Линии тока и траектории

Иначе говоря, линия тока представляет собой кривую, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости касателен к кривой. Если бы движение было установившимся, то по этой кривой двигались бы соответствующие частицы. Поэтому при установившемся движении жидкости линии тока и траектории движения частиц жидкости, на ней расположенных, совпадают. [c.46]

Выясним взаимосвязь между линиями тока и траекториями жидких частиц. Пусть в некоторой точке Мд в момент скорость имеет значение Ug. Построим линию тока следующим образом. Отложим на векторе щ малый отрезок As (рис. 2.2, б) и в точке Ml построим присущий ей вектор и . Затем на этом векторе отложим отрезок Asi и аналогично построим вектор и т. д. Важно подчеркнуть, что все построение выполняют для одного фиксированного момента времени о, а потому безразлично, является течение установившимся или неустановившимся. Если отрезки As< примем достаточно малыми, то приближенно получим кривую, удовлетворяющую определению линии тока. [c.31]

Таким образом, линии тока и траектории совпадают только при установившемся движении жидкости. [c.32]

Кроме линий тока и траекторий иногда используют понятие линии отмеченных частиц. Так называют линию, на которой в данный момент расположены частицы, прошедшие в разное время через одну и ту же точку пространства. При установившемся движении линии отмеченных частиц совпадают с траекториями и линиями тока. [c.32]

Выясним взаимосвязь между линиями тока и траекториями жидких частиц. Пусть в некоторой точке в момент скорость [c.34]

При изучении кинематики жидкости очень важно уметь находить уравнения семейств линий тока и траектории жидких частиц, положение точек разветвления потока и т. п., что необходимо для установления особенностей обтекания тел различных конфигурации. Поэтому в настоящей главе большое внимание уделено рассмотрению таких вопросов и задач, которые позволят освоить методы исследования стационарных и нестационарных течений жидкости, представить их кинематический характер, найти уравнения линий тока и траектории жидких частиц для различных видов движения. [c.40]

Найдите уравнения линий тока и траекторий для трех видов движения жидкости, заданных следующими проекциями скоростей [c.40]

Сопоставляя (2.28) и (2.33), нетрудно заметить, что при неустановившемся движении линии тока и траектории не совпадают. [c.48]

Если рассматривать движение жидкой частицы во времени, то линия, по которой двигалась частица в некоторый промежуток времени, называется траекторией. Для стационарного движения линия тока и траектория совпадают, при нестационарном движении они отличаются друг от друга. [c.40]

Однако в случае установившегося движения, характеризуемого неизменяемостью поля скоростей во времени, частицы жидкости будут следовать вдоль неизменных линий тока. Таким образом, линии тока и траектории частиц жидкости совпадают между собой только при установившемся движении. [c.60]

Линии тока и траектории можно сделать видимыми, чем широко пользуются в лабораторной практике при различного рода экспериментальных исследованиях и наблюдениях над движением жидкости. Для этого, например, на поверхности жидкости рассеивают мелкие частицы какого-нибудь вещества, нерастворимого в жидкости, и при помощи фотографического аппарата производят съемку При съемке с малой выдержкой эти частицы дают на пластинке короткие черточки (штрихи), которые при достаточно большом количестве частиц сливаются и показывают общую картину линий тока. [c.60]

В самом деле, при установившемся движении линии тока и траектории совпадают, и если бы вдоль одной линии тока двигались частицы с разной энтропией, то, проходя через фиксированную геометрическую точку линии тока, они создавали бы изменение энтропии со временем в этой точке пространства, т. е. движение не было бы установившимся. На разных линиях тока энтропия может быть различной. [c.21]

Из (4-33) видно, что для свинцовых частиц в воде при умеренной кривизне канала, когда угол между линией тока и траекторией частицы, предположим, равен 20 , найденное отношение составит [c.142]

Линии тока и траектории. Векторные линии поля скоростей называются линиями тока. В любой точке линии тока отрезок [c.52]

Линии тока и траектории [c.54]

