Главная ось растяжения и главные плоскости изгиба

Если сила Р лежит в одной из главных плоскостей, то она вызовет растяжение с прямым изгибом. [c.312]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

При пользовании формулой (13.1) возникает вопрос о знаках напряжений. Видимо, следует приписывать знак всему слагаемому в целом, ориентируясь на характер деформации бруса и принимая изгибающие моменты и координаты точек по абсолютной величине. На рис. 13.3 показано, что, например, во втором квадранте сечения моменту Мх соответствует напряжение растяжения (брус изгибается выпуклостью вверх), а моменту Му — напряжение сжатия (брус изгибается выпуклостью вправо, если смотреть в сторону заделки от свободного конца). При пространственном косом изгибе строятся эпюры изгибающих моментов и по ним ориентируются, как в каждой из главных плоскостей изгибается брус [c.142]

Если изгиб стержня происходит в одной из главных плоскостей, то в левой части уравнения будет только два слагаемых - от растяжения и плоского изгиба. [c.259]

Для определения опасной точки строим эпюры нормальных напряжений отдельно от растяжения (а ) и изгиба в каждой из главных плоскостей а,, и [c.361]

Задача растяжения и изгиба парами. В случае составного бруса, но при условии одинаковости коэффициентов Пуассона, нам удалось весьма просто решить задачи о растяжении и об изгибе парами, причем оказалось возможным рассмотреть раздельно задачу о растяжении силой с линией действия по оси Ог, и изгиба парами, плоскости которых параллельны плоскостям Охг и Оуг. Возможность такого раздельного рассмотрения была обусловлена специальным выбором системы осей Оху в плоскости левого ( нижнего ) основания (а именно, начало О было взято в приведенном центре тяжести, а оси Ох, Оу были направлены по главным приведенным осям инерции этого основания). [c.548]

Главная ось растяжения и главные плоскости изгиба. Уравнения (4) 146 можно значительно упростить, если вместо произвольной системы координат Оху в плоскости левого ( нижнего ) основания взять некоторую другую систему О х у в той же плоскости, придав новой оси O z то же направление, что и старой оси Oz. А именно, как мы сейчас увидим, эту новую систему координат можно подобрать так, чтобы в правых частях уравнений (4) 146 исчезли все коэффициенты, не расположенные на главной диагонали. [c.559]

Мы видим, что если ось Ог совмещена с главной осью растяжения, а плоскости Ох г, Оу г — с главными плоскостями изгиба, то задачи [c.563]

Задача об изгибе поперечной силой ). Направим ось Ог по главной оси растяжения, а в качестве плоскостей Охг, Оуг возьмем главные плоскости изгиба ( 148). [c.568]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) н изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию Л ., направленному по геометрической оси стержня х, к изгибающим моментам Му и Мг в главных центральных плоскостях инерции [c.168]

Если балка испытывает одновременно два или несколько видов действия сил, например изгиб и растяжение или же изгиб и сжатие, то этот случай называют сложным сопротивлением. Сущность явления проще всего уяснить на конкретном примере. На балку А В рис. 14.7) действует сила Я, направленная наклонно к ее оси, но лежащая в плоскости одной из главных осей сечения. Разложим [c.413]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

В предыдущих главах сопротивления материалов были рассмотрены простые виды деформации бруса — растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, прямой изгиб, характерные тем, что в поперечных сечениях бруса возникает лишь один внутренний силовой фактор при растяжении (сжатии) — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, при кручении — крутящий момент, при чистом прямом изгибе — изгибающий момент в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом поперечном изгибе возникает два внутренних силовых фактора— изгибающий момент и поперечная сила, но этот вид деформации бруса относят к простым, так как при расчетах на прочность совместное влияние указанных силовых факторов не учитывают. [c.301]

К подобному выводу можно было бы прийти и в то.м случае, если действующая на брус нагрузка не будет лежать в главной плоскости. Брус тогда будет испытывать помимо растяжения косой изгиб, который равносилен изгибу в двух плоскостях (рис. 2.121). [c.311]

В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию N , направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам и в главных центральных плоскостях инерции стержня xz п ху к к поперечным силам Qy и Q , направленным по осям г/ и Z (рис. 118). [c.210]

В случае плоского изгиба в главной плоскости уОх с растяжением (сжатием) трехчленная формула превращается в двучленную [c.360]

Продольные составляющие будут вызывать растяжение или сжатие, поперечные — изгиб в двух главных плоскостях. [c.283]

Сила Р, действующая в точке О, направленная вниз, вызовет в брусе напряжения сжатия —PjF, где f—площадь поперечного сечения. Таким образом, общий случай внецентренного сжатия (растяжения) сводится к совместному действию косого изгиба и простого сжатия (растяжения). Пусть координаты точки Л будут т и п. Найдем напряжение в какой-либо точке В с координатами у и 2. Разложим момент Р-АО, действующий в плоскости АОх, на два момента, действующих в главных плоскостях гОх и уОх. Тогда получим момент Рп в плоскости [c.307]

