Центр параллельных сил и центр тяжести тела

Центр параллельных сил и определение центров тяжести тел [c.29]

Центр параллельных сил и определение центров. тяжести тел. ...................29 [c.117]

APi = yi = Avi-Если все силы тяжести частиц мы будем считать параллельными, то их равнодействующая будет численно равна сумме весов всех частиц, т. е. весу тела. Радиус-вектор и координаты точки приложения этой равнодействующей определятся как радиус-вектор (координаты) центра параллельных сил формулами ) [c.212]

Для решения задач статики распределенную нагрузку, как систему параллельных или сходящихся сил, обычно заменяют сосредоточенной силой — равнодействующей, которая и будет входить в уравнения статики. Если это относится к силе тяжести, то ее прикладывают к центру тяжести тела. [c.54]

Для определения аппликаты центра тяжести тела повернем это тело вместе с осями координат на 90° вокруг оси х в направлении вращения стрелок часов, тогда место оси у займет ось z, а ось у будет направлена по вертикали вниз. В результате этого поворота все силы тяжести повернутся на один и тот же угол 90°, а центр параллельных сил (или в нашем случае — центр тяжести тела) не изменит своего местоположения как относительно тела, так и относительно неразрывно связанных с ним координатных осей (рис. 71,6). [c.108]

Положение центра тяжести тела зависит только от формы тела и распределения в теле его частиц. 2. Положение центра тяжести площади плоской фигуры можно определить графически, как точку пересечения линий действия равнодействующих параллельных сил тяжести элементарных фигур, на которые расчленена рассматриваемая плоская фигура в данном положении и в повёрнутом на некоторый угол. [c.100]

Итак, в статике абсолютно твердого тела определяющими элементами силы являются численная величина (интенсивность) силы, линия действия ее и сторона, в которую направлена сила вдоль своей линии действия. Учет наличия точки приложения силы иногда все же необходим, как, например, это будет иметь место в учении о центре параллельных сил ( 25) и центре тяжести ( 26). [c.15]

Наиболее важное значение имеет случай силы тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил ). Формулы (8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В этих формулах величина р есть вес единицы объема, т. е. удельный вес тела у. В случае однородного тела величина у постоянна (не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. Таким образом, получаем формулы для координат центра тяжести однородного тела [c.92]

Координаты центра тяжести тела находят по тем же формулам, что и координаты центра параллельных сил, а именно [c.76]

Центр параллельных сил. Понятие о центре параллельных сил возникает при решении некоторых задач механики и, в частности, при определении центров тяжести тел. [c.129]

При любом повороте тела силы АО,- остаются приложенными к тем же частицам тела, параллельными друг другу и направленными к центру Земли. Следовательно, как было доказано в 34, линия действия силы тяжести О тела при любых его положениях относительно Земли проходит через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С—центр параллельных сил АО,-. Эта точка С и называется центром тяжести тела. [c.104]

Таким образом, центр тяжести тела обладает свойством центра параллельных сил и координаты центра тяжести определяются по формулам (61), которые теперь будут иметь вид [c.104]

Таким образом, термин центр тяжести в применении к материальной системе лишен смысла но, если бы система мгновенно отвердела и если бы ко всем ее точкам приложить параллельные силы, пропорциональные массам этих точек, то центр тяжести получившегося твердого тела совпал бы с центром инерции материальной системы в данном ее положении. [c.63]

Центр параллельных сил. Центром данной системы параллельных сил называется такая точка, через которую проходит линия равнодействующей этих сил и положение оторой зависит только от величины данных параллельных сил и от точек их приложения, но не зависит от их направления. Следовательно, если фиксировать точки приложения и величину данных параллельных сил, а изменять только направление этих сил, сохраняя, однако, их параллельность, то равнодействующая этих сил, изменяя своё направление, будет проходить через одну и ту же точку — центр этих параллельных сил. Если параллельные силы представляют собой веса материальных частиц данного тела, то центр таких параллельных сил называется центром тяжести этого тела. [c.359]