Найти линии тока и траектории, а также потенциал поля скоростей при осадке прямоугольной полосы между плоскопараллельными плитами без внешнего трения в условиях плоского деформированного состояния (рис. 12, а). [c.54]

Рис. 12. Линии тока и траектории при осаДке прямоугольной полосы а — схема процесса б — эпюры скоростей в — линии тока г — траекто рии движения точек, расположенных на контактной поверхности

Что такое линии тока и траектории Запишите их дифференциальные уравнения. [c.64]

Определить закон движения, поля скоростей перемещений и ускорений по Эйлеру и Лагранжу, уравнения линий тока и траекторий, скорости деформаций и вектор вихря (рис. 25). [c.99]

Задача 1.9. Линии тока и траектории................................54 [c.351]

ЛИНИИ ТОКА И ТРАЕКТОРИИ [c.59]

Рис. 2-3. Линии тока и траектории. а — векторы скорости направлены по касательной к линии тока б — элемент длины дуги ds вдоль линии тока в—линия тока и траектория / — мгновенная линия тока для момента времени f fi 2 —траек тория частицы а.

К тем же выводам можно прийти, составив дифференциальные уравнения линий тока и траекторий частиц. Условимся, чтобы не смешивать произвольные бесконечно малые отрезки, проводимые в пространстве в данный момент времени, с элементарными перемещениями частиц жидкости, происходящими за бесконечно малый промежуток времени йЬ, обозначать первые символом бг, вторые — символом йг, а их проекции ч соответственно Ьх, бг/, бг ийх, йу, Тогда по условию совпадения направления касательной к линии тока и вектора скорости в этой же точке будем иметь следующую систему дифференциальных уравнений линий тока [c.33]

В системе (4) время играет роль параметра, значение которого сохраняется неизменным при интегрировании уравнений иначе обстоит дело в системе (5), где время — основной аргумент. Таким образом, в общем случае нестационарного поля скоростей уравнения (4) и (5) не совпадают. В частном случае стационарного поля скоростей время в уравнения (4) и (5) явно не войдет и, откидывая излишний в этом случае правый крайний член пропорции (5), получим одинаковые системы уравнений как для линии тока, так и для траектории в этом случае линии тока и траектории совпадут. [c.34]

Для неустановившихся движений в общем случае линии тока и траектории не совпадают. [c.16]

Сравнивая уравнения (34) и (35), видим, что они принципиально отличаются друг от друга, а следовательно, линии тока и траектории пе совпадают. Исключение представляет случай стационарного поля, т. е. случай, когда время t не входит явно в задание скоростного поля (33). В этом случае уравнения (34) совпадут с зфавнениями (35), если в этих уравнениях откинуть дифференциал времени (11, не входящего явно при стационарном движении в остальные уравнения системы (35). Отсюда следует, что при стационарном движении, т. е. движении со стационарным полем скоростей, линии така совпадают с траекториями. [c.52]

Линии тока и траектории частиц. Линией тока называется линия, проведенная в жидкости таким образом, что касательная к ней в каждой точке совпадает с направлением скорости жидкости в этой точке. [c.16]

Необходимо заметить, что форма линий тока одного и того же потока, а также форма траекторий зависят от системы отсчета. Так, например, при движении тела в жидкости для наблюдателя, покоящегося относительно невозмущенной жидкости, линии тока и траектории будут совсем иными, чем для наблюдателя, движущегося вместе с телом. [c.51]

И в этом случае а может быть функцией времени, но так как уравнение линий тока не содержит а, то как в этом, так и в предыдущем случае линии тока и траектории (также и линии отмеченных частиц) идентичны. Влияние зависимости от времени сказывается только на значениях скоростей. [c.127]

Линии тока и траектории частиц. Основные простейшие потоки. [c.116]

