Сфероидальное тело

С точки зрения практических приложений важно знать, как влияют на распространение волн трехмерные полости и включения произвольной формы. Исследование этого обстоятельства крайне затруднительно, поскольку не удается разделить переменные в волновом уравнении. Исключение составляет случай сфероидального тела. Однако и в сфероидальных координатах векторное волновое уравнение допускает разделение переменных только в осесимметричном случае [68]. [c.114]

Как уже отмечалось, задача дифракции упругих волн на трехмерных телах решена методом разделения переменных для сферического и сфероидального тел. Для тел другой формы результаты еще не получены. В третьей главе изложен разработанный приближенный подход к решению дифракционных задач для произвольных тел, близких к сферическому, в случае произвольного волнового воздействия. В данном параграфе разработанный метод (метод возмущения формы границы ) применен к исследованию задач дифракции волн кручения на телах вращения, близких к сферическому [46]. Как уже отмечалось в тре- [c.119]

В главах 4—6 приведены решения задач дифракции установившихся воли в односвязных телах. Рассмотрены деформируемые тела (в рамках плоской деформации) и пластины с одним препятствием кругового, эллиптического, параболического и других форм поперечного сечения. Изложены решения задач дифракции волн на сферических, сфероидальных и более сложных телах вращения. Существенное внимание уделено задачам дифракции волн на отражающих поверхностях в виде полубесконечных и конечных трещин. Числовые результаты приведены как для случая полостей указанной формы, так и для случая включений из другого материала. [c.7]

Настоящая глава посвящена изучению взаимодействия установившихся упругих волн с трехмерными препятствиями (полостями, включениями). В качестве основных видов нагрузки при вычислении напряженного состояния рассматриваются плоская и сферическая волны расширения. Рассмотрены сферические препятствия (полость, жесткое, упругое или жидкое включение), сфероидальные, а также в виде произвольного тела вращения, близкого по форме к сферическому. [c.106]

Примечание. Ускорение тела при свободном падении вблизи земной поверхности уменьшается от полюсов к экватору (вследствие сфероидальной формы Земли и ее вращения) и с удалением точки вверх от поверхности Земли (по закону всемирного тяготения Ньютона). Максимальное ускорение имеет тело при свободном падении на уровне моря на полюсах Земли g = 9,83 м/с . Минимальное ускорение — на экваторе g = 9.78 м/с [c.17]

Использование сплющенных сфероидальных координат. Для того чтобы проиллюстрировать использование сплющенных сфероидальных координат, рассмотрим решение Сака ) задачи об определении распределения напряжений в окрестности кольцевой трещины в однородном изотропном теле. [c.182]

В качестве другого примера рассмотрим сфероидальное дИ электрическое тело, форма которого описывается уравнением (2.33), где а<Ь = с. Предположим, что падающая волна поляризована в направлении х и распространяется в направлении 2. Тогда множитель 3/(ег4-2) в формуле для сферы мы [c.30]

Точное решение задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на изотропном однородном шаре было получено в 1908 г. Ми, и обычно о нем говорят как о решении или о теории Ми. В этом разделе мы приведем краткое описание решения Ми. Более подробное изложение можно найти в большинстве учебников (см., например, [87]). В работах [173, 174] рассмотрены случаи сфероидальных частиц и тел произвольной формы. [c.37]

Сходимость разложений неизвестных функций видов (2.85) и (2.95), а следовательно, и порядок системы уравнений определяются не только волновыми размерами, но и формой тела. От формы тела также зависит и устойчивость численного решения системы. Для тел (см. п. 2.4.2) формой, не очень сильно отличающейся от круговой, преобладающими должны быть диагональные члены матрицы. Решение системы при этом будет достаточно хорошим. Для вытянутых тел в двумерном случае в разложениях (2.80), (2.83) предпочтительнее вместо цилиндрических функций использовать функции эллиптического цилиндра, а в трехмерном — сфероидальные функции. [c.95]

В работе [140] проведено сравнение эффективности метода Т-мат-риц и метода, связанного с решением интегрального уравнения типа (2.18) применительно к задаче о дифракции на жестком сфероиде. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при малом удлинении тела метод Т-матриц дает лучшую сходимость, чем метод интегральных уравнений. При увеличении удлинения сходимость и точность метода Т-матриц значительно ухудшаются. Это вызвано тем, что матрицы становятся плохо обусловленными и точность вычислений при их обращении уменьшается. В то же время метод интегральных уравнений почти нечувствителен к форме тела. Для улучшения сходимости и устойчивости решения методом Т-матриц для сильно вытянутых тел можно использовать в разложениях полей вместо сферических сфероидальные функции. [c.96]

Схематизируя аналитическое описание явления регулярного охлаждения двухсоставных тел, можно приближенно формулы для двухсоставного шара применять и к телам сфероидальной формы с плохо проводяш,ей оболочкой постоянной толш,ины, и к пластинчатым телам с аналогичной оболочкой. При этом соотношение между размерами ядра и оболочки, характеризуемое параметром k, какое угодно, в частности, ядро" может иметь совсем незначительные размеры по сравнению с оболочкой" (рис. 44). В этом заключается существенное отличие данной задачи от задачи, решенной нами в 1 этой главы там оболочка была тонкой" по сравнению с ядром, т. е. практически было й 1. [c.133]