Через ур и Zf обозначены координаты точки приложения растягивающей силы F. В этих обстоятельствах стержень помимо растяжения испытывает деформацию сложного изгиба, причем изгибающие моменты в главных плоскостях будут [c.217]

Вначале рассмотрим случай, когда в сечении стержня возникают одни только нормальные напряжения. Нетрудно заметить, что это будет частный случай сложного сопротивления — растяжение или сжатие с чистым изгибом в двух главных центральных плоскостях инерции. [c.385]

При рассмотрении влияния остаточных напряжений при циклическом нагружении стали необходимо учитывать, что влиять на выносливость будут в первую очередь те остаточные напряжения, которые действуют в тех же плоскостях, что и циклически изменяющиеся напряжения, например при циклическом изгибе или повторно-перемен-ном растяжении — сжатии, главное значение будут иметь остаточные осевые напряжения, хотя объемность напряженного состояния также влияет на усталостную прочность стали. [c.136]

Существуют и другие случаи изгиба, в которых имеет место плоское напряженное состояние, и уравнение (103) удовлетворяется в точности. Возьмем, например, круглую пластинку с круглым центральным отверстием, изогнутую моментами М , равномерно распределенными по контуру отверстия (рис. 57). Каждый тонкий слой пластинки, вырезанный двумя смежными плоскостями, параллельными срединной плоскости, будет находиться точно в таком же напряженном состоянии, как и толстостенный цилиндр, подвергнутый равномерному внутреннему давлению или растяжению (рис. 57, Ь). Сумма обоих главных напряжений будет в этом случае ) величиной [c.116]

Рассмотренные в главах 4, б, 8 элементарные состояния бруса центральное растяжение сжатие, кручение и прямой изгиб возникают в брусе нри соответствующих специальных нагрузках. Так, в прямолинейном брусе центральное растяжение сжатие вызывают нагрузки, равнодействующие которых действуют но оси бруса. Прямой изгиб создают поперечные нагрузки в плоскости, содержащей одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. Кручение бруса возникает под действием таких нагрузок, которые сводятся к моментам в плоскости, нормальной к оси бруса. [c.251]

В частных случаях некоторые из указанных величин могут быть равны нулю. Например, если равны нулю поперечная сила Qx, и изгибающий момент Му, будет сочетание прямого изгиба в главной плоскости гОу с растяжением или сжатием. В случае равенства нулю силы Qy и момента Мх изгиб также будет прямым (в плоскости гОх). Влияние поперечных сил учитывать не будем. [c.351]

Нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении бруса, нагруженного, как показано на рис. 8.17 или на рис. 8.19, можно на основе принципа независимости действия сил рассматривать как результат наложения трех систем напряжений определяемых его растяжением или сжатием (сгл/ ) напряжений от прямого изгиба в главной плоскости гОу (ам ), то же от прямого изгиба в главной плоскости гОх омХ [c.353]

Разрез полосы по ослабленному месту (при одностороннем сверлении) показан на рис. 8.28, б. Полюс Р (след линии действия силы на плоскости поперечного сечения) расположен на главной оси Оу, но смещен относительно центра тяжести (точка О) сечения на некоторое расстояние е = ур (расстояние е называют эксцентриситетом). Здесь получается сочетание растяжения с чистым прямым изгибом относительно оси Ох. Внутренние силовые факторы в сечении II—II [c.360]

Сила Рх изгибает брус в плоскости другой главной оси инерции X, нейтральной осью сечения будет ось у (рис. 136, в) знаками на сторонах АВ и D отмечен характер распределения напряжений слева — сжатие, справа — растяжение. Нормальные напряжения для этого случая [c.185]

Выше мы рассматривали простейшие виды деформаций простое растяжение или сжатие по одной оси, сдвиг кручение, изгиб в главной плоскости. Теперь перейдем к изучению сложных видов сопротивления деформации 1) косого изгиба [c.273]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

В элементарной теории пластинок принимается, что прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. При больших прогибах необходимо принимать во внимание растяжение срединной плоскости соответствующие уравнения были выведены Кирхгоф-фом ) и Клебшем (см. стр. 311). Эти уравнения не линейны и с трудом поддаются решению Кирхгофф применил их лишь в одном простейшем случае, а именно в случае равномерного растяжения срединной плоскости. Дальнейшая разработка этой задачи была выполнена инженерами, главным образом в связи с практической необходимостью расчета напряжений в обшивке судов. Рассматривая изгиб длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, И. Г. Бубнов ) привел эту задачу к задаче изгиба полосы и решил ее для различных вариантов краевых условий, встречающихся в кораблестроении. Он составил также таблицы, благодаря которым весьма облегчаются расчеты и которые стали теперь повседневным пособием в судостроительной промышленности. Задача исследования больших прогибов круглой пластинки парами, равномерно распределенными по контуру, была рассмотрена автором настоящей книги ), установившим также для этого случая и границы точности элементарной линейной теории. Дальнейшее изучение этой темы провел. С. Вэй ) он исследовал изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру, одновременно и теоретически и экспериментально. Кроме того, он выполнил аналогичное исследование и для равномерно нагруженной прямоугольной пластинки ), показав, что если одна из ее сторон превышает другую более чем вдвое (а/Ь>2), то наибольшее напряжение в ней лишь незначительно отличается от указанного Бубновым для бесконечно длинной пластинки. [c.491]