В случае неустановившегося движения линии тока и траектории не совпадают, так как каждая частичка находится на данной линии тока лишь одно мгновение. Да и сама линия тока в общем случае существует одно мгновение. В следующий момент времени будут существовать другие линии тока, на одной из которых частица будет располагаться. Таким образом, линия тока является огибающей траекторией в неустаиовивше.мся движении с течением времени она меняется, а следовательно, и картина течения, изображенная семейством линий тока, в каждый момент времени также изменяется. Разлагая время на бесконечно малые промежутки, можно картину всякого неустановившегося движения жидкости разложить на ряд ка. ров движения, изменяющихся от одного промежутка времени к другому. [c.46]

Линия тока и элементарная струйка. Линией тока называется линия, проходящая через последовательно движущиеся одна за другой частицы жидкости, векторы скоростей которых направлены по касательным к этой линии М.—М (рис. 1П.1). Линия тока и траектория движения частицы в общем случае (т. е. при неустановившемся движении) не совпадают одна с другой, но совпадают при установивше мся движении. [c.68]

Не следует смешивать понятия линии тока и траектории движущихся частиц. Касательные к траектории дают направление скорости частицы в последовательные моменты времени, между тем как касательные к линиям тока характеризуют направление скоростей разных частиц в определенный момент времени Таким образом, при неус тановившемея движении когда линии тока изменя ют свое положение в про [c.61]

При ламинарном движении линии тока и траектории частиц определяются формой русла, по которому течет жидкость. Так, калри-мер, в прямой круглой трубе иоотоянного.сечения линии тока па-, раллельны оси твубы. При турбулентной движении эта картина резко изменяется. [c.43]

Так как движение установившееся, линии тока и траектории совпадают. Их дифференциальные уравнения согласно (1.ПЗ) имеют вид dxldt = ( >f), dyldt — = Vy (x, y). Решение этой системы уравнений уже найдено — формулы (П1.24), которые являются параметрическими уравнениями линий тока и траекторий. Исключая параметр (, получим уравнение семейства линий тока и траекторий [c.101]

Отличие (1.2.15) и (1.2.108) состоит в том, что в (1.2.15) время t входит как в левую, так и в правую части равенств, а в (1.2.108) - только в правую часть. Интегрирование (1.2.15) по времени позволяет рассчитать траекторию движения материальной часпщы - линию, по которой перемещается эта частица. Таким образом, в общем случае линия тока и траектория материальной частицы не совпадают. Для стационарных полей скоростей (1.2.24) время как переменная величина не входит в первую часть соотношения (1.2.15). Поэтому для стационарных течений скалярные параметры Jr в (1.2.15) и t/X. в (1.2.106)...(1.2.108) практически совпадают, что для таких течений приводит к совпадению понятий траектория материальной частицы и линия тока. [c.46]

С этой точки зрения прием выделения осредненного движения можно представить себе так. Действительное турбулентное движение с характерными для него извилистыми, хаотически переплетающимися линиями тока и траекториями, заменяется некоторым упорядоченным слоистым (но не будем говорить в этом случае ламинарным) движением. Такую замену можно выразить принятым в метеорологических применениях теории турбулентности термином стратификация (от латинского слова stratus — слой). Стратификация может производиться по различным характеристикам потоков скорости, плотности, температуре и др. В этом приеме имеется, конечно, некоторый произвол, обычно корректируемый интуицией исследователя. [c.551]

Кривая, касательная к которой совпадает в каждой точке с данным непрерывным векторным полем, называется векторной линией. В частности, векторные линии поля скоростей называются линиями тока, а векторные линии поля вектора завихренности — вил Jt7e86дли линиями. (Заметим, что линии тока и траектории частиц совпадают, вообще говоря, только в случае установившегося движения.) Наконец, говорят, что движение безвихревое, если поле вектора завихренности равно нулю. [c.51]

Лагранжево представление (66). 34. Эйлерово представление и его связь с методом Лагранжа (68). 35. Линии тока и траектории установившиеся- явления движения (69). 36. Линии отмеченных частиц (69). [c.7]

Линии тока и траектории установившиеся явления движения. Чтобы сделать паши рассуждения более на1 ляднь]ми, рассмотрим некоторые линии, особенно пригодные дли представления движений жилкости. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...