Безмоментные оболочки нулевой кривизны

Интегрирование дифференциальных уравнений безмоментной оболочки нулевой кривизны не представляет труда и может быть выполнено в общем виде. [c.175]

БЕЗМОМЕНТНЫЕ ОБОЛОЧКИ НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ [c.211]

БЕЗМОМЕНТНЫЕ ОБОЛОЧКИ НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ [ГЛ. 15 [c.212]

БЕЗМОМЕНТНЫЕ оболочки нулевой кривизны ГГЛ 15 [c.220]

Система уравнений (5.24) может быть легко решена в общем виде для безмоментных оболочек нулевой кривизны, для которых / 1=.оо, Я2=Я. Статические уравнения (5.2) в этом случае удобно представить в следующем виде [c.177]

На поверхности положительной гауссовой кривизны (К > 0) асимптотические линии мнимы. При /С < О существует два действительных семейства асимптотических линий, а при К = О существует одно действительное (двойное) семейство асимптотических линий. Отсюда вытекает, что тип статических безмоментных уравнений зависит от знака гауссовой кривизны срединной поверхности. Для оболочек положительной кривизны это будет эллиптическая система, для оболочек отрицательной кривизны — гиперболическая и для оболочек нулевой кривизны — параболическая. [c.105]

Характеристики дифференциальных уравнений (7.5.1) можно найти так же, как это делалось для уравнений (7.4.2). В результате вместо (7.4.3) получим равенство, в левой части которого стоит транспонированный определитель. Это значит, что характеристики геометрических безмоментных уравнений также совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности, а следовательно, эта система будет эллиптической Для оболочек положительной кривизны, гиперболической для оболочек отрицательной кривизны и параболической для оболочек нулевой кривизны. [c.108]

Общий интеграл полной системы безмоментных уравнений оболочек нулевой кривизны [c.175]

Тангенциальные усилия и компоненты перемещения безмоментной сферической оболочки, как и для оболочки нулевой кривизны, представим в виде (13.1.5), (13.1.9). [c.181]

В 13.1 построены общие интегралы безмоментных уравнений произвольных оболочек нулевой кривизны. В них тангенциальные усилия и перемещения записываются с помощью равенств [c.212]

Для произвольной консольной оболочки нулевой кривизны решение определяют формулы (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10), и нетрудно убедиться, что оно — единственное. Действительно, из (15.16.1), (13.1.8), (13.1.11) и (13.1.13) следует, что обсуждаемое решение получается при следующем выборе произвольных функций безмоментной теории оболочек нулевой кривизны [c.214]

На примере консольной оболочки нулевой кривизны можно убедиться и в необходимости требования гладкости величин (15.11.1). Решение соответствующей полной безмоментной краевой задачи определяется формулами (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10), в которых все операции по переменной заключаются только в дифференцировании. Поэтому усилия и перемещения (15.17.3), (13.1.6), (13.1. 0) будут, вообще говоря, непрерывными только тогда, когда величины (15.15.1) достаточно гладки как функции точек поперечного сечения оболочки (для замкнутой оболочки по переменной 2 должны выполняться не только условия гладкости, но и условия возврата, т. е. требования, чтобы рассматриваемая величина вместе с некоторым числом ее производных вернулась к прежним значениям после обхода поперечного сечения). А именно, для того чтобы выполнились тангенциальные условия [c.220]

Итак, полная краевая задача безмоментной теории для консольной оболочки нулевой кривизны имеет единственное решение (15.17.3), (13.1.6), [c.221]

Общий интеграл безмоментных уравнений оболочек нулевой кривизны определяется формулами (13.1.6), (13.1.8), (13.1.9), (13.1.10), (13.1.11), [c.221]

Возвращаясь к рассмотрению краевых задач безмоментной теории оболочек нулевой кривизны, примем теперь, что оболочка ограничена кривыми 7а, совпадающими с поперечными краями (15.16.2), и что на них осуществлено шарнирное опирание. Тогда тангенциальные граничные условия можно записать в виде равенств ( 5.33) [c.223]

Как и раньше, полученные результаты следует рассматривать как решение безмоментных уравнений для замкнутой оболочки нулевой кривизны, и значит, надо выполнять условия возврата (по 2)- [c.224]

В теории изгибаний показано, что незамкнутая поверхность со свободными краями не является жесткой. Поэтому согласно теореме о возможных изгибаниях соответствующая полная краевая задача безмоментной теории не должна, вообще говоря, иметь решения. Это подтвердилось на примере замкнутой оболочки нулевой кривизны, рассмотренной в 15.24. При этом выяснилось, что в данном случае теорема о возможных изгибаниях полностью выполняется. [c.262]