Вследствие симметрии очевидно, что ось Oz будет совме1цена с главной осью растяжения, а плоскости Oxz, Oyz — с главными плоскостями изгиба. [c.565]

Рассмотрим стержень, нагружеянмй силой Р, имеющей углы а, Р, у с осями координат, начало которых находится в центре тяжести поперечного сечения. Оси у, г являются главными центральными осями инерции. Находим проекции силы Р на оси координат, как показано на рис. 13-9. Применяя метод сечений, устанавливаем, что стержень работает на изгиб в двух плоскостях и на осевое растяжение. [c.219]

Рис. 14,4. Примеры нестесненной деформации тонкостенных стержней а) свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля (труба с продольным разрезом) 6) деформация двутавра бимоментами, действующими на торцы в) тонкостенный двутавр, загруженный сосредоточенными внецентренно приложенными растягивающими силами, И четыре доли, на которые разбиваются эта нагрузка (первая доля вызывает растяжение, рторая — изгибное кручение третья и четвертая — изгибы в главных плоскостях инерции) е) воздействие бимоментов, приложенных к торцам на двутавровый стержень

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Прочность сапфировых волокон Тайко диаметром 0,25 мм на растяжение, а для стержней большего диаметра (3,2 мм) на сжатие для двух главных кристаллографических ориентаций показана на рис. 6, 7 [14]. Довольно значительное снижение прочности волокон на сжатие при повышенных температурах, несомненно, является одной из трудностей изготовления композиций с этими волокнами. Все волокна Тайко, использованные в работах, которые рассматриваются в данной главе, были С-водокнами, т. е. с направлением <0001 > вдоль оси волокна. Пластическое течение в сапфире при повышенных температурах может происходить по механизмам скольжения и деформационного двойникования [13, 17]. Базисное скольжение легко идет при температурах выше 900° С в образцах, ориентированных соответствующим образом относительно направления напряжений. Пламенно-полированные кристаллы, получаемые по Вернейлю, как правило, имели ориентацию, при которой базисные плоскости располагались под углом около 30° к оси стержня поэтому базисное скольжение обычно наблюдали при изгибе стержней (или при растяжении и сжатии параллельно оси стержня) при температурах [c.180]

Рассмотрим прямолинейный брус, воспринимающий в общем случае все виды нагрузок (растяжение, изгиб в двух плоскостях и крученне). В качестве узлов i, / элемента возьмем его концы. Местные оси выберем так, чтобы ось х совпадала с продольной осью стержня, а оси у и г совпадали с главными центральными осями его поперечного сечения [c.61]

Узкие и длинные детали с большим радиусом (л > 15s) обычной гибкой в штампах получить нельзя. Объясняется это тем, что при гибке деталей с малой кривизной поперечное сечение изделия приобретает главным образом упругие деформации, вследствие чего после снятия нагрузки заготовка отпружинивает и распрямляется. Поэтому штамповку подобных деталей производят методом гибки с растяжением. Принцип этого метода заключается в том, что к концам подлежащей деформированию заготовки прилагают растягивающие силы и последующую гибку осуществляют в растянутом состоянии. Это приводит к тому, что при изгибе с растяжением нейтральный слой проходит не в плоскости центра тяжести сечения, а значительно смещается к центру кривизны, причем, чем больше растягивающее (осевое) усилие, тем на большее расстояние смещается нейтральный слой. В некоторых случаях при значительном осевом усилии нейтральная линия может совпадать с внутренним краем изогнутой заготовки или может быть вообще выведена за пределы сечения, и тогда нормальные напряжения в сечении будут одного знака — растягивающие. Рис. 63 наглядно поясняет вышеизложенное. [c.139]

Вводя сравнительно большой эксцентриситет для растягивающей нагрузки (путем применения специально сконструированных захватов), Микловитц нашел, что в тонких плоских образцах пластическая область распространяется по клиновидным зонам (фиг. 237). При этом мы имеем случай совместного действия растяжения и изгиба. Следует заметить, что в этом случае захваты оказались не столь жесткими, чтобы противодействовать вращению вокруг оси, расположенной в плоскости главного изгиба (срединной плоскости плоского образца), как это имело место в случаях, описанных ранее. В результате плоскости скольжения выделялись в виде тонких линий, наклоненных под углом 45°, если смотреть на узкие ребра образца. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...