Эвольвента и эвольвентное зацепление

ЭВОЛЬВЕНТА И ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ [c.9]

При проектировании и изготовлении теоретически точного эвольвент кого конического зацепления встречается ряд практических трудностей [3]. Поэтому профилирование эвольвентного конического зацепления сводят к построению эвольвентных зубьев на поверхностях так называемых наружных дополнительных конусов с вершинами О1 и О2, оси которых совпадают с осями проектируемых колес, а образующие перпендикулярны к образующим делительных конусов. В этом случае построение торцовых поверхностей зубьев значительно упрощается, так как доп мнительные конусы могут [c.305]

Из теоретически возможных профилей,удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, преимущественное применение в машиностроении получили эвольвент-ные профили (эвольвентное зацепление) , так как их легко получить при нарезании зубьев простым инструментом реечного тппа. Кроме того, эвольвентное зацепление допускает некоторое изменение межосевого расстояния a o, которое может возникнуть в результате неточности изготовления и монтажа, без нарушения правильности зацепления обеспечивает сцепление данного колеса с другими колесами, имеющими любое число зубьев при одинаковом модуле, и постоянство давления на зубья. [c.332]

Свойства эвольвентного зацепления. На рис. 18.4 показаны зубья двух колес — ведущего / и ведомого 2, профили которых очерчены по эвольвентам /61/С1 и КЖ2 и касаются друг друга в точке К. Проведем нормаль п—п к профилям зубьев в точке К. Эта нормаль в соответствии с определением эвольвенты будет касательной к основным окружностям. При вращении колес [c.181]

Свойства эвольвентного зацепления. Эвольвентой или разверткой окружности называют плоскую кривую, которая описывается любой точкой прямой NN, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности (рис. 7.3). Линию NN называют производящей прямой, а окружность диаметра db, по которой эта прямая перекатывается,— основной окружностью. Так как перекатывание производящей прямой по основной окружности происходит без скольжения, то в каждый данный момент точка их касания является мгновенным центром скоростей и центром кривизны эвольвенты, следовательно, производящая прямая в каждом своем положении будет [c.110]

Если перекатывать производящую прямую в противоположном направлении, то получим другую ветвь эвольвенты — левую (эвольвенты, изображенные на рис. 7.3 жирной линией, правые). Каждый зуб колеса с эвольвентным зацеплением очерчивается участками правой и левой эвольвент (рис. 7.3) форма зубьев внутри основной окружности определяется профилем зуборезного инструмента. Две одноименные (правые или левые) эвольвенты эквидистантные (равноудаленные) кривые, т. е. имеющие между собой одинаковое расстояние по любой общей нормали, равное длине дуги основной окружности между началом эвольвент. [c.111]

В других положениях звеньев точки контакта эвольвент также обязательно будут находиться на прямой, проведенной через полюс касательно к основной окружности. Линия зацепления для эвольвентного профиля является прямой и обеспечивает эвольвентному зацеплению существенное пре- [c.322]

Передачи с зацеплением Новикова стандартизованы. Расчет их ведут аналогично расчету передач с эвольвентным зацеплением с учетом их особенностей [10]. Результаты расчета показали, что габариты передач Новикова по сравнению с эвольвент-ными на 20...25% меньше при одинаковом нагружении, т. е. они более компактны и допускают большие передаточные числа. [c.221]

Эвольвентное зацепление. Пусть профиль зуба звена 1 (рис. 90) очерчен по эвольвенте основной окружности с радиусом гы, а профиль зуба звена 2 — по эвольвенте основной окружности с радиусом Гь2- Поместим центры этих окружностей в центры вращения О) и Оа и приведем эвольвенты в соприкасание в точке К. Нормаль к эвольвенте Э] в точке К должна быть касательной к основной окружности звена 1, а нормаль к эвольвенте —касательной к основной окружности звена 2. В точке касания нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка К лежит [c.183]