В этой главе рассматривается устойчивость безмоментного осесимметричного напряженного состояния оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. В предположении, что гауссова кривизна не является малой, формы потери устойчивости таких оболочек существенно отличаются от форм для оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны. Для оболочек положительной кривизны характерна локализация прогиба в окрестности линий гл. 4) или точек гл. 6). Для оболочек нулевой кривизны находящихся, например, под действием внешнего нормального давления, характерны формы прогиба, вытянутые вдоль образующих гл.7 — 10). Последнее обстоятельство связано с тем, что прогибы имеют тенденцию распространяться вдоль асимптотических линий срединной поверхности. Оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны имеют две системы асимптотических линий. В связи с этим форма потери устойчивости такой оболочки при осесимметричном нагружении охватывает всю срединную поверхность, а система вмятин напоминает шахматную доску. [c.209]

Асимптоты на оболочках нулевой кривизны обладают тем неприятным свойством, что вдоль них входящие в безмоментное решение произвольные функции остаются постоянными и не дают возможности, сле довательно, удовлетворить граничным условиям рассматриваемой задачи. [c.650]

БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ 235 [c.235]

Безмоментная теория анизотропных оболочек нулевой кривизны [c.235]

Общий интеграл уравнений безмоментной теории оболочек нулевой гауссовой кривизны. Интегрирование приведенных выше дифференциальных уравнений безмоментной теории анизотропных оболочек нулевой кривизны может быть выполнено элементарным образом в самом обш ем виде. [c.238]

Рассмотрим пример расчета торообразной оболочки, нагруженной равномерным давлением р (рис. 9,2). Известно, что поле перемещений для этой задачи, определенное по линейной безмоментной теории оболочек, характеризуется разрывом в зонах, близких к линиям нулевой кривизны. Применение моментной теории позволяет избежать этого. Однако общее аналитическое решение задачи получить затруднительно. При проведении численного расчета положим, что характерному геометрическому параметру Rq соответствует радиус сечения тора. Размер г определяется соотношением г = а + sin 0. Безраз- [c.253]

Цилиндрическая оболочка представляет собой один из самых плохих объектов для применения безмоментных уравнений, так как, во-первых, цилиндрическая оболочка имеет нулевую кривизну и для нее ограничение по изменяемости, выраженное неравенством (12.30.6), оказывается наиболее сильным во-вторых, при увеличении длины срединная поверхность цилиндрической оболочки становится почти особой . [c.171]

В частности, перейдя от произвольной поверхности нулевой кривизны к цилиндру, т. е. положив А = ( 2), R = R (а в (13.1.6) и (13.1.10), получим следующее решение полной краевой задачи безмоментной теории для консольной цилиндрической оболочки произвольного очертания [c.214]

Пусть для некоторой оболочки (не обязательно нулевой кривизны) поставлена полная краевая задача безмоментной теории, заключающаяся в том, что на каждом краю сформулированы по два идеализированных тангенциальных граничных условия, среди которых, вообще говоря, будет находиться и некоторое число геометрических условий. Тогда можно ввести важное для дальнейшего понятие о возможных изгибаниях, подразумевая под этим такие изгибания срединной поверхности, которые удовлетворяют всем однородным тангенциальным геометрическим граничным условиям данной полной краевой задачи безмоментной теории. В число тангенциальных граничных условий задачи могут и не входить геометрические граничные условия. Тогда возможными надо считать все изгибания, которые имеет срединная поверхность оболочки, когда ее кр.ая ничем не стеснены. В дальнейшем выяснится, что с прочностной точки зрения наиболее выгодны (они Чаще всего и применяются на практике) те оболочки, в которых тангенциальные геометрические граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. не допускают каких бы то ни было ее изгибаний. В таких случаях будем говорить, что возможные изгибания равны нулю. [c.219]

Обоснование схемы. В ней, очевидно, достаточно обсудить выполнимость этапа (1). При всех (s), включая (0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в 17.34 она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [c.305]

Дифференциальные уравнения безмоментной теории легко интегрируются для оболочек нулевой гауссовой кривизны (в частности, для цилиндрических оболочек). Не доставляют затруднений также практически важные случаи осесимметричной и ветровой нагрузок (для оболочек вращения). Оболочки вращения, нагруженные произвольно, были исследованы В. 3. Власовым [12, 17], В. В. Соколовским [178] и другими авторами. Безмоментная теория оболочек, срединные поверхности которых являются поверхностями второго порядка, была разработана В. 3. Власовым [12, 13 ], применившим к этой задаче аппарат теории функций комплексного переменного. [c.85]

