Свободные колебания вращающегося стержня

Пример 33. Стержень ОА длиной I и весом может вращаться вокруг неподвижной оси 0 , перпендикулярной к плоскости чертежа. К концу стержня А шарнирно прикреплен круглый диск весом Оа и радиусом который может вращаться вокруг оси Л, проходящей через его центр тяжести, параллельной оси Оа- Пренебрегая сопротивлениями движению и полагая углы ф) и фа малыми по величине, определить свободные колебания этой системы (рис. 48). [c.106]

Исследуйте малые колебания следующей системы однородный прямой стержень свободно вращается около фиксированной точки, в которой закреплен один из его концов на другом его конце па невесомой и нерастяжимой нити подвешена точечная масса. Колебания происходят в вертикальной плоскости. [c.95]

Описанные колебания имеют беспорядочный характер. В отличие от них колебания, обусловленные вращением неуравновешенных элементов какого-либо механизма, регулярны они вызывают периодическое смещение механизма в целом. Простейший пример — груз, расположенный на конце вращающегося стержня. Центробежная сила действует в направлении стержня если стержень вращается с постоянной скоростью, а механизм в целом может свободно колебаться только в одном направлении, например вверх-вниз, то под действием центробежной силы он будет смещаться из положения покоя на расстояние, пропорциональное косинусу угла между стержнем и направлением смещения. Поскольку косинус равнозначен синусу, сдвинутому по фазе на 90°, то в этом случае результирующее колебание создает чистый тон , так как колебания давления при чистом тоне образуют синусоидальную волну. Разумеется, у многих механизмов силы, обусловленные неуравновешенностью, значительно сложнее, чем силы, возникающие при вращении одного ротора. Одна из причин их сложности состоит в том, что реальный механизм никогда не совершает колебаний только вверх-вниз он обычно колеблется в шести различных направлениях вверх-вниз, из стороны в сторону, вперед-назад, вращаясь вокруг вертикальной и двух горизонтальных осей (с боку на бок и в продольном направлении). По- [c.104]

Стержень В ОВ может свободно вращаться под действием очень тонкой спиральной пружины СРВ (рис. 9) вокруг g Своего центра тяжести О. Пружина закреплена одним концом С так, что касательная в точке С не изменяет своего направления, а другим концом В она прикреплена к стержню таким образом, что касательная в точке В образует постоянный угол со стержнем. Стержень может поворачиваться на произвольный угол. Необходимо найти период колебаний. Так>ю Конструкцию применяют в карманных или ручных часах л 1я регулирования движения, в то время как в стенных часах исполь- [c.95]

Пример 153. На рис. 423 представлена схема вертикального сейсмографа. Рамка ОАВ, на которой закреплена тяжелая отливка М, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О, и удерживается в положении равновесия, в котором стержень ОА горизонтален, пружиной DB один конец пружины закреплен в неподвижной точке D, другой — присоединен к [1амке в некоторой точке В. Пренебрегая массой пружины и, считая, что центр тяжести рамки и груза М находится в точке С (ОС I), найти частоту свободных колебаний прибора. [c.487]

Хорошо оборудованная сейсмическая обсерватория всегда имеет два инструмента типа, более или менее подобного омисанному, один инструмент для N — S составляющей движения, а другой для Е — W составляющей. Для регистрации вертикальной составляющей необходима несколько иная установка. Установка, предложенная Юингом (Ewing), состоит из жёсткой рамы, существенная часть которой представлена на фиг. 63 в виде АОВ эта часть может вращаться около горизонтальной оси, проходящей через точку О. Стержень ОА, расположенный в горизонтальном направлении имеет груз W, причем точка В стержня 03 посредством спиральной пружины соединена с неподвижною точкою С. Если груз W слегка отклонится от своего полол№ния равновесия, то момент силы тяжести относительно точки О почти не изменится, но натяжение пружины увеличится, несмотря на то, что плечо силы натяжения относительно О уменьшится. Размеры инструмента подбираются таким образом, чтобы влияние первого фактора было несколько больше второго тогда восстанавливающая сила будет незначительна, и период свободных (собственных) колебаний будет велик. Следовательно, динамические свойства установки в сущности такие же, как в предыдущем случае, и действие прибора под влиянием вынужденных вертикальных колебаний оси О происходит по тем же законам ). [c.175]

О. К концу А прикреплен стержень АВ, который свободно вращается вокруг точки Л точки О и В соединены пружиной. Определить число степеней свободы материальной системы, предполагая, что точка В совершает гармонические колебания вдоль пружины ОВ по закону ОВ = а+ 81псо/. [c.16]

Рис. 11.7. Маятник с вибрирующим подвесом [13] а — теоретическая модель математический маятник длиной Ь и массой т свободно вращается в точке подвеса А, которая колеблется вдоль оси (около точки О) с частотой и> и амплитудой а б— схема прибора для опытов с маятником Капицы на оси электромотора 1 от щвейной мащинки (частота вращения 4000-6000 мин ) эксцентрично насажен щариковый подщипник 2, к обойме которого присоединен щатун 3 он приводит в колебание рычаг 4, один конец которого вращается в неподвижной опоре на другой конец рычага подвещивается стержень маятника 5 (Ь я 150 мм) так, чтобы он свободно качался (а и 3 4мм)

Пример 2. Верхний конец однородной балки длиной 2/ скользит по гладкому безынерционному горизонтальному стержню, а нижний — по гладкому вертикальному стержню, через верхний конец которого проходит горизонтальный стержень. Система свободно вращается вокруг вертикального стержня. Доказать, что если а — угол, образуемый балкой с вертикалью в положении относительного равновесия, то угловая скорость вращения системы будет равна (3gse a/4i) -. Показать, что при малом отклонении балки от этого положения равновесия она сделает одно малое колебание за время Г, где [c.397]

Итак, верхнему положению равновесия маятника можно придать устойчивость путем вибрации основания с достаточно большой частотой [под-чиняюшейся условию (17.41)]. Наглядной демонстрацией этого явления служит установка П.Л. Капицы [10], изображенная на рис. 17.6. На оси небольшого электромотора 1 с большим числом оборотов эксцентрически насажен шариковый подшипник 2, к обойме подшипника присоединена тяга 3, которая приводит в колебание рычаг 4. Один конец рычага вращается в неподвижной опоре, а на другой подвешивается стержень маятника 5так, чтобы он мог свободно качаться. При надлежащем подборе параметров маятника и частоты о обращенный маятник устойчив. Если ему сообщить толчок в сторону, то он начинает качаться, как обычный маятник. Колебания затухают, и маятник снова устанавливается в вертикальном верхнем положении. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...