Эвольвентное зацепление. Пусть профиль зуба звена 1 (рис. 139) очерчен по эвольвенте основной окружности с радиусом гь, а профиль зуба звена 2 — по эвольвенте основной окружности с радиусом гы- Поместим центры этих окружностей в центры вращения Oi и О2 и приведем эвольвенты в соприкасание в точке К. Нормаль к эвольвенте Э] в точке К должна быть касательной к основной окружности звена /, а нормаль к эвольвенте Э2 — касательной к основной окружности звена 2. В точке касания нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка К лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении звеньев 1 и 2 точка касания эвольвент перемещается по отрезку АВ этой касательной, так как вне отрезка АВ эвольвенты не могут касаться, т. е. иметь общую нормаль. Например, для точки А нормаль к эвольвенте Э[ направлена по линии п п, а к эвольвенте Э2 — по линии пп. Отсюда следует, что линия зацепления эвольвентных профилей совпадает с общей нормалью к ним и лежит на отрезке АВ общей касательной к основным окружностям. [c.422]

Перейдем к более детальному разбору построения эвольвентного зацепления, чем это было дано в п. 52. Поскольку профили зубьев здесь являются эвольвентными кривыми, начнем с рассмотрения вопроса о свойствах и построении эвольвенты. Всякая эвольвента сопряжена с определенной окружностью, разверткой которой она [c.414]

Перейдем к выяснению профиля рейки, соответствующей эволь-вентному зацеплению, так называемой эвольвентной рей-к е. Переход от эвольвентного зубчатого колеса к эвольвентной рейке можно себе представить следующим образом. Пусть на рис. 427 будет представлено эвольвентное колесо с начальной окружностью т и углом зацепления а и основной окружностью Гц. Эвольвентный профиль около полюса зацепления Я в первом приближении может быть представлен как дуга окружности центра р, поскольку р является центром кривизны эвольвенты в точке Я. [c.423]

Наружным профилем этой поверхности является кривая описываемая точкой Л, находящейся на некотором расстоянии от вершины О конуса. Кривая ЛЛо лежит на поверхности сферы и носит название сферической эвольвенты. Таким образом, истинным профилем зубьев конического колеса с эвольвентным зацеплением является сферическая эвольвента. [c.472]

При точном эвольвентном зацеплении конических колес боковые поверхности зубьев, как было указано выше, являются эволь-вентными коническими поверхностями, апх профили — сферическими эвольвентами. Выявление этих профилей сопряжено с большими вычислительными трудностями [13, 15]. Кроме того, их возможно изобразить на плоскости чертежа только в искажении, так как поверхность сферы не развертывается на плоскость. Несколько лучше обстоит дело с теми профилями зубьев, которые видны на поверхностях дополнительных конусов. Эти профили получаются в результате пересечения боковой эвольвентной конической поверхности зубьев с поверхностью дополнительных конусов. Так как поверхности дополнительных конусов могут быть развернуты на плоскость, то и профили на этих конусах можно изобразить без искажения в развертке на плоскости чертежа. Однако расчет этих профилей на дополнительных конусах еще более громоздок, чем сферических эвольвент [13]. Поэтому обычно довольствуются приближенным изображением профилей конических колес на чертеже, когда дело касается не совсем точных методов их изготовления, например при литье по модели, строгании зубьев по шаблону или нарезании модульной дисковой фрезой. Перейдем к изложению этого приближенного метода изображения профилей конических колес на чертеже. [c.477]

Профиль эвольвентных шлицев очерчивается, как и профиль зубьев зубчатых колес эвольвентного зацепления, окружностью вершин, окружностью впадин и эвольвентами. Отличие этого профиля заключается в увеличенном угле зацепления 30° (вместо 20°) и уменьшенной высоте зуба h = m (вместо h = 2,25т), где m — модуль зацепления. По ГОСТ 6033-80 эти соединения предусмотрены для наружных диаметров в интервале от 4 до 500 мм с модулями т от 0,5 до 10 мм при числе зубьев z - 6...82. [c.139]

