти условия могут быть даны не обязательно в виде уравнений, а в форме неравенства или дополнительных ограничений. [c.46]

Второе отличие МКЭ от МКР заключается в способе ал-гебраизации дифференциальных уравнений 1у(Х)=/(Х), Если в МКР аппроксимируются производные dv/d, то в МКЭ аппроксимируется решение у(Х) некоторой функцией (X) с неопределенными коэффициентами. Решение исходной задачи получается путем вычисления этих коэффициентов. В свою очередь задача вычисления коэффициентов формулируется как задача минимизации функционала, характеризующего качество аппроксимации решения и(Х) функцией ы(Х), а эта задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.163]

Следуя далее обычным для метода неопределенных множителей ( 144) рассуждениям, подчиним s множителей условию обращения в нуль выражений в каких-нибудь s круглых скобках в предыдущем уравнении. Тогда оставшаяся сумма будет состоять из Зп — 5 скобок, умножаемых на Зп — s произвольных вариаций координат. Поскольку эта сумма должна быть равна нулю при любых значениях вариаций, и выражения, стоящие в остальных Зп — s скобках, должны обращаться в нуль. Таким образом, вырансения, стоящие в Зп круглых скобках в уравнении (3), равны нулю, что приводит к системе Зп уравнений [c.386]

Отмечу, однако, что число этих уравнений не должно быть больше трех так как они являются неопределенными уравнениями между тремя переменными X, у, Z т их дифференциалами, то ясно, что если бы их было больше трех, то у нас было бы больше уравнений, чем переменных величин в таком случае четвертое уравнение было бы необходимым следствием первых трех уравнений. Совершенно то же можно сказать и о других избыточных уравнениях. Итак, нам никогда не придется исключать больше чем три неопределенных величины X, у., v, так что мы всегда будем иметь возможность найти значения этих неопределенных величин в функциях х, у, z. Однако уравнения, которые будут исчезать благодаря этим исключениям, блюдут замещаться самид и условными уравнениями, и таким образол мы всез да получим возможность определить те значения х, у, z, какие должны иметь место, когда вся система находится в равновесии. [c.120]

Все это оправдывает разделение решений системы дифференциальных уравнений (16) на з/с/иойчнвые и неустойчивые на основании критерия, который мы здесь уточним, высказав его прямо в геометрн-чески-кинематической форме. Частное решение (или интегральная кривая) уравнений (16), которое в момент t = принятый за начальный, проходит через точку (д ,), называется устойчивым, если для всякого сколь угодно малого положительного числа е можно указать такое другое положительное число т], что если взять за начальную какую-нибудь другую точку Р (х ), отклонение которой от меньше t), то отклонение точек Р а Р друг от друга на кривых о и о для одного и того же момента времени будет неопределенно долго оставаться меньшим е. [c.378]

Изложенная последовательность решения задачи выбора оптимальных параметров теплоэнергетических установок в условиях неопределенности предполагает, что кроме выра кения функции цели (8.19) в математической записи задачи могут иметь место балансовые ограничения в виде системы нелинейных уравнений, ограничения на технологические характеристики узлов установки в виде системы нелинейных неравенств и ограничения на параметры совокупности X. Причем в выражения ограни-чиваюш их функций могут входить случайные величины. Естественно, что такая более широкая постановка задачи суш ественно усложняет операции по вычислению целевой функции. В ряде случаев может потребоваться корректировка совокупности параметров X для ввода некоторых зависимых параметров или характеристик установки в допустимую область. [c.184]

Этот случай представляет интерес, но приводит к неопределенным системам. Использование уравнения состояния исключает из уравнения (4Ь) температуру и приводит к двум уравнениям дляф. Давление р выражается через U х). Автором этот случай не рассматривается. [c.84]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

При некорректном решении задачи возникают различные методологические трудности. Одна из них связана с явлением мультиколлинеарности, т. е. наличием сильной корреляции между всеми или некоторыми экзогенными переменными, входящими в модель. Мульти-коллинеарность затрудняет проведение математикостатистического анализа результатов моделирования. Во-первых, усложняется процесс выделения наиболее существенных факторов. Во-вторых, искажается смысл параметров модели при их экономической - интерпретации. В-третьих, возникают осложнения вычислительного характера, так как появляется эффект слабой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений. Это приводит к получению неопределенного множества оце- нок коэффициента регрессии. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...