Уравнения безмоментных оболочек нулевой кривизны, к которым относится, в частности, система (8.6.2) — (8.6.5), изучены достаточно полно [6, 99, 322 и др. ] и их интегрирование не вызывает затруднений. Общий интеграл таких уравнений для изотропных оболочек установлен в [99], для анизотро тных — в [6] (см. также [25]). В случае нагружения вида (8.6.1) решение. .., м ,. .. задачи [c.265]

Итак, если считать, что в (13.1.6) и (13.1.10) нижние пределы интегрирования а,, а постоянны, то величины, отжченные верхним значком (ч), состшляют решение полной краевой задачи безмоментной теории для загруженной поверхностной нагрузкой консольной оболочки нулевой кривизны, у которой край — а жестко заделан, а край = aj свободен и не загружен краевыми силами. [c.214]

Из единственности решения (15.Г7.3), (13.1.6), (13.1.10) следует, что если речь идет об открытой (имеющей прямолинейные края = onst) оболочке (рис. 25), то для выполнения граничных условий на ее прямолинейных краях = onst у нас нет произволов и эти условия могут выполниться только случайно. Поэтому формулы (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10) мы будем трактовать как решение замкнутой (не имеюш,ей прямолинейных краев) оболочки и заметим, что полная безмомент-ная краевая задача для открытой оболочки нулевой кривизны, вообш,е говоря, не имеет решения. Этого можно было ожидать заранее, так как прямолинейные образующие цилиндра являются асимптотическими линиями, т. е. совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории ( 7.4, 7.5). [c.215]

Края оболочки должны быть неасимптотическими. Это следует из рассмотрения консольной оболочки нулевой кривизны. В такой оболочке тангенциальные граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности ( 15.20), и по теореме о возможных изгибаниях решение полной безмоментной краевой задачи должно было бы существовать при любой, достаточно гладкой, нагрузке. Однако в 15.17 показано, что это решение можно построить только тогда, когда оболочка не имеет продольных краев, которые в данном случае проходят вдоль асимптотических линий. Более того, результаты 15.19 показывают, что нельзя допускать даже касания края оболочки с асимптотической линией срединной поверхности. [c.220]

Замечание. Повышенные требования гладкости по а , так же как невозможность учесть граничные условия на продольных краях, для оболочки нулевой кривизны связаны с тем, что для нее линии onst совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории. [c.221]

Если поверхность (любого знака кривизны) не имеет бесконечно удаленных точек, ограничена только неасимптотическими краями и во всех точках этих краев она лишена свободы смещения в обоих тангенциальных направлениях, то такая поверхность не может изгибаться. Отсюда по теореме о возможных изгибаниях должно следовать, что полная краевая задача безмоментной теории при граничных условиях вида (17.34.1) на всех краях оболочки, не имеющей бесконечно удаленных точек, должна иметь решение (единственное) при любой, достаточно гладкой, нагрузке, если ни один из краев оболочки не касается асимптотических линий срединной поверхности. Справедливость этого утверждения доказана в 17.34 для сферического купола с плоским краем, а в 15.23 — для произвольной замкнутой оболочки нулевой кривизны с двумя неасимптотическими краями. Оно, по-видимому, останется правильным и в самом общем случае. [c.261]

В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев (если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в 18.36 надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16—19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. Более сложным является случай, когда гауссова кривизна оболочки меняет знак, так как при этом может иметь место касание с плоскостью вдоль замкнутой линии, что является нарушением условий теоремы о возможных изгибаниях ( 15.21). Вместе с тем не исключено, что теорема снова станет справедливой при отсутствии такого касания. [c.263]

К двухкратному решению задачи Коши сводится вопрос и в случае, когда кривизна оболочки неположительна. Если кривизна равна нулю, то рассуждения становятся элементарными. Они проведены в 15.17—15.19 и показали, что для оболочки нулевой кривизны обсуждаемая здесь полная краевая задача безмоментной теории всегда имеет решение, конечно, если края неасимптотические. Если кривизна оболочки отрицательна, то обе упоминав-щиеся выше задачи Коши должны решаться для систем гиперболического типа. Это значит, что их решение будет существовать в двухсвязной области при любой, достаточно гладкой нагрузке. Исключение может иметь место только тогда, когда в области G будут содержаться некоторые особые точки срединной поверхности, например, точки, через которые проходят две асимптотические линии одного семейства. [c.268]

В трех последних разделах главы обсуждаются дополнительные допущения, основанные на характерных свойствах срединной поверхности, присущих некоторым классам оболочек (нулевая гауссова кривизна, пологость), или на свойствах напряженно-деформироваиного состояния (малая изменяемость, большая изменяемость в одном или двух направлениях). Эти (вторичные) допущения используются для упрощения разрешающих уравнений, выведенных с использованием гипотез Кирхгофа, или для построения приближенных решений (безмоментное решение, краевой эффект). [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...