Движение механическое вокруг неподвижной точки

Какой механический смысл имеют циклические интегралы в случае Лагранжа-Пуассона движения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. 6.8) [c.623]

Движение вокруг неподвижной точки. Твердым телом переменного состава будем называть такую механическую систему, которая образована материальными точками Pj и = 1 2,. .., 7V), расстояние между которыми остается постоянным, причем хотя бы одна из точек Pi, является материальной точкой переменного состава. [c.263]

В такой форме система (12), (13) с точностью до формальной замены ю на —ю совпадает с уравнениями Эйлера —Пуассона движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в системе координат, жестко связанной с телом (см., например, [74] или [8, Добавление 5]). Напомним, что для механического волчка означает массу тела, —радиус-вектор центра инерции, V—единичный вектор в направлении силы тяжести. [c.32]

Результат (277) приводит к правилу квантования старой квантовой теории, но с полуцелым квантованием . Это означает, что фазовый интеграл старой квантовой теории равняется полуцелому кратному h. Оказывается, таким образом, что это правило квантования даёт лучшее приближение к волновой механике, чем квантование в целых числах. Из сказанного выше, это следует также и для систем со многими степенями свободы, если переменные для них разделяются. При этом, однако, особо предполагается осцилляторный характер рассматриваемой степени свободы, т. е. предполагается, что в определённом интервале каждому значению рассматриваемой координаты q соответствуют два значения скорости частицы , отличающиеся друг от друга знаком, так что каждая точка этого интервала в течение полного периода проходится два раза тогда как -точки вне рассматриваемого интервала не должны быть достижимы для механических траекторий с теми же значениями постоянных интегрирования. Осцилляторный тип степеней свободы противоположен ротационному типу, примером которого может служить угловая координата (прецессионное движение вокруг неподвижной в пространстве оси). Мы увидим, что в этом случае (поскольку речь идёт об орбитальном движении частицы, а не о спине) волновая механика приводит к целочисленному квантованию. [c.158]

Так как аналогом магнитной энергии является кинетическая, то для установления возможности реализации механического аналога параллельной индуктивности вычислим кинетическую энергию свободного рычага. При плоском движении это — система с дву я степенями свободы, положение которой может быть определено двумя независимыми координатами. Известно, что произвольное перемещение твёрдого тела может быть сведено к движению центра тяжести (в котором можно считать сосредоточенной всю массу т тела) и к повороту около центра тяжести как около неподвижной точки. Поэтому выберем в качестве координат смещение у центра тяжести рычага и угол поворота 9 вокруг оср, проходящей через центр тяжести (рис. 27). При этом кинетическая энергия рычага будет выражена соотношением [c.52]

Кажущееся (относительное) движение гироскопа, подвешенного в его центре тяжести.— Рассмотрим тот случай, когда тело вращения, подвешенное в его центре тяжести, представляет собой гироскоп, например тор, которому сообщено по отношению к Земле быстрое вращение вокруг его оси. Абсолютное вращение гироскопа, т. е. вращение его по отношению к осям Тх у г неизменного направления, проходящим через центр тяжести, будет результирующим из этого относительного вращения и из вращения со Земли но так как со весьма мало, то это абсолютное вращение тора отличается от относительного лишь на незаметную величину, и ось тела отклоняется от неподвижной оси кинетического момента тоже на незаметный угол. Конус, описываемый в пространстве осью тела вокруг оси кинетического момента, приближенно совпадает поэтому с этой осью, и ось тела, если пренебречь незначительными колебаниями, имеет в пространстве, как и ось кинетического момента. Неизменное направление. Ориентация оси тела в пространстве не зависит, следовательно, от вращения Земли. Если ось гироскопа направлена на какую-нибудь звезду, то она будет постоянно следовать за ней по небесному своду. Это кажущееся перемещение оси гироскопа заключает в себе проявление или, если угодно, механическое доказательство вращения Земли вокруг своей оси. Точнее будет, однако, сказать, что это есть опытная проверка, впрочем весьма интересная, законов относительного движения. [c.189]

