Сила мгновенная соударения

Все рассматриваемые выше модели применяют в двух разных расчетных вариантах. В нервом варианте все расчеты кинематического характера проводят с моделью абсолютно твердого тела, используя гипотезу Ньютона. После этого определяют силы, время соударения, деформации тел. Это означает, что в первой стадии расчета нмпульс считают мгновенным. Примерно оценить ошибку замены импульса мгновенным импульсом можно с помощью рис. 5, на котором показано отношение точного значения импульса к приближенному в зависимости от отношения времени удара к периоду свободных колебаний системы а. = [c.172]

Для идеализированного газа, у которого межмолекулярные силы ограничены практически мгновенными соударениями молекул, это единственный вклад в интеграл по поверхности, входящий в уравнение (6.3), и, следовательно, [c.149]

Для выполнения этого условия при решении уравнения (И.3.7) при значении у 0 в уравнение дол на входить бесконечно большая сила Му, которая мгновенно изменяет скорость массы т. Поскольку при соударениях в реальных механизмах время удара хотя и малая, но конечная величина, сила, возникающая при ударе, также является конечной величиной. Обычно принятым допущением является в таких случаях запись силы в виде [c.31]

Равным образом, и шар, которому сообщен низкий удар передает всю свою скорость движения (скорость центра тяжести) ударяемому шару и на мгновение остается в состоянии покоя. Примем, что удар по шару был очень низким и пришелся во всяком случае ниже его центра, так что окружная скорость в точке касания с сукном, остающаяся у шара после соударения, направлена вперед. В этом случае сила трения направлена назад. Шар начинает двигаться назад с постоянным ускорением, одновременно его вращение замедляется до тех пор, пока не наступит чистое качение. В этом состоит теория удара с оттяжкой. [c.214]

Представление о мгновенности акта соударения, принимаемое в предложенной Ньютоном упрощенной схеме удара, не позволяет определить силы взаимодействия между соударяющимися твердыми телами — формально эти силы получаются бесконечно большими. Для того чтобы хотя бы приближенно найти силы ударного взаимодействия, часто пользуются следующей схемой. Если соударяющиеся тела имеют выступы, то считают, что деформации при ударе возникают только в зоне этих выступов, а так как соответствующие объемы материала относительно весьма малы, то можно пренебречь массой деформируемых объемов. В таком случае связь между силой Р и сближением х соударяющихся тел можно принять такой же, как и при статическом нагружении, и если начальное касание тел осуществляется в одной точке, а расстояния между поверхностями тел вблизи этой точки описываются уравнением второго порядка, то [c.310]

Особенности реакции сдирания связаны с тем фактом, что дейтрон является слабо связанной системой, в которой нейтрон и протон проводят значительное время вне области действия ядерных сил. Если энергия дейтрона значительно больше его энергии связи, то время соударения протона с ядерной частицей будет малым по сравнению с периодом относительного движения нейтрона и протона в дейтроне. В этих условиях импульс, переданный протону, будет значительно больше импульса относительного движения поэтому протон будет содран мгновенно, нейтрон же, не испытав реакции, будет продолжать двигаться с импульсом, который он имел в начале столкновения. Этот импульс равен, очевидно, сумме импульса центра инерции дейтрона и импульса, связанного с движением нейтрона внутри дейтрона. Первый из этих импульсов равен где Eg — кинетическая энер- [c.135]

При движении двух идеально упругих шаров (рис. 3.7) соударения не происходит, если 5 > а, и никаких сил взаимодействия не возникает, если ОР Ф а. Скорость молекул класса 2 относительно молекул класса 1 (2) не изменяется до соприкосновения, а в момент соприкосновения мгновенно изменяется на 2. Таким образом, асимптоты относительной [c.101]

I О, который принимается за начало отсчета времени. Для упрощения считаем, что после встречи груза с балкой обе массы перемещаются, не отделяясь друг от друга, и в конструкции возникают только упругие деформации. Дальнейшее движение системы общей массой + гп2 представляет собой колебание от действия внезапно приложенной постоянной силы Р, причем начальной скорости VQ соответствует мгновенно приложенный импульс FQ =m v (количество п движения). Таким образом, после соударения к балке приложены начальный импульс [c.349]

Представляется целесообразным при изложении теории удара в курсах теоретической механики вначале дать математическую постановку задачи о соударении абсолютно твердых тел. Так как тела абсолютно твердые, то время удара равно нулю, скорости точек и соответственно—> количества движения мгновенно изменяются на конечные величины. Из этих свойств удара вытекают следующие импульс ударной силы есть конечная величина, но сила в момент удара равна бесконечности (понятие импульсивной функции вводить не обязательно). Кроме того, перемещения тел, а также импульсы неударных сил за время удара, равны нулю. [c.20]

Если бы соударение произошло только от того, чго ввели новые условия, а никаких внешних мгновенных сил не было, то в формулу (127) интегралы не входили бы, и мы имели бы [c.595]

Теорема Карно. При соударении неупругих систем потерт-пая живая сала равна живой силе потерянных скоростей. Системы мы называем неупругими, если новые связи, возникновением которых вызывается появление мгновенных сил и явление удара, будут удерживающими, и после удара действительные перемещения будут одними из неосвобождающих возможных перемещений. Тогда мы можем написать [c.596]

Классическая теория соударения твердых тел, созданная рядом исследователей, начиная с Галилея рассматривала соударяющиеся тела как совершенно жесткие, а процесс соударения — как мгновенный. Эта теория, собственно говоря, позволяла определить лишь результаты удара — изменение скоростей соударяющихся тел. Внутренние закономерности процесса удара — его длительность, величина контактных сил и деформаций — оставались нераскрытыми. Лишь после появления теории контактных деформаций упругих тел Герца удалось установить расчетным путем зависимость величины контактной силы и длительности соударения от масс и скоростей соударяющихся тел и от их геометрии в окрестностях точки контакта. [c.479]