Зубчатые передачи различают и по профилю зубьев эвольвент-ные, с зацеплением Новикова и циклоидальные. В машиностроении широко применяют эвольвентное зацепление. Принципиально новое зацепление М. А. Новикова возможно лишь в косых зубьях и благодаря высокой несущей способности является перспективным. Циклоидальное зацепление используется в приборах и часах. [c.15]

В прямозубых и косозубых передачах с эвольвентным зацеплением торцовые профили зубьев очерчены по эвольвенте круга (фиг, 2), определяемой уравнениями [c.411]

Для обоих колес углы и являются углами развернутости точек пересечения эвольвент с линией зацепления начальных (исходных) зубьев (условно первый зуб), относительно которых отсчитываются угловые шаги. В тех случаях, когда рассматривается характер сопряжения этих начальных зубьев, вторые слагаемые исключаются. Согласно уравнениям (1..53) и (1.54), а также учитывая выражение (1.46), получим выражения погрешностей положения точек пересечения действительных эвольвентных профилей с линией зацепления по каждому из колес [c.69]

В современном машиностроении применяют эвольвентные и не-эвольвентные зацепления зубчатых колес. К неэвольвентному зацеплению относятся зацепления Новикова, циклоидальное и др. Наиболее широко распространено эвольвентное зацепление, у которого боковой профиль зубьев зубчатых колес очерчен по кривой, называемой эвольвентой. [c.223]

На рис. 7.13 показано зацепление двух колес с прямыми зубьями, профили которых очерчены по эвольвенте. Ниже приведены определения основных элементов и характеристик эвольвентного зацепления. [c.199]

Профиль зубьев колес очерчивается определенными кривыми. В зависимости от формы этих кривых различают два основных вида зацепления эвольвентное — с профилем зубьев по эвольвенте и циклоидальное, в котором профиль зубьев очерчивается циклоидальными кривыми. [c.3]

Только что было рассмотрено зацепление двух эвольвентных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не по эвольвентам. Пусть, например, у колеса 2 (рис. 20.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой МдО , направленной от начальной точки к центру Ог- При движении колеса 1 относительно колеса 2 конец зуба (точка М) описывает кривую 7, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса 1 н 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо / является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 20.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка [c.445]

Л1,5] и /М2З2 перекатываются со скольжением одна по дру1011. Если такие же сферические эвольвенты построить для других точек плоскости S, располоя> енных на прямой ОР, то эти эвольвенты будут образовывать поверхности зубьев эвольвентного конического зацепления. Таким образом, передача враш,ения между конусами 1 н 2 осуществляется качением со скольжением сопряженных сферических эвольвентных поверхностей. Разобранное построение позволяет получить теоретически точное коническое эвольвентное зацепление. [c.476]

Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевогп расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения. Для доказательства второго свойства эв0львеР1ТП01 0 зацепления достаточно рассмотреть две схемы внешнего запепления, изображенные на рис. 13,5, а, б. Оба зацепления имеют одни и те же эвольвенты, т. е. одинаковые основные окружности с радиусами гь и гь->, но отличаются друг от друга межосевыми расстояниями > и уг.тами зацепления [c.366]

Третье важное свойство эвольвентного зацепления заключается в том, что при внешнем зацеплении эвольвентные профили являются сопряженными только в пределах отрезка N N-2 линии зацепления. Эвольвенты Э, и Э2, проходящие через точку х, расположенную вне участка /У,Л/2 ниже точки N2 (рис. 13.5, а), не имеют обптей нормали. Это означает, что эвольвенты не касаются [c.366]

