Решение уравнений тепло- я массопереноса

Во-первых, решение уравнений тепло- и массопереноса в безразмерной форме менее трудоемко, чем решение тех же уравнений в размерном виде, поскольку число обобщенных переменных сокращается. По зтой же причине объем расчетной работы по безразмерным решениям является минимальным. [c.113]

Комплекс тепловых свойств определен путем составления и решения уравнений тепло- и массопереноса, а также уравнений кинетики разупрочнения образцов стеклопластиков при одностороннем высокотемпературном нагреве. Рассмотрено влияние состава и свойств компонентов на характеристики теплопроводности и температурного расширения стеклопластиков с учетом анизотропии структуры материала при нормальных и повышенных температурах. Составлена программа и приведены примеры определения тепловых свойств стеклопластиков в условиях термодеструкции с учетом зависимости их от температуры и степени завершенности процесса термодеструкции. Изложенный подход к определению тепловых свойств и теплостойкости стеклопластиков при неравномерном нагреве применим ко многим другим теплостойким композиционным полимерным материалам. [c.2]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА [c.159]

Для выделения конкретного решения уравнения энергии вводят условия однозначности. Они включают геометрические, физические, временные (начальные) и граничные условия. Совокупность временных и граничных условий называют краевыми условиями. Эти условия представляют собой частично непосредственные результаты наблюдений, частично математические формулировки гипотез, основанных на опытных данных. В общем случае построение условий однозначности представляет задачу значительной сложности. Особенно это относится к задачам горения, абляции, сублимации, к сопряженным задачам тепло- и массопереноса и т. д. [c.22]

Мы уже в нескольких случаях воспользовались аналогичной формой дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса и граничных условий, чтобы получить решения -уравнения с помощью решений соответствующих задач теплообмена. Понятно, что мы можем использовать также опытные данные о теплоотдаче, чтобы точно таким же образом определить коэффициенты массоотдачи. [c.385]

Для решения такой системы необходимо иметь условия однозначности. В большинстве случаев получить решение системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса не представляется возможным. Только в некоторых частных случаях (бинарные газовые смеси, молекулярные растворы, капиллярно-пористые тела и дисперсные среды) систему уравнений можно решить строго аналитически. [c.34]

Дифференциальные уравнения переноса массы и энергии были выведены в предыдущей главе методами термодинамики необратимых процессов. В этой главе будут выведены дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса применительно к конкретным системам и рассмотрены основные методы их решения. [c.34]

Наибольшую ценность представляют методы решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в конечном виде (различные методы интегрирования). Замкнутые решения позволяют наиболее просто исследовать влияние отдельных параметров на ход процесса, найти соотношения между важнейшими показателями и др. В тех случаях, когда решить задачу таким образом нельзя, пользуются методами численного решения или методами экспериментальных аналогий. Роль численных методов решения различных краевых задач особенно повысилась в последние годы в связи с интенсивным развитием и внедрением в практику электронных счетных машин. Выбор метода решения зависит от конкретной задачи, требований, предъявленных к расчетным данным, и оценки затраты времени для ее решения с заданной степенью точности. [c.78]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Данная и последующие главы, как мы уже отметили в 3-6 третьей главы, посвящены решению одномерной безразмерной системы уравнений тепло- и массопереноса [c.115]

Общий прием рещения системы дифференциальных уравнений тепло-н массопереноса в безразмерном виде мы покажем на примере нахождения полей потенциалов переноса тепла и вещества при постоянных начальных условиях Т Х, О)=0(А, 0) =0 для тел классической формы. Решения данного параграфа получены посредством преобразования Лапласа. [c.116]

Следовательно, решение системы уравнений тепло- и массопереноса для рассматриваемого случая с учетом полученных выражений окончательно можно записать в следующем виде [c.136]

Во многих высокотемпературных процессах удельные потоки тепла и вещества на поверхности тела находятся в сложной зависимости от потенциалов переноса. Например, при радиационном облучении тела тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур поверхностей, участвующих в теплообмене. Получение замкнутых решений системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в этом случае связано с очень большими трудностями. Их можно избежать, если в граничных условиях задать соответствующим образом подобранные функциональные зависимости потоков только от времени. Мы говорим тогда, что система уравнений решается при граничных условиях второго рода. [c.155]

