Косинусы — Значения углов

Так как косинус — функция четная, то последняя формула дает два значения угла а, которые отличаются друг от друга только знаком, т. е. остается нерешенным вопрос, в какую сторону откладывать угол а. Этот вопрос решают экспериментально. После закрепления уравновешивающего и снятия корректирующего грузов результаты балансировки необходимо проверить, приведя ротор снова во вращательное движение. [c.103]

Значение угла 3 удобно выбирать таким, чтобы при стандартных значениях нормальных модулей межосевые расстояния соответствовали приведенным в стандартах, а для встраиваемых передач по возможности выражались целыми круглыми числами. Так, например, к удобным углам для косозубых передач редукторов можно отнести угол 3 = 8°6 34", косинус которого равен 0,99. При суммарном числе зубьев 2, = 99 а = ЪОт. [c.155]

Этим уравнением устанавливается зависимость угла Р1 от трех ранее замеренных амплитуд. Следует иметь в виду, что из данного уравнения определяется лишь величина угла Р1, а не его знак. Одному и тому же значению косинуса отвечают два угла Р1, противоположные по знаку. [c.423]

Выясним, какому положению звеньев механизма соответствуют два значения U, а следовательно, два значения угла Ф. Составим выражение для косинуса угла между осями шарниров 2 и 4 на основании формулы комплексной сферической тригонометрии [c.104]

Подставляя в эти краевые условия представление (7.106) для перемещений и и у, а также прогиба w и формулы (7.10д) для Um И Fm, упрощая получающиеся соотношения настолько, насколько это возможно, путем деления на общие множители и приведения подобных членов, с помощью тригонометрических формул для синусов и косинусов суммы двух углов найдем, что все условия, кроме мало значительного условий и = О для свободно опертых краев, можно-удовлетворить для всех значений у, если взять [c.531]

Из рассмотрения рис. 6.3 находим, используя теорему косинусов, значения углов d lpu и которые лежат в касательной к поверхности в точке С плоскости [c.166]

Используя эти значения углов Эйлера и соответствуюш,ие направляюш,ие косинусы [см. (7.50)], можно определить коор- [c.182]

Одному значению косинуса соответствуют два значения угла а [c.220]

Рассчитанный противовес устанавливается в плоскости I (добавочные грузы снимаются) и производится контроль балансировки три раза при резонансе измеряется остаточная амплитуда сбалансированного ротора А . (Как указано было выше, одному значению косинуса соответствуют два угла а. Кроме того, при начальной установке добавочного груза (и наличии двух прорезей) не фиксируется его -положение относительно нуля. Поэтому проверка сбалансированности делается при четырех углах а — а 180—а 180+а). Вычислив ее среднее значение, определяют относительную величину остаточной неуравновешенности, равную отношению остаточной амплитуды к начальной А [c.223]

Дан косинус угла, равный 0,28917 найти значение угла с точностью до секунды. [c.37]

По таблице находим ближайшее большее и ближайшее меньшее значения косинуса. Они равны 0,28931 и 0,28903. Соответствующие этим значениям углы будут 73°1Г и 73°12, Разность между заданным значением коси- уса угла и меньшим значением будет 0,28917 — 0,28903 = 0,00014. Табличная разность соответствующих углов с разницей величины в 60" составляет 28 стотысячных, отсюда поправка определяется [c.37]

Аргументом функции f u) является косинус угла нутации, который заключен в промежутке (—1, -1-1), так что для действительного движения функция f должна принимать неотрицательные значения в этом промежутке. Пусть начальному значению угла нутации Оо соответствует значение функции f uo)>0, где —1<гА)< -М, а р= 6Го. Тогда [c.422]

Для возможности дальнейшего преобразования системы уравнений движения (например, усреднения) необходимо найти аналитическое представление зависимостей аэродинамических коэффициентов от пространственного угла атаки а. В связи с этим часто прибегают к аппроксимации аэродинамических характеристик степенными или тригонометрическими рядами. Если аэродинамические характеристики задаются на всём интервале возможных значений угла атаки [0,тг], то целесообразнее использовать тригонометрические ряды. Как было отмечено в параграфе 1.1, зависимость Сг (у) является чётной, а зависимости с (о ), гпа (у) — нечётными, и их представления в виде отрезков рядов Фурье содержат члены соответственно по косинусам или по синусам [c.54]

Два последних равенства (19) означают, что найденная точка соответствует форме относительного равновесия тела, в которой вертикальная ось (q, проведенная через центр масс тела G, является одной из главных центральных осей инерции тела. Для практического ее нахождения необходимо зафиксировать в найденном положении относительного равновесия значения углов а = ск и /3 = 5, физически эти углы могут быть измерены датчиками углов, на осях шарнира Кардана—Г ука. Тем самым согласно таблице (16) будут известны направляющие косинусы искомой оси в связанной с телом системе координат xyz, именно [c.744]

Это равносильно разложению функции Т — Го вдоль меридиана в ряд Фурье по косинусам в промежутке (О, л). Так как функция обычно задается в промежутке (ф1, фз), то для такого разложения необходимо ее достроить в промежутках (О, Ф1) и (< р2,. 1), где ф1 и ф2 — значения угла ф соответственно для внутреннего и наружного контуров оболочки. [c.206]

