Колебания вращающегося стержня

Уравнения малых колебаний вращающегося стержня [c.66]

Уравнения свободных колебаний. Векторные уравнения (3.38) — (3.40) малых колебаний вращающегося стержня круглого сечения (постоянного или переменного) были получены в 3.3. При Шй—Ь, (Оо О в проекциях на связанные оси получены уравнения (3.77). Из этих уравнений как частный случай получим уравнения изгибных малых колебаний вращающегося прямолинейного стержня (рис. 7.14). В этом частном случае следует в (3.38) — (3.40) и (3.77) положить А71=А7 2=0 кюл 0 К2о= [c.198]

Частоты колебаний вращающегося стержня определяются из условия 0=0, где О — определитель системы уравнений (7.126). В результате получаем числовые значения частот в зависимости от заданных Q o, М]о и соо. [c.200]

При учете осевых центробежных сил для колебаний вращающегося стержня [c.370]

Частота собственных колебаний вращающегося стержня (например, лопатки турбины пли компрессора) возрастает вследствие растяжения от центробежных сил, а именно [c.374]

Колебания вращающегося стержня [c.482]

КОЛЕБАНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СТЕРЖНЯ [c.483]

Напомним, что уравнения, полученные в 2.1, и уравнения малых колебаний вращающегося относительно осевой линии стержня (см. 3.3) были получены в системе координат, связанной с осевой линией безынерционной трубки, внутри которой находится вращающийся стержень. Уравнения (7,120) содержат [c.198]

При сверлении глубоких отверстий (см. рис. 6.6) [40] для охлаждения сверла в зону резания и удаления стружки подается жидкость, которая существенно влияет на режим сверления. В зависимости от параметров потока жидкости (скорости и давления) возможны неустойчивые изгибные колебания вращающегося сверла в отверстии. Эта задача аналогична классической задаче об устойчивости шипа в подшипнике [5]. Движущаяся в намоточном устройстве нить показана на рис. 6.7. Из-за неравномерности вращения катушек возникают ее колебания, которые отрицательно сказываются на работе устройства. Цилиндрические пружины (см. рис. 6.8), широко распространенные в машиностроении и приборостроении, также относятся к стержням, но к более сложным — пространственно-криволинейным. [c.132]

Рассмотрим колебания вращающегося кольца в плоскости чертежа (рис. 8.12). Уравнение малых колебаний кругового стержня в плоскости было получено в п. 1 (уравнение 8.169). В этом случае функции, характеризующие формы колебаний, должны удовлетворять условию периодичности, поэтому ищем решение, полагая [c.213]

Расчет колебаний вращающихся дисков постоянной толщины при отсутствии на их периферии дополнительных масс показал, что использование как уравнений (6.4), так и уравнений (4.21) дает практически один и тот же результат. Однако размещение на наружном радиусе диска дополнительных масс (лопаток) приводит к существенному различию в результатах расчетной оценки влияния вращения на собственные частоты. На рис. 6.35 представлены результаты расчетов, выполненных для диска постоянной толшины с жесткими лопатками, которые имитировали недеформируемыми стержнями с сосредоточенными массами на свободных концах. Как видно, использование уравнений (4.21) приводит к более высоким значениям частот, особенно при малых т. [c.118]

Описанные колебания имеют беспорядочный характер. В отличие от них колебания, обусловленные вращением неуравновешенных элементов какого-либо механизма, регулярны они вызывают периодическое смещение механизма в целом. Простейший пример — груз, расположенный на конце вращающегося стержня. Центробежная сила действует в направлении стержня если стержень вращается с постоянной скоростью, а механизм в целом может свободно колебаться только в одном направлении, например вверх-вниз, то под действием центробежной силы он будет смещаться из положения покоя на расстояние, пропорциональное косинусу угла между стержнем и направлением смещения. Поскольку косинус равнозначен синусу, сдвинутому по фазе на 90°, то в этом случае результирующее колебание создает чистый тон , так как колебания давления при чистом тоне образуют синусоидальную волну. Разумеется, у многих механизмов силы, обусловленные неуравновешенностью, значительно сложнее, чем силы, возникающие при вращении одного ротора. Одна из причин их сложности состоит в том, что реальный механизм никогда не совершает колебаний только вверх-вниз он обычно колеблется в шести различных направлениях вверх-вниз, из стороны в сторону, вперед-назад, вращаясь вокруг вертикальной и двух горизонтальных осей (с боку на бок и в продольном направлении). По- [c.104]