Всякая система параллельных сил, приводящаяся к одной равнодействующей силе, имеет свой центр, т. е. точку, через которую всегда проходит эта равнодействующая независимо от того, какое направление будем давать этим параллельным силам, при условии, что их величина и точки приложения остаются неизменными. Центр параллельных сил, представляющих собой ееса материальных частиц данного тела, называется центром тяжести этого тела. [c.390]

Пример Пусть О — центр тяжести тела Показать, что члены в левой части уравнений, которые определяют составляющие давления на неподвижную точку, являются компонентами двух сил Одна из них равна йЮН и параллельна отрезку ОН, перпендикулярному к мгновенной оси 01, причем О — результирующая угловая скорость, а другая — О -О/С перпендикулярна к плоскости ООК, где ОК — отрезок, перпендикулярный к линии 0J. Направляющие косинусы этой линии пропорциональны [c.221]

Центр тяжести точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил (А. И. Аркуша, 1.21). Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид [c.179]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя величину и параллельность. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении [c.106]

Итак, примем, что под действием силы тяжести каждая материальная частица тела, находящаяся вблизи Земли, притягивается к Земле и вектор силы тяжести направлен вниз по отвесу к центру Земли . Силы тяжести двух частиц не являются параллельными, так как их линии действия пересекаются в центре Земли. Однако громадные размеры Земли и сравнительно небольшие размеры материальных тел, центры тяжести которых приходится определять, позволяют считать силы тяжести частиц одного тела параллельными между собой. Например, направления сил тяжести двух частиц, находящихся на корме и на носу океанского лайнера длиной 300 м, составляют между собой угол в десять секунд дуги, который невозможно даже отметить на чертеже ввиду его малости. С очень большой точностью можно принимать силы тяжести различных частиц одного и того же тела за параллельные, а общий вес тела считать приложенным в центре этих параллельных сил тяжести, называемом центром тяжести тела . [c.226]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы ( 26), позволяющие сравнительно легко [c.226]

Рассмотрим тело, имеющее объем т. Разобьем это тело на элементарные частицы и обозначим вес каждой из них АР/. Будем иметь систему параллельных сил тяжести с центром параллельных сил С. Этот центр параллельных сил и является центром тяжести тела (рис. 90). Линия действия силы веса Р проходит через центр тяжести. [c.90]

Архимеду принадлежит строгое доказательство условий равновесия рычага. Им были установлены правила сложения и разложения параллельных сил, дано определение центра тяжести ряда геометрических фигур и тел, открыты законы равновесия тел, плавающих в жидкости. Архимеда следует считать основоположником статики и гидростатики как точных наук. Свои теоретические знания в области механики Архимед применял к различным практическим вопросам строительства и военной техники. [c.13]

Отметим, что центр тяжести, как центр параллельных сил, занимает в теле вполне определенное место и не зависит от ориентации тела в пространстве. [c.82]

Глава VIII. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ И ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА [c.138]

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определе1И1я координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела формулы для опреде.тения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окрулуностн, треугольника и кругового сектора. [c.6]

Р авнодействующая Р параллельных сил тяжести Я, будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести я,- (1=1, 2,. .., п). Эта точка и называется центром тяжести тела. [c.203]

Динамические реакции представляют собой параллельные силы, кинетостатически уравновешивающиеся с главным вектором сил инерции S, который в этом случае можно считать приложенным в центре тяжести тела. Такая неуравновешенность называется статической-, ее можно обнаружить и устранить, установив путем статического испытания, что центр тяжести не лежит на оси вращения (см. ниже пример 132). [c.359]

В этой главе мы рассмотрим решение задачи, состоящей в определении положения центра тяжести данного тела. Отнесем это тело к прямоугольной системе координат Oxyz. Чтобы определить положение центра тяжести С, нужно найти его координаты, которые будем обозначать через хс, ус и z . Так как центр тяжести тела есть центр параллельных сил, представляющих собой веса элементарных частиц этого тела, то для вычисления координат центра тяжести мы можем применить общие формулы, выведенные в 15 для координат центра системы параллельных сил. Эти формулы имеют следующий вид [c.203]

