Чистый изгиб кривого стержня

Проходит ли нейтральная линия через центр тяжести поперечного сечения при чистом изгибе кривого стержня [c.100]

В то же самое время важная работа по математической теории упругости была выполнена в России X. С. Головиным, который в 1882 г. опубликовал свое исследование об изгибе кривых стержней постоянного прямоугольного поперечного сечения. Трактуя вопрос как двумерную задачу, X. С. Головин смог получить решение для случая чистого изгиба кривого стержня и для случая изгиба при действии силы, приложенной на конце. Он показал, что распределение напряжений не зависит от значений упругих констант и для обычно применяемых пропорций арок оно примерно линейно также, как и в случае прямых балок. [c.658]

Чистый изгиб кривого стержня [c.364]

Таким образом, при малой кривизне основные уравнения теории чистого изгиба кривого стержня будут переходить в соответствующие уравнения теории изгиба прямого стержня. Подсчеты напряжений для стержней прямоугольного сечения по уравнениям (12.10) и (12.15) дают следующую разницу в величине напряжений при - = 5 разница составляет 7%, при 10— [c.369]

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны. Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса (рис. 444). Для прямого стержня мы сначала предположили неизвестным положение нейтрального слоя, а затем выяснили, что он находится на уровне оси стержня. Здесь также предположим, что [c.458]

Все приведенные выше решения относятся к чистому изгибу кривых тонкостенных стержней, при котором все их поперечные сечения находятся в одинаковых условиях. [c.445]

Рассмотрим случай чистого изгиба кривого изотропного стержня постоянного сечения в виде узкого прямоугольника (рис. 10) с круговой осевой линией. Будем считать, что модуль упругости стержня зависит только от радиуса г. [c.118]

В отличие от прямого стержня напряжения ае при изгибе кривого бруса изменяются по высоте сечения нелинейно. При этом нулевая линия не проходит через центр тяжести сечения, а смещена по отношению к нему в сторону центра кривизны. Наибольшие по абсолютной величине напряжения возникают у внутренней поверхности бруса. Второй отличительной особенностью является то, что при чистом изгибе кривого бруса имеется взаимное давление между продольными слоями бруса [c.396]

Чистый плоский изгиб кривого стержня 245 [c.8]

X. С. Головин ) дал точное решение задачи об изгибе кривого стержня с очень узким прямоугольным поперечным сечением, рассмотрев случаи чистого изгиба и изгиба сосредоточенной силой, приложенной на конце стержня. Для чистого изгиба составляющие [c.609]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ СТЕРЖНИ. ТОНКОСТЕННЫЕ И ТОЛСТОСТЕННЫЕ СОСУДЫ 288. Как распределяются нормальные напряжения в поперечных сечениях плоского кривого стержня при чистом изгибе [c.100]

Как распределяются нормальные напряжения в попереч ых сечениях плоского кривого стержня при чистом изгибе [c.62]

Плоский поперечный изгиб. Пусть поперечное сечение прямого стержня имеет две оси симметрии х, у. Пусть, далее, на этот стержень в одной из плоскостей, содержащих ось стержня г и одну из осей симметрии, х или у, его поперечного сечения, действуют сосредоточенные силы и распределенная нагрузка. В этих условиях изгиб стержня происходит в плоскости действия нагрузки и его упругая линия будет плоской кривой. Такой изгиб называют плоским. Чистый изгиб, рассмотренный в предыдущем параграфе, является частным случаем плоского поперечного изгиба, при котором нагрузка состоит только из двух изгибающих пар. При поперечном изгибе в произвольном поперечном сечении стержня кроме изгибающего момента действуют поперечная сила Q, а иногда еще и продольная сила N. При отсутствии продольной силы связь между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью поперечной нагрузки д определяется формулами (5.3) и (5.4), справедливыми всюду, кроме самих точек приложения сосредоточенных поперечных сил. [c.127]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Теория Кирхгоффа возбудила много споров, в ходе которых удалось устранить многочисленные трудности, найти путь к упрощенному ее построению и в то же время подтвердить ее конечные выводы. В более близкое К нам время она нашла применение в решении задач устойчивости упругих систем, как, например, выпучивания равномерно сжатого кругового кольца или поперечного выпучивания кривого стержня с узким прямоугольным поперечным сечением, подвергнутого чистому изгибу. [c.308]