К ним относятся, например, поперечные колебания стержня под действием периодической продольной силы, колебания вращающихся валов некруглого [c.346]

Эта задача здесь служит примером применения общих уравнений (9.31). Рассматриваются изгибные колебания вращающегося упругого, нерастяжимого стержня (лопатки). Конец О стержня заделан во вращающееся с постоянной угловой скоростью со вокруг оси Ог колесо [c.482]

Пример 6.5. Колебания точки на вращающемся стержне. [c.268]

Задача 1329 (рис. 725). Линейка АВ длиной I и массой m своим концом А может скользить вдоль вертикальной оси Oz, а концом fi —вдоль горизонтальной оси Ох, вращающейся вокруг оси Ог с постоянной угловой скоростью со. Перемещению конца В препятствует пружина, которая при вертикальном положении стержня не напряжена. Определить положения относительного равновесия линейки и исследовать их иа устойчивость. Найти также период малых колебании около положения устойчивого равновесия. [c.480]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Малые колебания стержня относительно стационарного вращения. Получим уравнения малых колебаний стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростью соо относительно осевой линии. Так как угловая скорость вращения шо входит только в уравнение (2.12) вращения элемента стержня, то после преобразований по- [c.71]

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Один И8 концов однородной гибкой цепи длиной I прикреплен к вертикальному стержню, вращающемуся с постоянной угловой скоростью О. Если пренебречь влиянием силы тяжести, то можно считать, что цепь описывает круг в горизонтальной плоскости. Используя вариационный принцип Гамильтона, получить волновое уравнение для малых поперечных колебаний найти частоту основной (фундаментальной) моды колебаний. [c.219]

Рассмотрим диск, равномерно вращающийся с угловой скоростью ы (рис. II.8). К точке А этого диска при помощи невесомого стержня АВ прикреплен груз В. Пусть маятник АВ отклонен от положения равновесия на малый угол ср. Определим частоту колебаний груза, происходящих около положения равновесия АС. [c.28]

Амплитудные преобразователи, предназначенные для контроля разницы размеров, имеют фрикционную пару и подвижные контакты, выполненные плавающими относительно измерительного стержня. В преобразователях модели 248 (рис. 11.1, г) фрикционная пара создается шарикоподшипниками 10 и фрикционной планкой 8. Внутренние кольца подшипников насажены на ось 23, наружные — зажаты в коромысло 2, несущее подвижные электрические контакты 6. Фрикционная планка 8 поджимается к наружному кольцу подшипников 10 пластинчатой пружиной 4. При движении измерительного штока I, подвешенного на пластинчатых пружинах 24, шарикоподшипники 10 обкатываются по фрикционной планке 8 без проскальзывания. При встрече подвижных контактов 6 с неподвижными контактами 5 коромысло 2 останавливается, а планка 8 проскальзывает относительно шарикоподшипника. Когда контролируемый размер вращающейся под наконечником контролируемой детали пройдет значение экстремума, начинается обратное движение измерительного стержня с планкой 8, которая увлекает за собой коромысло 2. Если колебание размера (например, овальности) больше допустимого, то замкнутся два неподвижных контакта — регулируемый 5 и нерегулируемый 14 — и будет подан сигнал о наличии брака, так как контакты в электрическую цепь исполнительного органа включаются последовательно. Визуально колебание размера при контроле может быть определено по измерительной головке 7. В преобразователях типа К ДМ-14 (рис. 11.1, в) фрикционная пара создается пластинчатой пружиной 8, которая установлена во втулку 9 поводка 25, закрепленного на измерительном штоке 1. Пружина упирается в палец 2, на концах которого закреплены подвижные электрические контакты 6. [c.303]

Уравнение изгибных колебаний стержня, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной оси стержня, с учетом центробежных растягивающих сил инерции [c.6]

В качестве примеров приближенного определения частот рассмотрим колебания движущегося кругового стержня (см. рис. 8.11) и вращающегося кольца (рис. 8.12). [c.204]

J. Lipka [1.239] (1960) для решения уточненных по Тимошенко уравнений поперечных колебаний вращающихся стержней переменного сечения применил следующий метод. Решение для прогиба записывается в виде бесконечного ряда [c.92]

Полученное аналитическоое выражение для частот колебаний вращающегося прямолинейного стержня позволяет исследовать влияние ряда параметров (/, , , /зз, шю, Qlo). [c.202]

