Парадокс неразрешимости

Неразрешимость краевой задачи (7), (10) в рамках принятых предположений означает неразрешимость полного уравнения конвективной теплопроводности (4) с полем скорости (1), (2), являющимся точным решением уравнений Навье — Стокса. Отсюда можпо было бы сделать выводы о том, что уравнение энергии и уравнения гидродинамики несовместимы Однако такой вывод является преждевременным, поскольку наши рассуждения существенно опирались на представление поля температуры в виде разложения по целым обратным степеням (5). В этой связи естественным является предположение о том, что парадокс неразрешимости связан с выбором разложения в виде (5), которое следует из условия аналитичности решений при В = >, тогда как для физически приемлемых решений достаточно их регулярности [46]. [c.263]

Устранение парадокса неразрешимости [c.280]

Однако возникло, казалось бы, неразрешимое затруднение согласно законам классической электродинамики, тело, несущее электрический заряд и движущееся в заряженном поле, должно непрерывно терять энергию, так что все электроны в конце концов должны были бы упасть на центральное атомное ядро, вокруг которого они кружились до тех пор. Однако этого не происходит. Почему Ответа долгое время не находили и решить этот парадокс не удавалось. [c.451]

Уравнения (1) применяются в гидродинамике. Благодаря их линейности удается построить решения для многочисленных задач, образующих наиболее далеко продвинутый раздел теоретической гидромеханики [136]. Однако уже задача обтекания тела однородным потоком обнаруживает такие свойства линеаризованных уравнений (1), которые свидетельствуют о незаконности предпринятой линеаризации да ке при сколь угодно малых числах Рейнольдса. Оказывается, что вдали от тела отброшенные члены перестают быть малыми по сравнению с оставленными и, хотя они все исчезают на бесконечности, эта погрешность приводит к разнообразным парадоксам, например к неразрешимости плоских задач для системы (1). [c.16]

Одним из таких примеров являются неавтомодельные затопленные струи. Источником кажущегося противоречия в этом случае является груз традиционных представлений, сложившихся в результате длительного развития гидродинамики (а может быть, и всей классической физики), хотя и не имеющих под собой достаточного основания. В частности, как правило, неявно предполагается, что физическое решение аналитично, а если оно вдруг оказывается неаналитическим, то это патология, связанная с некорректно поставленной задачей. Однако, как это будет показано ниже, именно неаналитическое решение в случае неавтомодельных струй, истекающих в пространство затопленное той же жидкостью, обладает необходимыми с физической точки зрения свойствами. Этот и ряд других, примыкающих к нему, парадоксов, среди которых неразрешимость краевой задачи и наличие скрытых инвариантов играют наиболее значимую роль, являются предметом обсуждения в данной главе. [c.257]

Подводя итоги, можно сделать следуюгцие замечания общего характера. Во-первых, надо отметить то важное обстоятельство, что парадоксы, как правило, в концентрированном виде выражают основные противоречия существующих теоретических положений, разрешение которых позволяет значительно продвинуться вперед в разработке гидродинамических концепций. В этом смысле парадоксы являются движущей силой научного исследования, чем и определяется та важная роль, которую они играют в гидромеханике. На примере этой главы можно было, в частности, видеть как преодоление парадокса неразрешимости в тепловой задаче для затопленной струи (см. 1) привело к созданию обобщенного мультипольного подхода, который позволил построить решения гидродинамической и тепловой задач о струйном течении в общем виде ( 2 — 4). Наличие скрытого инварианта позволило объяснить возникновение приосевых обратных токов для неавтомодельных закрученных струй ( 4). Во-вторых, есть основания полагать, что возможности обобщенного мультипольного подхода далеко не исчерпаны, и его можно будет применять и для решепия других задач термогид-родипамики. [c.317]

Парадоксы в механике деформируемых сред, неразрешимые на механическом уровне. Опишем один элементарный парадокс , связанный с одномерной деформацией стержня, материал которого подчиняется закону Гука с постоянными не зависящими от температуры) коэффициентами [21]. Пусть этот стержень закреплен в вертикальном положении и нагружен некоторым грузом веса Р (рис, 16). Для простоты рассуждений примем, что его нагружение произошло при температуре Т = 0. Это предположение несущественно можно было бы считать, что нагружение стержня произведено при температуре Т == Т . Подведем теперь к стержню некоторое количество теплоты Q, в результате чего его температура вырастет на величину Т, а длина стержня увеличится на ЫТ. Деформация стержня вызовет поднятие груза, в результате получаем работу PalT. Так как величины Р и Q совершенно независимы (например, при данном Q вес груза Р можно считать в 1000, или в 10 ООО раз больше), то всегда можно добиться того, что, т [c.51]

Начать хотя бы с того, что она написана в труднейшем из жанров жанре учебного пособия . Книга Д. И.Трубецкова — учебное пособие, предназначенное для необычного читателя — для гуманитариев, нередко гордящихся или, по крайней мере, хвастающихся незнанием математики. Автор блестяще справился с трудностями изложения для неподготовленной аудитории, не опускаясь до профанации точного естествознания и не запутывая читателя деталями сложных математических выкладок, он наглядно и выпукло демонстрирует красоту физико-математического мышления, делится с читателем радостью по поводу успешного решения, казалось бы, неразрешимых проблем и озадачивающих своей неожиданностью парадоксов. [c.8]

Парадоксы переопределенности связаны с несуществованием решения. Ясно, что нетрудно построить примеры задач с лишними условиями, которые приводят к неразрешимости. Более тонким представляется явление потери существования решения, когда параметры задачи, например число Рейнольдса, переходят некоторые границы. Причины такого поведения могут быть различными, по всегда связаны с отходом от классической постановки задачи. [c.15]

Представление уравнений движения (2) с силами трения в форме (3) придает парадоксам Пэнлеве чисто математический характер, связанный с неразрешимостью или неоднозначной разрешимостью уравнений движения относительно обобщенных ускорений. Возникает задача об их однозначной разрешимости. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...