Рнс. 3.23. Кривые распределения нормальных напряжений по высоте 2А стержня прямоугольного сечения, испытывающего чистый изгиб в стадии установившейся ползучести. Кривые построены в относительных координатах /Л — 0/01 [c.148]

Рнс. 3.24. Кривые распределения напряжений по высоте поперечного сечения неравномерно нагретого стержня, испытывающего чистый изгиб, в стадии установившейся ползучести [c.148]

Уравнение (12.1) является следствием гипотезы плоских сечений и дает гиперболический закон изменения относительных удлинений продольных волокон по высоте сечения кривого стержня. При чистом изгибе на основе второго допущения напряженное состояние в стержне линейное и по закону Гука имеем [c.365]

Как отмечалось выше, изложенная теория чистого изгиба является приближенной технической теорией вследствие неточности второго допущения. Однако сопоставление точного решения данной задачи методами теории упругости с учетом взаимодействия между продольными волокнами, полученного русским ученым X. С. Головиным в 1880 г. для кривых стержней прямоугольного сечения, с приближенной формулой (12.10) выявляет значения погрешностей этой формулы, приведенные в табл. 12.1, в зависимости от го и высоты к. [c.368]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Гиперболический закон распределения напряжений отчетливо виден при просвечива 1ии напряженной прозрачной модели кривого стержня поляризованным одноцветным светом. В этом случае внутри контура модели можно видеть ряд темных и светлых полос чем резче изменяются напряжения, тем эти полосы делаются уже и располагаются чаще. На рис. 352 показано это распределение полос для чистого изгиба модели, имеющей и прямую и кривую части. [c.413]

Дан стержень призматического сечения (рис. 42), и к основаниям его приложены равные, но противоположные пары сил. Ось г направим по оси стержня плоскость хг совпадает с плоскостью действия приложенных пар. Случай этот носит название чистого изгиба элементарная теория его разработана в XVIII веке Я. Бернулли и Эйлером она основана на гипотезе, предполагающей, что ось стержня ОВ изогнется по кривой, лежащей в плоскости хг, и что плоские поперечные сечения стержня останутся плоскими и нормальными к изогнувшейся оси. Из простых геометрических соображений (излагаемых в курсах сопротивления материалов) можно заключить, что [c.116]

Для испытаний малых образцов по схеме чистого изгиба созданы стандартные приспособления (рис. 5.4.1). Приспособление для нагружения прямых и кривых стержней моментами описано в работах [163—165]. Изгибающий момент в этом приспособлении создается при помощи блоков-головок нагружения, жестко прикрепленных к концам образца. Изгиб стержня происходит в результате поворота головок нагружения поворот достигается при помощи системы уравновешивающих блоков и тросов, растягиваемых силой Р в противоположных направлениях. Системой блоков и тросов обеспечи вается также одинаковая величина обоих моментов. Изгибающий момент равен М = РЯбл, где — средний радиус канавки бло-ков-головок нагружения. Преимущества этого способа нагружения— возможность поворота концевых сечений на большие углы — до 180° п чистота (однородность) действующих усилий. О последнем свидетельствует форма образца при деформировании — например, при угле поворота 180° образец из достаточно податливого материала образует правильный полукруг. Недостаток этого способа нагружения — необходимость образцов относительно больших размеров например, длина рабочей части самых малых из использованных в работе [163 ] образцов равна 200 мм. [c.196]

Чистый изгиб. На рис. 6.29 показан элемеИт кривого стержня, испытывающий изгиб в плоскости естественной кривизны моментами Мх. Положеиие нейтрального слоя [c.190]

Напряжения в стержне прямоугольного сечения (Ь X h) при чистом пластическом изгибе (поперечная сила Q = О, а изгибающий момент М = onst) для материала с одинаковой кривой деформации при растяжении и сжатии могут быть подсчитаны по формуле [21] [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...