Уточненный спектр частот и форм колебаний вращающейся лопасти вычисляют по формуле (8). В этом выражении матрица жесткости вычисляется для стержня, растянутого центробежными силами. При расчете крутильных колебаний лопасти обычно принимают, что лопасть можно рассматривать как абсолютно жестксуе тело, упруго прикрепленное к втулке винта на жесткости проводки управления. [c.506]

Прежде чем закончить обзор методов измерения динамических упругих свойств с помощью вынужденных колебаний, следует упомянуть о приспособлении с вращающимся стержнем, изобретенном Кимбалом 71]. Этот метод принципиально отличается от описанных выше резонансных методов и может быть использован для измерения внутреннего трения при частотах от одного цикла в секунду до нескольких килоциклов в секунду. Приспособление показано схематически на фиг. 31. Образец в форме цилиндрического стержнявращается валом Вблизи конца стержня установлен подшипник В, к которому подвешена масса Ж, отклоняющая стержень в вертикальной плоскости. При вращении стержень проходит через ряд циклов напряжений от изгиба, причем внутреннее трение в стержне приводит к отставанию деформации от напряжения, что вызывает отклонение конца стержня в горизонтальном направлении величина горизонталь- [c.131]

Большую известность приобрели также работы В. 3. Власова (Колебании тонкостешйи стержней), Н. Е. Кочипа (Крутильные колебания коленчатых валов), П. Ф. Папковича (Теория вибрации корабля, поперечные колебания трубчатых мостов), М. И. Яновского (Метод расчёта быстро вращающихся дисков) и др. [c.770]

Уравнениями типа (7.50), как и соображениями, положенными основу их вывода, пользовался С. А. Гершгорин в своих исследов ниях влияния наложения дополнительных масс на колебания маяч риальной системы [96]. В этих исследованиях им установлен крит рий, с помощью которого можно отделять корни уравнения (7.50 когда известны частоты колебаний вала без сосредоточенных масс Уравнение (7.50) по форме не отличается от векового уравн ния поперечных колебаний безмассового стержня, несущего п т( чечных масс т ,. .., тп . Из гармонических коэффициентов вли1 ния Гу уравнение (7.50) составлено так же, как уравнение (4.1 из статических а ,. Эта замечательная аналогия открывает во можность построения рационального метода разноса собственно массы вала по закрепленным на нем сосредоточенным массам, Ч1 обычно выполняется по недостаточно обоснованным правилам Если вал имеет промежуточную опору и эта опора типа нирной (вращающийся подшипник), то, обозначив реакцию это опоры через Д, присоединяем ее к внешним (в данном случае -инерционным) силам, а к исходным уравнениям (7.49) добавляв уравнение [c.300]

Для подавления указанных колебаний к диску [нарнирно прикреплер маятник, имеющий массу 1п,, расположенную на конце невесомого стержня длиной / (рис. 10.21). Рассмотрим колебания маятника относительно диска во вращающейся с угловой скоростью Li системе координат, жестко связанной с диском (рис. 10.21, а). Прикладывая к центру масс маятника центробежную силу F = [c.291]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Рис. 10.153. Схема электромагнитного прибора для исследования крутильных колебаний. Две пары KaxyuieK I, 2 к 6, 7 (рис. 10.153,(7) установлены на неподвижных постоянных магнитах. 5. При прохождении стальных стержней 11 (рис. 10.153,6), укрепленных на дисках 8 и 10, вращающихся вместе с валом 9, между торцами сердечников 1, 2 л 6, 7 (рис. 10.153, а) сопротивление магнитному потоку падает, а при прохождении промежутков между стержнями 11 растет, вследствие чего в катушках индуктируется периодически изменяющаяся э. д. с. Подключая каждую пару катушек на отдельные и однотипные шлейфы осциллографа 3 и устанавливая гайкой 4 одинаковые э. д. с. в обеих парах катушек за счет установки определенных зазоров между полюсами, что допускается упругостью магнитов 5, получпм при отсутствии крутильных колебаний вала сливающиеся кривые э. д. с. и сдвинутые при нашчии колебаний. Величина сдвига между кривыми э. д. с. будет пропорциональна углу закрутки.

Рассмотрим частный случай абсолютно гибкого однородного стержня, показанного на рис. 8.9, который располагается на вращающейся платформе (причем jRo = onst). Имеем Qk, = onst и Хзо = onst, т. е. уравнение (8.109) является точным уравнением малых колебаний. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...