Очевидно, что с увеличением диаметра dj, основной окружности радиусы кривизны эвольвенты будут увеличиваться, а в пределе при d o эвольвента обращается в прямую, следовательно, у рейки с эвольвентным зацеплением профиль зубьев должен быть прямолинейным. Имено поэтому в основу проектирования цилиндрических и конических зубчатых колес эвольвентного зацепления положены стандартные исходные контуры, представляющие собой контур рейки с зубьями прямолинейного профиля (см. рис. 7.7). [c.111]

К достоинствам эвольвентного зацепления относятся а) сохранение правильности зацепления и передаточного отношения сопряженных колес при изменении межосевого расстояния б) возможность корригирования (исправления) профилей зубьев при их нарезании с целью использования участков эвольвенты, обеспечивающих наилучшую работу при заданных условиях в) возможность нарезания одним инструментом прямоузбых и косозубых колес с разными числами зубьев методом обкатки на высокопроизводительных станках, полуавтоматах и автоматах. [c.42]

В эвольвентном зацеплении линией зацепления является сама образующая, или производящая, прямая. Началом и концом зацепления на этой линии (рис. 6.7) будут точки а и Ь, определяемые пересечением окружностей вершин зубьев с прямой пп. Участок ab = ga является рабочей частью линии зацепления, а весь отрезок AB = g, измеряемый между точками касания образующей прямой пп,—предельной длиной линии зяцепления. Чтобы получить точку на профиле зуба второго колеса, соприкасающуюся с крайней точкой головки зуба первого колеса, нужно радиусом О Ь сделать засечку на профиле зуба второго колеса. Следовательно, рабочей частью профиля зуба второго колеса будет заштрихованная на рис. 6.7 часть. Аналогично находится рабочая часть профиля зуба первого колеса. Предельная длина линии зацепления АВ, при которой используется полная возможная длина эвольвентных профилей, ограничена точками касания образующей прямой пп с основными окружностями, так как начальные точки эвольвент находятся на этих окружностях. [c.214]

С косыми зубьями представляют собой как бы колеса со скрученными зубьями. Прямым может быть только зуб, расположенный по образующей цилиндра колеса. Всякий другой зуб, отклоняющийся на какой-либо угол р от образующей, будет криволинейным. При угле р = onst криволинейный зуб называют винтовым (косым), так как в этом случае он располагается по, винтовой линии. Боковую поверхность зуба цилиндрического прямозубого колеса с эвольвентным зацеплением можно получить перекатыванием без скольжения производящей плоскости Q по основному цилиндру колес. Любая точка прямой АВ (рис. 235), лежащей на этой плоскости и параллельной оси цилиндра, в процессе обкатки опищет эвольвенту, а прямая АВ опишет цилиндрическую [c.220]

Обозначим через а острый угол между касательной tt к эвольвенте и радиусом-вектором эвольвенты ОМ. В теории эвольвентного зацепления он называется углом профиля. Угол, образованный начальным радиусом-вектором эвольвенты ОМд и ее текущим радиусом ОМ, называется эвольвентньш углом и обозначается через 0. Кроме того, обозначим через гь радиус основной окружности. Тогда условие (22.7) принимает вид [c.421]

Условиям, поставленным в формулировке основной теоремы зубчатого зацепления, может удовлетворять бесчисленное количество взаимоогибаемых кривых. Однако количество видов взаимо-огибаемых кривых, допускающих простой способ промышленного производства зубчатых колес, и их эксплуатация весьма ограничены. Как отмечено выше, наибольшее распространение получило эвольвентное зацепление, наз1з1ваемое так потому, что профиль зубьев очерчен по эвольвенте. [c.284]

Для образования зубьев эвольвентного зацепления в качестве эволюты используется окружность. Из вышеизложенного следует практический прием построения этой эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. При этом каждая точка прямой опишет эвольвенту на неподвижной плоскости, связанной с окружностью или цилиндром (рис. 15.8, б). Очевидно, каждая точка эволюты является не только центром кривизны эвольвенты, но и мгновенным центром вращения прямой (или нити), точка А которой описывает эвольвенту. Поскольку скольжение прямой АВ по эволюте исключено, то имеет место равенство дойн д 01фуж-ности и прямых отрезков образующей прямой О/ = 02 [c.285]

