ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бесконечно малые изгибания поверхностей из "Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек " Рассматривая вопрос о закритических деформациях выпуклых оболочек мы пришли к выводу о возможности, а затем и целесообразности приближения этих деформаций изометрическими преобразованиями исходной формы оболочки. В результате вопрос об определении закритических упругих состояний выпуклых оболочек сведен к рассмотрению вариационной задачи для функционала W, который определен на изометрических преобразованиях срединной поверхности оболочки (вариационный принцип А). Общие соображения, которыми мы при этом пользовались, в известной степени применимы к исследованию начальной стадии закритической деформации непосредственно после потери устойчивости. Такое исследование мы проведем в настоящем параграфе. Его итогом будет вариационный принцип В, согласно которому исследование потери устойчивости, в частности определение критической нагрузки, сводится к вариационной задаче для некоторого функционала, который мы снова будем обозначать W, определенного на разрывных бесконечно малых изгибаниях исходной формы оболочки. [c.70] Строго выпуклая поверхность с закрепленным краем является жесткой. Более того, если поверхность не односвязна и закреплена только вдоль одной компоненты края, то она жесткая. Напротив, если поверхность с краем нигде не закреплена, то она, как правило, допускает нетривиальные бесконечно малые изгибания и притом с большим произволом. [c.71] в развернутом виде. [c.71] В связи с исследованием потери устойчивости выпуклых оболочек нас будет интересовать следующий вопрос. Пусть на регулярной строго выпуклой поверхности (с положительной гауссовой кривизной) задана произвольная го-меоморфная кругу область С, ограниченная регулярной кривой у. Спрашивается, существует ли не равное нулю изгибающее поле в области С с равной нулю составляющей по касательной к у на границе области О Вопрос может быть поставлен иначе. Именно существует ли не равное нулю изгибающее поле в области С, направленное по бинормали кривой у на границе О В такой постановке вопрос сводится к существованию изгибающего поля с втулочной связью на границе поверхности. Как известно, такие поля всегда существуют и притом с произволом трех параметров [6]. [c.72] Приведем пример. Если область О отсекается от поверхности плоскостью, то эти изгибающие поля суть поле скоростей смещения области О в направлении, перпендикулярном плоскости, поля вращений области С относительно двух непараллельных прямых в этой плоскости и любая их линейная комбинация. [c.72] Вернуться к основной статье