Этому значению косинуса соответствуют два главных значения угла [c.13]

Чтобы из этих двух значений угла найти значение, соответствующее данным задачи, надо учесть знаки проекций равнодействующей силы или вычислить второй направляющий косинус [c.13]

Таким образом, для выражения условий резания, зависящих от строения ствола — структурных условий, необходимо знать направления скорости резца, его режущей кромки и нормали к поверхности резания относительно главных направлений (осей) ствола. Всякое направление в пространстве определяется тремя косинусами углов, составленных этими направлениями и осями координат (направляющими косинуса). Следовательно, структурные условия резания древесины выражаются девятью направляющими косинусами, абсолютные значения которых могут получать, значения от нуля до единицы. В общем случае резания все направляющие косинусы не равны нулю и единице. Такая совокупность величин косинусов определяет наибольшую сложность структурных условий резания. Но не все величины направляющих косинусов независимые. При резании прямым резцом между ними существуют шесть уравнений связи. Как известно из аналитической геометрии, сумма квадратов косинусов, определяющих одно направление, равна единице. При резании выделены три направления. Это дает три уравнения связи. Кроме того, перпендикулярность нормали поверхности резания, вектору скорости и режущей [c.38]

Используя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов и подставляя значения /, получим [c.106]

Точное значение угла выбирают таким, чтобы при стандартных значениях нормальных модулей межосевые расстояния соответствовали приведенным в стандартах, а для встраиваемых передач хотя бы выражались целыми круглыми числами. Так, например, к числу удобных углов для косозубых передач редукторов относится угол = 8° 6 34", косинус которого равен 0,99. Прп суммарном числе зубьев Z — 99 (принимаемом при работе с ударами и износом) а, = 50/ г , а при Z = 198 (принимаемом при благоприятных условиях работы) = 100 тп . В косозубых передачах редукторов для шестерен рекомендуют принимать направление зуба левое, для колес — правое. [c.247]

Учитывая, что косинус изменяется в пределах от -1 до +1, и применяя биномиальное разложение, находим два значения угла [c.73]

При решении задач рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции силы как произведение модуля силы нл косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу. [c.25]

Полученные значения косинусов углов показывают, что вектор углового ускорения Е направлен по линии узлов (рис. 415). [c.334]

Следует заметить, что для определения угла <р по таблицам или с помощью калькулятора можно воспользоваться и значением косинуса. [c.49]

Направляющие косинусы скорости. Равенство (64) позволяет определить модуль скорости точки, движение которой задано уравнениями (И). Направление скорости определяется по косинусам углов, составляемых положительными направлениями осей координат с направлением скорости. Значения этих косинусов, называемых направляющими косинусами скорости, мы получим из уравнений (63) [c.137]

Таким образом, три первые постоянные интегрирования в нашей задаче равны проекциям начальной скорости снаряда. Чтобы определить числовые значения этих проекций, надо знать направляющие косинусы начальной скорости. Снаряд был выпущен под углом 30 к плоскости горизонта, следовательно, угол у начальной скорости с вертикалью равен 60". Начальный угол р по условию задачи тоже равен 60°, os а определим из равенства единице суммы квадратов направляющих косинусов [c.193]

Подставляя эти значения косинусов углов в (24) и сокращая на J , получим уравнение поверхности второго порядка [c.272]

Выражение (18.1) показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла ос. [c.43]

По определению скалярное произведение двух векторов А и В —это число, получаемое умножением абсолютного значения вектора А на абсолютное значение вектора В и на косинус угла [c.49]

Угловую координату фк i найдем через ее косинус (рис. 6.16, в) os((, Ki = (D Dl—D )/2D, Dили созсркл = (S. +Sr—Si)/2S,.iS , где 5ii = inDn. Полученному значению косинуса соответствуют два угла, одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по знаку. Поэтому верное направление отсчета угла ф ,) от линии N наперед неизвестно и его следует определить способом проб. [c.221]

Скалярное произведение. Если даны два вектора и отличные от нуля, то под скалярным произведением их разумеют число Vji/g os i ai т. е. произведение длин этих векторов на косинус образуемого ими угла. Так как это произведегше стремится к нулю, когда один из двух векторов или оба вместе стремятся к нулю (в каковом случае угол между векторами становится неопределенным), целесообразно приписать скалярному произведению значение нуль в том случае, когда, по крайней мере, один из этих векторов равен нулю. [c.29]

Аберрации 3-го порядка. Из выражений (VI.5I" ) для направляющих косинусов Р и у луча, отраженного от параболоидаль-ного зеркала, нетрудно определить аберрации 3-го порядка. Условимся называть главным луч, отраженный тем элементом зеркала, который заключает в себе его вершину О. Пусть точка А, лежащая в фокальной плоскости зеркала, является вершиной пучка лучей, падающих на зеркало. Если бы зеркало представляло собой безаберрацноиную систему, то после отражения от него лучи, выходящие из точки А, пошли бы параллельным пучком, составляющим тот же угол Ро с оптической осью, который составляет главный луч. Разность р — Ро дает, очевидно, аберрации данного луча в меридиональной плоскости. Значение угла у определяет сагиттальную аберрацию луча. Разложим выражения (VI.51 ) в ряд по степеням т, М я I [c.495]