Обозначим центр тяжести тела, вес которого равен G кг, через s, центр тяжести вытесненного объема с весом D кг — через d. Если в качестве действующих сил рассматривать только вес тела и поддерживающую силу жидкости, то тело будет плавать (без воздействия внешних сил), если D—Отл если одновременно d лежит на вертикали, проходящей через s (ось плавания). Если DСвободная поверхность жидкости пересекается с плавающим телом по так называемой ватерлинии, которая ограничивает площадь плавания. Если плавающее тело наклонить около оси, параллельной одной из двух главных осей инерции площади плавания, то поддерживающая сила D пересечет ось ошвавия в точке, называемой метацентром. В общем случае для [c.401]

При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу, изменяется только их направление по отношению к телу. Следовательно, по доказанному в 31, равнодействующая Р сил будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести jOft. Эта точка и называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим, телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. Что такая точка существует, следует из доказанного в 31. [c.89]

Поступательное движение. В этом случае ускорения все точек тела одинаковы и равны ускорению ас центра масс С тела (а]1 ас). Тогда все силы инерции —т ас образуют систему параллельных сил, аналогичных силам тяжести Pk=tUhg, и поэтому, как и силы тяжести, имеют равнодействующую, проходящую через точку С. [c.347]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Таким образом, на основании свойства центра параллельных сил можно заключить, что центр тяжести твердого тела обладает тем свойством, что через него проходит линия действия равнодействую-и ей параллельных сил тяжести отдельных его частиц, независимо от расположения тела в пространстве. [c.203]

При любом повороте тела силы р остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг др)ту изменяется только их направление по отношению к телу. Следовательно, по доказанному в 53, равнодействующая Р силр будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести р . Эта точка и называется центром тяжести [c.131]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Решая эти задачи по принципу Даламбера, необходимо к ксакдой материальной частице движущегося тела приложить силу инерции этой частицы. Так как при поступательном движении тела все его точки имеют одно и то же ускорение w, то силы инерции материальных частиц тела будут в этом случае пропорциональны массам этих частиц, параллельны и направлены в одну сторону (противоположно ускорению ю) поэтому все эти силы инерции приводятся к одной равнодействующей силе, приложенной в центре тяжести тела [c.372]

Как уже было сказано (см. 20), вес G = mg всякого материального тела зависит от местонахождения этого тела на земном шаре, и ускорение g падающих тел не вполне одинаково в различных местах. Это обстоятельство вследствие небольших (сравнительно с Землей) размеров взвешиваемого тела тоже никак не может повлиять на положение его центра тяжести. Но бывает такое состояние материальных тел и механических систем, при котором понятие вес вообш,е теряет смысл. Вспомним, например, состояние невесомости, о котором рассказывают наши космонавты. Кроме того, в мировом пространстве существуют области, где в состоянии невесомости пребывает всякое тело независимо от его движения например, точка пространства, в которой материальное тело притягивается к Земле и к Луне с равными и противоположно направленными силами. В таких случаях теряет всякий смысл и наше определение центра тяжести как центра параллельных сил, но сама точка продолжает существовать и не теряет своего значения. Поэтому целесообразно определять эту точку в зависимости не от веса, а от массы частиц. Понятие центр масс шире понятия центр тяжести, так как масса не исчезает даже при таких обстоятельствах, при которых вес неощутим. Понятие центр масс имеет применение во всякой системе материальных точек, тогда как понятие центр тяжести выведено для системы сил, приложенных к одному неизменяемому твердому телу [c.135]

МОЙ силой тяжести данной частицы. Так как в изучаемом нам1г курсе статики рассматриваются тела, представляющие собой элементы различных инженерных сооружений и конструкций, размеры которых малы по сравнению с размерами земного шара, можно принять, что силы тяжести отдельных частиц параллельны друг другу. Равнодействующая сил тяжести всех частиц равна их сумме = 2 Pvi и называется весом тела, а центр этих параллельных сил — центром тяжести этого тела. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...