Применим изложенный выше прием вычерчивания эвольвенты к построению эвольвентного зацепления. Пусть точки 0 и 0 будут (рис. 422) центрами колес. На линии центров выбираем точку Р — полюс зацепления, руководствуясь заданным передаточным отношением (см. стр. 386). Окружности радиусов и г , проходящие через Р, будут делительными или начальными окружностями проектируемых колес. Через точку Р под углом а проводим линию зацепления pip2 и опускаем на нее перпендикуляры из центров Oj и Оа. Эти перпендикуляры будут радиусами и Гог основных окружностей, которые и проводим через точки р и ра. Более точно все построение можно выполнить так. По радиусам и г , руководствуясь формулой (7), находим [c.416]

Эвольвентиая рейка и понятие о нарезании зубчатых колес с эвольвентным зацеплением [c.423]

Обратим внимание на то, что АВ в формуле (16) есть расстояние между двумя смежными контактными точками по линии зацепления. Так как линия зацепления является нормалью к профилям зубьев, то АВ будет представлять собой расстояние между двумя соседними профилями зубьев, взятое по нормали. Поскольку эвольвенты одной и той же основной окружности представляют собой эквидистантные (равноотстоящие) кривые, расстояние между двумя соседними эвольвентными профилями остается постоянным независимо от того, по какой нормали к профилю мы измеряем данное расстояние. Это постоянное расстояние получило название шага по нормали эвольвентного зацепления и обозначается через 4 (рис. 433). Обозначив длину ХоУо через 4а — длину рабочего участка линии зацепления, получим для коэффициента одновременности следующее выражение [c.432]

На фиг. 65показано нормальное эвольвентное зацепление двух зубчатых колес, одно из которых имеет подрезание ножки зуба 5 со снятием участка эвольвенты тп. Начальные окружности 1 а 1 касаются друг друга в полюсе завдпления Р, через который под углом зацепления а проходит линия зацепления 4 с рабочим участком MN. Производящая прямая 3 в изображенном на фиг. 65 положении совпадает с ли)1ией зацепления и касается обеих основных окружностей 2 и 2. Шаг по начальной окружности t= 71Ш, шаг по основной окружности = лот OS а. [c.493]

Профили зубьев колес должны быть такими, чтобы обеспечивалось постоянство передаточного отношения передачи. Вообще этому условию удовлетворяет несколько известных профилей эвольвента, циклоида, дуга круга. Из них выгодно выделяется эвольвентный профиль, обеспечивающий рысокую прочность и долговечность зубьев колес, малые скорости скольжения на поверхности зацепляющихся зубьев и высокий КПД. Эвольвентный профиль допускает простое изготовление независимо от числа зубьев колес одного модуля инструментом с прямолинейными режущими кромками. Эвольвентное зацепление мало чувствительно к отклонениям межосевого расстояния и позволяет улучшать параметры эвольвентного, зацепления применением коррегирования. Колеса с зубьями этого профиля нашли широ- [c.232]

При нарезании зубьев шестерённым долбяком можно также допустить сдвиг (в том же условном смысле, как было указано для гребёнки) и тем улучшить работу колёс. По основному свойству эвольвентного зацепления при сдвиге инструмента нарежутся те же эвольвенты, но уже и для станочного зацепления угол зацепления не будет равен = 20° так как при нарезании сдвиг на I равносилен раздвигу осей на ту же величину, то между сдвигом и углом зацепления а существует зависимость [c.210]

В ряде случаев при расчете эвольвентного зацепления пользуются понятием инволюты или эвольвентной функции угла давления a.v, обозначаемой inva . Она представляет собой центральный угол вх (см. рис. 3, б), охватывающий часть эвольвенты от ее начала до произвольной точки X, и определяется по формуле [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...