В операторах 13 и 14 определяются синус и косинус угла наклона радиус-вектора в точке зажима к оси ОУо ГСК (рис. 22), а в операторах 20 и 21 — угол GP (гамма) пространственной ориентап,ии струбцины (см. табл. 4). При этом сначала вычис- ляется угол наклона (оператор 15), а затем анализом знаков его тригонометрических Ф5ГНКЦПЙ (синуса и косинуса, операторы 16—19) устанавливаются знак и действительное значение угла GP. [c.99]

Получаемое на первой ступени синусное и косинусное напряжение подается на вторую ступень, состоящую из трансформаторов 5 и 7 и двух десятиполюсных переключателей. Здесь оно складывается с соответствующими напряжениями, отвечающими единицам преобразуемого числа. Отличие от первой ступени в том, что значения синусов и косинусов угла 0 а, соответствующие перемещению салазок в пределах 10 мм, заменены значениями углов Oj. Поэтому отпайки от вторичной обмотки трансформаторов 5 и 7 равномерно распределены по ее длине. [c.121]

Если сделать ооответствующий подбор направляющих косинусов, то система значительно упрощается. Так например, в принятой нами пространственной розетке углы и соответствующие им направляющие косинусы рав1ны значениям приведенным в табл. 8. [c.61]

Допустим, что гармонический анализ необходимо произвести для внешней планеты. Разделим период по средней аномалии внешней планеты на 2п равных частей и для каждого частного значения средней аномалии определим эксцентрическую аномалию, решая уравнение Кеплера. Затем вычислим частные значения о. VII Ро и, если необходимо использовать уравнение (14), частные значения величин С, гармонического анализа для несколь хих частных значений и в силу быстрой сходимости этого ряда нет смысла разлагать ее посредством коэффициентов Лапласа. Первая квадратная скобка из (14) может быть разложена в ряд Фурье с аргументами osj u — Q) при помощи коэффициентов Лапласа вычисление этих коэффициентов описывается ппже. Допустим, что это разложенпе уже выполнено. Тогда мы преобразуем полученный ряд путем подстановки численных значений угла и кратных этого угла в другой ряд с аргументами соз/и, з1п/м. Тогда мы имеем 2га частных значений рядов, выражающих первую и вторую квадратные скобки из (14), которые необходимо перемножить между собой, а также умножить на ТУ , что даст 2га частных значений а /Ау, каждое из которых разложено в ряд Фурье. Постоянный член и коэффициенты могут быть выражены в виде рядов Фурье по V. Выбирая 2га частных значений постоянного члена, мы подвергаем их гармоническому анализу и аналогичным образом поступаем с 2га частными значениями каждого коэффициента этих рядов. В результате после замены произведений синусов и косинусов суммами и разностями последних получаются двойные ряды Фурье для (а7А)% аргументы которых содержат эксцентрическую аномалию внутренней планеты и среднюю аномалию внешней. [c.409]

Что касается недостатков 1) и 2), то они приводят к увеличению объема вычислений, которые необходимо выполнять на каждом шаге, чтобы получить значения правых частей уравнений Лагранжа. Это обстоятельство в сочетании с необходимостью вычислять синусы и косинусы шести различных углов значительно сокращает экономию машинного времени, связанную с использованием большего (по сравнению с методом Коуэлла) шага интегрирования. [c.231]

При вычислении проекции данной сил1 1 па ось необходимо иметь в виду, что абсолютное значение aioii проекции равно произведению модуля силы па косинус острого угла между силой и осью проекций. При этом, если направление этой проекции совпадает с положительным направлением оси, то проекция положительна в противном случае проекция отрицательна (рис, 7). [c.9]

Поверхности, на которых силовая функция принимает постоянное значение, называются поверхностями уровня. Потенциальная сила направлена перпендикулярно к поверхности уровня в сторону возрастания силовой функции. Действительно, когда элементарное перемещение направлено вдоль поверхности уровня, то работа силы равна нулю. Но элементарная работа силы есть скашярное произведение силы на перемещение точки ее приложения. Отсюда следует ортогональность. Вместе с тем, если перемещение направлено в сторону увеличения силовой функции, то работа обязана быть положительной. Значит, косинус угла между силой и указанным перемещением положителен. [c.163]

Функция (22.29) имеет период 2л, равный периоду изменения синуса и косинуса. Значения тангенса одинаковы для углов, разность между которыми равна я. Следовательно, за время периода колебания угловой скорости Т = 2nlk экстремальные значения функция (U (i) примет при времени от начала периода = = (1/fe) ar tg (—Я/fe) и ia == (1/fe) (я + ar tg (—Я/fe)). Тогда [c.290]

Работа силы упругости равна произведепию модуля среднего значения силы на модуль перемещения и косинус угла между этими векторами [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...