Траектории, линии тока, критические точки

ТРАЕКТОРИИ, ЛИНИИ ТОКА, КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ [c.15]

Функция (1.1) предполагается непрерывной и дважды непрерывно дифференцируемой по времени для большинства задач этого достаточно. Что касается ее зависимости от Гд, то иногда приходится допускать лишь кусочную непрерывность это происходит тогда, когда в потоке есть так называемые критические точки, где скорость обращается в нуль и в которых две как угодно близкие струйки жидкости могут разойтись на конечное расстояние (обтекание рекой острова). Эти точки являются особыми для дифференциальных уравнений линий тока или траекторий (см. 3) в них возможно ветвление интегральных кривых уравнений движения. [c.36]

Через каждую точку векторного поля, в которой V О, проходит одна и только одна линия тока и единственная траектория (в предположении, что L J, 1 2 и 1 3 —однозначные и непрерывно дифференцируемые функции). Те точки, где V = О, носят название критических точек. Классификация этих точек дается обычно в общей теории дифференциальных уравнений. [c.90]

Рассмотрим в качестве примера потенциальное бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра ( 4 гл. 7). Начиная от передней критической точки /<1, давление убывает dpldx < 0), а скорость возрастает вплоть до точки С, за которой начинается обратное изменение давления и скорости. Жидкие частицы на участках пути вблизи границы Ki испытывают ускорение, обусловленное падением давления в направлении движения, и их кинетическая энергия возрастает. В идеальной жидкости этому ускорению ничто не препятствует, но в реальной движение тормозится трением, развивающимся благодаря прилипанию жидкости к твердой поверхности и образованию пограничного слоя. Все же благодаря прямому перепаду давления ускорение в нем наблюдается, по крайней мере, до точки С. Иначе обстоит дело на участках С/<2. Здесь dpldx > 0 и частицам приходится двигаться против нарастающего давления, В идеальной жидкости это приводит лишь к убыванию кинетической энергии и восстановлению полного давления, достигаемого в точке К2- В реальной жидкости часть кинетической энергии должна быть затрачена еще на компенсацию работы сил трения, оказывающих тормозящее действие. В связи с этим частицы, двигавшиеся в пограничном слое и имевшие малый запас кинетической энергии, начиная с некоторой точки О (рис. 186), не могут уже преодолевать совокупное действие обратного перепада давления и трения они в этом сечении останавливаются, а частицы, двигающиеся по более удаленным от тела траекториям, отклоняются в сторону внешнего потока. Часть жидкости, расположенная ниже точки О, под действием обратного градиента давления получает возвратное движение. Это явление и называют отрывом пограничного слоя. Структура течения и конфигурация линий тока вблизи точки отрыва показаны ка рис. 186. [c.382]

Линии тока, функция тока, критические точки. Кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением течения жидкости, называются линиями тока. При установившемся движении (см. следующий параграф) линии тока совпадают с траекториями отдельных частиц при неустансвившемся же движении они отличны друг от друга. В двухразмерном потоке для каждой линии тока можно найти такую величину if, которая дает количество жидкости, протекающей через любое поперечное сечение между взятой линией тока и некоторой другой линией тока, принятой за нулевую эту величину называют функцией тока. Если и обозначает компонент скорости в направленни оси дг, а v — в направлении оси у, то [c.402]

В качестве примера покажем, как меняется вдоль траекторий, которые отвечают замкнутым линиям тока, не пмеюгцпм критических точек. Для нпх (4.1) можно записать в виде [c.714]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...