В предыдущем параграфе было показано, что систему уравнений тепло- и массопереноса можно привести к системе несвязанных уравнений относительно комбинированного потенциала 2. В этой связи представляет интерес рассмотреть решения уравнений следующего типа [c.182]

В этом параграфе мы рассмотрим ряд решений системы уравнений тепло- и массопереноса для неограниченной пластины (Г=0) при различных видах граничных условий третьего рода. Безразмерный поток вещества на поверхности тела во всех задачах будем считать неявной функцией времени. Начальные условия примем функциями координат Т Х, 0) =р1(Х) и 0(Х, 0) =р2(Х). Последнее приводит к необходимости записи безразмерных потенциалов переноса в виде [c.246]

Рассмотрим решение системы уравнений тепло- и массопереноса 5-1-2) — (5-1-3) при граничных условиях [c.246]

Покажем методику решения системы уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2) — (4-1-3) при обобщенных граничных условиях [c.252]

Поэтому для осуществления предельного перехода в системе уравнений тепло- и массопереноса исходную бесконечную сумму общего решения следует повторить слагаемым столько раз, сколько. форм корней имеется в преобразованном характеристическом уравнении. Например, бесконечную сумму уравнения (6-3-1) необходимо повторить 2 раза, под- [c.257]

Предельные переходы позволяют проверить правильность решений полной системы уравнений, легко и быстро получить различные решения неполных систем на основе одного общего решения и, наконец, выяснить новые интересные особенности и свойства процесса. Например, разработка способов предельного перехода для системы уравнений тепло- и массопереноса вскрыла новый физический смысл критерия Ьи как меры взаимосвязи между теплопереносом и массопереносом, показала возможность с формально-математической точки зрения вести расчет тепло- и массопереноса в неполных системах (Рп = 0, Ко = 0, е=0) только в массообменных или только в теплообменных величинах. Интересно отметить, что /Ьи в частных процессах тепло- и массопереноса в известной мере аналогично с в соотношении А. Эйнштейна Е — с т, определяющем взаимосвязь между энергетическими и массовыми величинами. [c.257]

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса дает зависимость процесса от большой группы теплообменных и массообменных критериев подобия. Например, выражение для безразмерной температуры можно записать так [c.283]

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2) — (4-1-3) при граничных условиях (7-1-1)— (7-1-2) или (7-1-3) и (7-1-2) для постоянных и параболических начальных условий можно найти методом интегральных преобразований Лапласа. Методика решения подобного рода задач не отличается от методики, рассмотренной в гл. 5 и 6. По- [c.295]

Рассмотрим теперь решение обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса (8-1-Г) — (8-1-2 ) при начальных условиях (8-1-3) и краевых условиях (8-1-4). Заметим здесь, что класс задач рассматриваемых этой системой уравнений, более широк, чем класс задач, рассматриваемых системой дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2) . лишь при условиях, когда = di - - [c.356]

Рассмотрим решения двухмерной системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2), удовлетворяющих начальным условиям (8-1-3), граничным условиям I и II рода, а также условиям симметрии [c.366]

Приведем решение системы уравнений тепло- и массопереноса (8-1-1) — (8-1-2) при начальных условиях (8-1-3) и граничных условиях [c.375]

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных урав1нений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталживаются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при ра10смотреиии нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений тепло- и массопереноса является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод се- [c.85]

Раздел 5 по сравнению с предыдущим изданием претерпел существенные изменения. В нем рассмотрены вопросы математического моделирования процессов и явлений, способы применения математических моделей. Указаны источники пог1зеш-ностей при решении задач на ЭВМ, изложены вычислительные методы, наиболее часто используемые в практике инженерных расчетов. Особое внимание уделено методам численного решения уравнений тепло- и массопереноса. Из всего многообразия методов предпочтение отдано методу С. Патан-кара и Б. Сполдинга, завоевавшему в последние 10—15 лет широкую популярность среди инженеров и научных работников. Значительная часть раз- [c.8]