Внутрь опытных тел в зависимости от их конфигурации монтировались трубчатые спирали сфероидальной, цилиндрической, онической форм и трубчатые решетки (в плиту и диск) с часто насверленными отверстиями диаметром 0,5 мм. Спираль или решетка в трех местах 258 [c.258]

Гораздо более полное описание кинетики процессов роста, лимитируемых диффузией, было дано Хэмом [34, 351, а также Булафом и Ньюменом [8, 9] для случая выделения на дислокациях. В работе Хэма была рассчитана временная зависимость скорости выделения для ряда сфероидальных Р-частиц в правильной кубической решетке. Использованный им метод решения формально сходен с методом Вигнера — Зейтца, применяемым для расчета структуры энергетических зон в твердых телах для расчета используются свойства симметрии такого ряда частиц в качестве граничного условия принимается следующее нормальная компонента потока атомов примеси становится исчезающе малой на поверхности кубической ячейки , окружающей каждую частицу. За исключением короткого начального переходного периода, закон роста для сферических частиц идентичен закону, даваемому методом Уэрта — Зинера можно также показать, что нерегулярное распределение частиц р-фазы не влияет сколько-нибудь заметно на закон их роста. Иглы иди пластины, сохраняющие в процессе роста эллипсоидальную форму с неизменным эксцентриситетом также дают качественно сходные результаты, отличающиеся от формулы Уэрта — Зинера только численной величиной входящих в уравнение параметров. Отсюда следует, что уравнение Аврами (39) является хорошим приближением для описания роста на ранних стадиях превращения во всех этих случаях, хотя, как подчеркивает Хэм, оно не имеет особого значения в случае превращений, лимитируемых диффузией, за исключением того, что служит [c.280]

Пусть упругое тело имеет форму сфероида (эллипсон-да вращения) или представляет собой пространство с соответствующей сфероидальной полостью. Совместим ось 2 с осью симметрии сфероида, а начало координат — с его центром. [c.154]

Краткий обзор иностранных работ. Одна из первых смешанных задач, о кручении тел вращения была решена в работе Рейснера и Са-гоцн [342, 344]. В этой работе исследовалось скручивание полупространства под действием поворота жесткого круглого штампа, жестко сцепленного с полупространством. Решение задачи строится в специальной сфероидальной коордйнатной системе. [c.244]

В работе [92] Е. П. Аксенов и В. Г. Демин установили существование. почти-эллиптических периодических относительно регуляризирующего времени т экваториальных орбит в спутниковой задаче, когда центральное тело обладает динамической симметрией и медленным по сравнению со средним движением спутника) вращением. Эти решения образуют двухпараметрическое семейство и могут быть названы решениями второго сорта. В. Г. Деминым найден класс почти-круговых периодических решений [87] в задаче о движении спутника в гравитационном поле, порожденном притяжением сфероидальной планеты и двух точечных масс, двигающихся по круговым орбитам вокруг планеты на расстояниях, больших чем максимальное планетоцентрическое расстояние спутника. В этой же монографии можно найти оо2 семейство периодических движений относительно регуляризирующего времени т ) лунного спутника. [c.795]

В. Г. Деминым и Е. А. Гребениковым [47] доказано существование условно-периодических решений в задаче о движении искусственного спутника сфероидальной планеты. Ими доказано, что при отрицательных энергиях спутника существуют условнопериодические решения, всюду плотно обматывающие часть эллипсоидальной поверхности, заключенной между двумя параллелями (рис. 112), или всюду плотно заполняющие тело вращения, образованное вращением фигуры (рис. 113) вокруг оси Ог. [c.807]

Сопоставляя результаты анализа форм кривых, по которым пересекаются поверхности нулевой относительной скорости с координатными плоскостями, можно установить форму этих поверхностей в трехмерном пространстве для различных величин постоянной С. Если постоянная С велика, поверхности нулевой относительной скорости (поверхности Хилла) состоят из двух замкнутых поверхностей, близких к сферам с центрами ъ гп п Ш2 (на рисунках точки 1 — m и т соответственно), а также из бесконечного цилиндроида большого радиуса, который неограниченно приближается к внешнему асимптотическому цилиндру. При меньших значениях С сфероидальные поверхности расширяются и соприкасаются в точке Ь (рис. 6.3,6, 6.4,6, 6.5,6), расположенной на оси Вх, а затем они сливаются в одну поверхность типа гантели, тяготеющей к большему телу Щ. При еще меньших значениях С сначала правая граница гантели касается цилиндроида в точке L2, а затем и левая граница касается цилиндроида в точке (рис. 6.3, в, г, 6.4,6, г, 6.5, б, г). Обе эти точки расположены на оси Вх. На рис. 6.3, д, 6.4, д, 6.5, д для постоянной С5 < Сб показано промежуточное состояние эволюции поверхностей Хилла, когда верхняя и нижняя полости соединены узкими перетяжками вокруг точек L4 и Ls, лежащих в плоскости Вху и симметричных относительно оси Вх. При достаточно малых С поверхности Хилла уже не пересекают плоскость Вху и распадаются на две бесконечные полости, которые при С О неограниченно удаляются друг от друга и в пределе исчезают. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...