Вычисление кинетического момента для твердого тела проще, чем для произвольной механической системы точек, особенно в случае, когда движение относительно центра масс есть вращение вокруг оси постоянного направления. Пусть К есть кинетический момент твердого тела относительно начала неподвижных осей тогда по определению [c.401]

Под термином движение в данном курсе мы будем понимать только механическое движение, считая, что и состояние покоя тела — не что иное, как частный случай движения, имеющего относительный характер. Покоящееся тело является неподвижным лишь по отношению к другому телу, перемещающемуся в пространстве, В частности, оно может находиться в состоянии покоя относительно Земли, но вместе с ней постоянно совершает сложное движение вокруг Солнца. В то же время это тело движется вместе с Солнцем относительно Галактики. В природе нет и не может быть абсолютно неподвижных тел. Химические изменения также обусловлены непрестанным движением микрочастиц — атомов, электронов и др. [c.8]

Движение вокруг неподвижной точки. Твердым телом переменного состава, будем на плвать такую механическую систему, которая обра.човапа материальными точками (v=l, 2,. .., N), расстояние иежду которыми остается постоянным, причем хотя бы одна из точек является материальной точкой переменно- [c.222]

Эти результаты не остались без применения к традиционным задачам механики. В. В. Вагнер успешно исследовал такими методами задачу G. А. Чаплыгина о плоском неголономном движении, изучал свойства фазового пространства в эйлеровом случае движения твердого тела вокруг неподвижной точки, рассмотрел и новые задачи неголономной механики. В. В. Добронравов подробно рассмотрел вопрос о применении негопономных координат и последовательно провел все построение аналитической механики в этих координатах. Ряд основных результатов преншей теории остался в силе, некоторые из них оказались верными только с известными ограничениями. Такие ограничения выделяют классы механических систем, имеющие определенный интерес. [c.288]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Если, в частности, мы обратимся к атому водорода, состоящему из ядра и одного только электрона с зарядом, равным и противоположным заряду ядра, то эти два заряда механически будут подобны двум материальным точкам, взаимно притягивающимся по закону Ньютона (т. I, гл. XI, 1), с тем лишь различием, что множитель пропорциональности k не будет уже более равен fmm , как в ньютоновом случае. Отсюда следует, что изучение движения электрона вокруг ядра входит в задачу о движении двух точек, притягивающихся с силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния. Более того, мы докажем в п. 21, что задача о движении электрона может быть сведена к задаче о движении материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с сило11, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.188]

Принцип относительности в механике не позволяет однозначно выделить из множества систем отсчета абсолютную систему, оперируя при этом только механическими явлениями. Расширяя понятие принципа отьюсительности пр1 Ходим к основному постулату специальной теории относительности принцип относительности справедлив не только для законов механики, но и для всех остальных физических законов. В рамках специальной теории относительности (СТО) все физические законы должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, т, е. наблюдатели, находящиеся в различных инерциальных системах, должны получать совершенно одинаковое динамическое описание одних и тех же физических явлений. Если это так, то понятие абсолютного пространства полностью теряет смысл, поскольку любую инер-цияльную систему с полным правом можно объявить абсолютной системой отсчета. Конечно, нам никто не мешает назвать абсолютной системой одну определенную инерциальную систему, например ту, которая покоится относительно неподвижных звезд, и записать все физические законы в координатах выбранной системы. Однако такая процедура чрезвычайно неудовлетворительна из-ва произвола в выборе самой системы отсчета. Более того, выбор конкретной системы вносит усложнения в физические исследования. Обычно эксперименты, из которых выводятся физические законы, выполняются не в системе отсчета, связанной с неподвижными звездами. Если пренебречь ускорением Земли при ее движении в течение года вокруг Солнца, то с Землей можно связать инерциальную систему, переход от которой к системе неподвижных звезд несколько неудобен. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...