Если время протекания местных деформаций значительно меньше, чем период собственных колебаний системы, и если величина развивающихся при ударе контактных сил не представляет интереса, то отдельные соударения можно рассматривать как мгновенные, характеризуя упругость этих соударений определенной величиной коэффициента восстановления скорости. [c.498]

Так, например, рассмотрим систему, состоящую из стального шарика, падающего вертикально на горизонтальную стальную доску. Рхли нас интересует движение шарика как целого, то мы, вообще говоря, не совершим большой ошибки, если будем считать при теоретическом рассмотрении, что шарик — это двигающаяся под действием силы тяжести материальная точка, скорость которой при достижении доски мгновенно меняет свой знак. Если же нас интересуют те упругие напряжения, которые возникают в шарике при ударе, то само собой разумеется, что мы уже не можем рассматривать шарик как материальную точку шарик приходится идеализировать как упругое тело с определенными константами, характеризующими свойства стали, приходится учитывать характер деформаций, время соударения и т. д. Подобный же пример можно было бы привести и из теории электрических систем, где могут быть случаи, когда для ответа на одни вопросы можно считать емкость и самоиндукцию сосредоточенными, а для ответа на другие вопросы (относящиеся к той же системе) — распределенными. [c.16]

При соударении возникают мгновенные или импульсные силы, которые могут достигать огромной величины. Пусть время удара т. Применим теорему (9.4) об изменении импульса к испытавшей удар материальной точке [c.112]

Ударное демпфирование. В некоторых системах основной причиной затухания колебаний является не непрерывное действие сил трения, а мгновенные потери энергии при соударениях. Рассмотрим случай, когда такие соударения происходят всякий раз, когда система проходит через положение равновесия, причем мгновенная потеря энергии пропорциональна энергии системы перед соударением. В этом случае мгновенную потерю энергии удобно представить через скорость системы V перед соударением [c.55]

На систему материальных точек наряду с мгновенными силами, возникающими только в процессе соударения, действуют конечные по величине силы, например сила тяжести и др. импульсы этих сил за бесконечно малое время удара будут бесконечно малы и при наличии конечных по величине импульсоЕ мгновенных сил могут быть опущены. [c.134]

Электрический пробой, в процессе которого диэлектрик разрушается силами, действующими в электрическом поле на электрические заряды его атомов, ионов или молекул. Этот вид пробоя протекает в течение 10 — 10 с, т. е. практически мгновенно. Ом вызывается ударной ионизацией электронами. На длине свободного пробега К электрон в электрическом поле приобретает энергию W еЕк, где е заряд электрона. Если энергия электрона достаточна для ионизации, то электрон при соударении с атомами, ионами или молекулами, из которых состоит диэлектрик, ионизирует их. В результате появляются новые электроны, которые также ускоряются электрическим полем до энергии WТаким образом, количество свободных электронов лавинно возрастает, что приводит к резкому повышению проводимости и электрическому пробою. Плотность жидких и твердых диэлектриков больше плотности газообразных, а поэтому д ина свободного пробега электронов в них меньше. Для того чтобы электрон приобрел энергию W, ,, в жидком и твердом диэлектриках нужна большая напряженность электри- [c.169]

УДАР твёрдых тел—совокупность явлений, возника-юищх при столкновении движущихся твёрдых тел, а также при нек-рых видах взаимодействия твёрдого тела с жидкостью или газом (У. струи о тело, У. тела о поверхность жидкости, гидравлич. У., действие взрывной или ударной волны на твёрдое тело и др.). Промежуток времени, в течение к ого длится У., обычно очень мал (на практике 10 —10 с), а развивающиеся на площадях контакта соударяющихся тел силы (т. н. ударные, или мгновенные) очень велики. За время У. они изменяются в широких пределах и достигают значений, при к-рых ср. величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок Ю и даже 10 атм. Действие ударных сил приводит к значит, изменению за время У. скоростей точек тела. Следствиями У. могут быть также остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение меха-нич. свойств их материалов (в частности, их упрочение), полиморфные и хим. превращения и др., а при скоростях соударения, превышающих критические,— разрушение тел в месте У, Критич. скорости для металлов имеют порядок 15 м/с (медь)—150 м/с и более (высококачеств. стали). [c.205]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

В этом примере материальная точка в момент удара находится под действием двух мгновенных сил одна сила направлена по нормаили к поверхности, о которую происходит соударение, вторая сила направлена по стержню, связывающему две точки, и определяет реакцию связи в момент удара. Это и объясняет более сложную картину движения, чем в случае свободной материальной точки. [c.100]

Для полупространства, как и в плоском случае, проблема о деиствик ударной нагрузки (мгновенного импульса, штампа, сил взаимодействия При соударении) приводит к исследованию динамических задач теории упругости иа неустановившиеся колебания среды. [c.334]

С целью осветить ниже случай удара двух тел следует теперь рассмотреть движение волн в тонком упругом стержне (рнс. 11.1), фиксированном на одном конце и подвергающемся удару с другого конца жестким блоком массы М, движущимся со скоростью V. Выпучивание стержня учитывать не будем. Мгновенно вслед за ударом левый конец стержня приобретает скорость блока V, и волна сжатия распространяется вдоль стержня со скоростью со, заданной формулой (11.3). Начальное напряжение сжатия в стержне, определяемое уравнением (11.1), есть —рсоУ. Блок замедляется от действия сжимающей силы в стержне при их взаимодействии. Последующее развитие процесса соударения зависит от соотношения масс ударника М и стержня рАЕ. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...