Предлагаемая вниманию читателей мшопрафия посвящена аналитической теории тепло- и массопереноса в неподвижных средах и дисперсных системах. Для того чтобы решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса могли быть использованы в других процессах переноса, все они даны в критериальных соотношениях с использованием методов теории подобия (теория обобщенных переменных). Таким образом, монография по сути дела является аналитической теорией термодинамики неравновесных состояний. Поскольку Л итера1тура по термодинамике необратимых процессов крайне бедна, то пер1вая глава монографии посвящена основным сведениям из термодинамики явлений тепло- и массопереноса. [c.4]

Нестационарные поля потенциалов тепло- и массопереноса при отсутствии фазового превращения (Ко = 0) или термоградиентного переноса (Рп=0) можно получить из решений соответствующих задач предыдущего параграфа методом предельного перехода. Этот же результат следует из яепосредственного решения неполной системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса, т. е. системы уравнений (4-1-2) и (4-1-3), в которой Ко либо Рп равны нулю. [c.139]

Решения системы уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях (5-1-4) и (5-1-2) будут рассмотрены в 5-3. В этих задачах модифицированный критерий Коссовича Ко мы представим в виде произведения критерия фазового превращения (е) на критерий Коссовича (Ко), используемый при исследовании процессов сушки. Такая конкретизация критерия Ко оказывается весьма целесоо бразной ввиду различной интенсивности фазового превращения на поверхности тела и в его массе. [c.156]

Отдельные решения системы уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях второго рода были получены Н. И. Гамаюновым, М. С. Козловой, А. В. Лыковым, Ю. А. Михайловым, Ш. Н. Плят, А. П. Прудниковым. Решения системы уравнений при отсутствии термоградиентного переноса дал М. С. Смирнов. Различные случаи несвязанного переноса были рассмотрены многими советскими и зарубежными авторами. Некоторые задачи такого рода будут рассмотрены в 5-5, [c.156]

При решении уравнений теплопроводности и диффузии, т.. е. дифференциальных уравнений несвязанного переноса, часто используется метод Даламбера. Для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами метод Даламбера является весьма эффективным средством нахождения первых интегралов П. С. Генри, а позднее Дж. Кранк и М. Смирнов показали, что аналогичную подстановку можно использовать для существенного упрощения-системы уравнений тепло- и массопереноса. Систему уравнений (4-1-2)— (4-1-3), например, можно привести к системе двух несвязанных уравне-- [c.179]

Решение системы уравнений тепло- и массопереноса (4-1-2) и (4-1-3) при граничных условиях (6-5-21) — (6-5-24) можио получить методом иитепральных преобразований Лапласа. Для неограниченной пластины (или ограниченного стержня с изолированными боковыми поверхностями) при постоянных начальных условиях Т(Х, 0)=0 и в(Х, 0)=0 его можно записать в следующем виде [c.273]

Решения систем уравнений тепло- и массопереноса для полуограни-ченной среды были получены П. В. Цоем [Л. 1—3], для двухмерной неограниченной пластины — Е. И. Кимом и Л. П. Ивановой [Л. 4], для ограниченной пластины А. П. Прудниковым [Л. 5—7]. Решения дифференциальных уравнений несвязанного переноса при различных граничных условиях и для разных форм тела дали многие советские и зарубежные авторы. Сводки некоторых из этих решений приведены в монографиях [Л. 8— 10]. Ряд интересных работ, выполненных за последние годы, будет освещен в 8-4 и 8-5. [c.349]

Так же как и в предыдущей задаче, переход от определяемых функций 6г к их изображениям осуществляется путем следующих последовательных И нтеграль1ных (Преобразований двойного интегрального преобразования Фурье по переменным у и г, синусчпреобразования по переменной X и преобразования Лапласа по времени т. В результате применения этих преобразований к системе (8-1-1) — (8-1-2) и краевым условиям (8-1-3) и (8-1-17) мы найдем решение системы дифференциальных уравнений теплю- ц массопереноса в изображениях. [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...