Решение исходной задачи как обратной задачи динамики

Решение исходной задачи как обратной задачи динамики 121 [c.121]

Теперь исходную задачу 2.1 естественно решать как обратную задачу динамики. Принципиальная схема решения следующая. Результатами исследования вспомогательной задачи 2.2 являются соотношения для определения оптимальных обобщенных импульсов цилиндра, т. е. его угловой скорости вращения и и линейной скорости перемещения точки захвата V в терминах обобщенных координат. Эти соотношения, во-первых, позволяют найти оптимальные программы изменения обобщенных координат цилиндра ср, поскольку они есть ни что иное, как дифференциальные уравнения относительно текущих координат (р, С Во-вторых, дифференцирование обсуждаемых соотношений по времени приводит к формулам для обобщенных ускорений цилиндра а , V также в терминах координат ср, С Таким образом, ситуация уникальна — нет необходимости в применении некорректной операции численного дифференцирования, столь [c.120]

Так, наприхмер обратными задачами динамики необходимо было заниматься потому, что они оказались исходными задачами теории управления движениями, а решение задач унификации уравнений движения расширило возможности методов аналитической динамики для изучения ироцессов яемеханической природы. Применение групп преобразований позволило указать дополнительные приемы решения прямых и обратных задач динамжи. [c.42]

Решение исходной задачи. Пусть 11(1) есть решение вспомогательной задачи 4.2. С такой скоростью должен двигаться цилиндр в оптимальном режиме. Спрашивается, как подобрать упра-вляюш,ую силу Р, которая заставляет цилиндр двигаться именно с такой скоростью Как известно, это вопрос обратной задачи динамики. Если скорость и Ь) задается аналитически, то используя первое из уравнений (4.1), можно придти к формуле [c.81]

Проблема точного интегрирования уравнений динамики — одна из самых популярных тем исследования, начиная со знаменитых Математических начал натуральной философии Ньютона. Руководящей идеей в этом круге вопросов является общая идея симметрии. При решении задачи о центральном движении Ньютон уже использовал соображения симметрии факторизуя орбиты группы вращений, он свел эту задачу к изучению движения по прямой в потенциальном поле. Впоследствии Лагранж и Якоби заметили, что классические интегралы задачи многих гравитирующих тел связаны с инвариантностью уравнений движения относительно группы преобразований Галилея. Это фундаментальное наблюдение обобщено Эмми Нётер каждой группе преобразований, сохраняющих действие по Гамильтону, отвечает интеграл уравнений движения. Верно и обратное фазовый поток уравнений Гамильтона, в которых гамильтонианом служит известный интеграл, переводит решения исходных уравнений движения в решения тех же уравнений. На этой идее основано доказательство известной теоремы Лиувилля о полной интегрируемости уравнений Гамильтона фазовые потоки инволютивных интегралов попарно коммутируют и порождают абелеву группу симметрий максимально возможной размерности на многообразиях их совместных уровней. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...