Геометрия масс. Тензор инерции

Таким образом, основная характеристика геометрии масс — тензор инерции тела — позволяет ввести две важные характеристики распределения масс тела по отношению к рассматриваемой точке пространства первой характеристикой является эллипсоид инерции, построенный в этой точке, второй— связанная с ним система главных осей инерции. При переходе от одной точки к другой, вообще говоря, меняются как эллипсоид инерции, так и направления глав-, ix осей. Разумеется, существует исключительный случай, когда главными осями инерции являются любые ортогональные оси, про Денные через рассматриваемую точку,— такой случай имеет место, когда эллипсоид инерции в точке является сферой. [c.179]

Геометрия масс. Тензор инерции [c.197]

Курс начинается с раскрытия понятия аффинного точечно-векторного пространства как формальной аксиоматической основы построений теоретической механики. Строится теория преобразований системы скользящих векторов к простейшему виду. Вводится понятие центра масс и тензора инерции и развивается геометрия масс. Весь этот аппарат, помимо теоретической механики, может быть эффективно применен и в некоторых разделах математики [7, 50]. Чтобы подчеркнуть это, ему придана векторно-алгебраическая форма. [c.10]

Условия симметричности тензора напряжений справедливы как в статике, так и в динамике сплошной среды. 2. Тензор инерции тела является основной характеристикой геометрии масс. [c.88]

Оставим в рассмотрении только две системы координат траекторную OX Y Zk и связанную систему OXYZ. Переход от траекторной к связанной системе можно осуществить с помощью трёх углов Эйлера (рис. 1.1) угла скоростного крена 7 (прецессия), пространственного угла атаки (нутация) и угла аэродинамического крена Lpn (собственное вращение). Связанная система координат OXYZ в общем случае не является главной, и геометрия масс определяется шестью компонентами тензора инерции тремя осевыми моментами инерции 1х, 1у, Iz и тремя центробежными 1ху, lyz, Ixz- Имеет смысл, не нарушая общности, сократить число центробежных моментов инерции за счёт поворота связанной системы координат вокруг одной из собственных осей. Обозначим в качестве исходной связанную систему OX Y Z, в которой все шесть компонентов тензора инерции не равны нулю, и повернём её вокруг оси ОХ на некоторый угол % Положение произвольной точки в полученной в результате поворота новой системе координат OXYZ определяется по следующим формулам [c.29]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...