Уравнения Боголюбова

Цепочка уравнений Боголюбова для неравновесных функций распределения классических систем [c.96]

Система зацепляющихся уравнений для временных функций распределения ,,( ) называется цепочкой уравнения Боголюбова. Функции определяемые этими уравнениями, и являются [c.99]

Частное решение иерархии уравнений Боголюбова [c.108]

Цепочка уравнений Боголюбова (6.10) для неравновесных функций распределения лежит в основе статистической теории неравновесных процессов. Найдем частное решение этой цепочки уравнений для кинетической стадии эволюции неравновесной системы, определяемой кинетическим уравнением вида (6.12) [c.108]

Другой аспект этой проблемы состоит в выяснении вопроса каким образом из обратимого по времени уравнения Лиувилля и эквивалентной ему цепочки уравнений Боголюбова удается получить неинвариантное относительно обращения времени кинетическое уравнение Больцмана, описывающее только необратимые естественные процессы [c.126]

Взяв D в качестве единицы длины, нетрудно найти плазменный параметр, перейдя в уравнениях Боголюбова для плазмы к безразмерным величинам. [c.279]

Интегральное уравнение Боголюбова — Борна — Грина для радиальной функции распределения в суперпозиционном приближении [c.288]

Расчеты удельной теплоты процесса по уравнениям (IV. 35 и (IV. 36), а также температуры процесса по уравнению (IV. 13 ) и уравнению Боголюбова [c.119]

Таким образом, физически разумный метод решения системы уравнений Боголюбова заключается в том, чтобы начинать эту процедуру не с последнего уравнения для функции Б , а с первого для функции Б[ и пытаться тем или иным способом оборвать эту систему. Если оказывается возможным выразить некоторую функцию Б +1 как функционал от функций Б1 (/ < п), то такой обрыв системы (86.7) становится возможным, и мы придем к системе с конечным числом уравнений. В частности, если удается тем или иным способом выразить как функционал от Б (х/, /) функцию Б2 (х/, Х2, /), мы получаем уравнение для одночастичной функции Б (х , /), которую принято называть кинетическим уравнением. Уравнение Больцмана и уравнение Фоккера - Планка представляют собой частные случаи кинетических уравнений. [c.478]

Безразмерная форма уравнений Боголюбова. Факторизация и корреляционные функции. Свободно-молекулярное течение [c.491]

В этом и следующем параграфах мы рассмотрим некоторые приближенные методы интегрирования системы уравнений Боголюбова. Эти методы основаны на том, что в двух случаях — весьма разрежен- [c.491]

Для того чтобы построить методы решения системы уравнений Боголюбова в этих предположениях, запишем систему (86.7) в более детализированном виде [c.492]

Тогда уравнения Боголюбова (88.6) при п ТУ запишутся в виде [c.493]

Будем руководствоваться интуитивно правдоподобным, хотя строго не доказанным (см. подробнее [41]) предположением о том, что корреляционные функции С (Х ,. .., х , 1) имеют тем более высокий порядок малости по параметру Д 1, чем больше п. Тогда в нулевом порядке по Д уравнения Боголюбова (88.12) могут быть записаны в виде [c.497]

Возникает естественный вопрос на каком этапе преобразований исходной обратимой системы уравнений Боголюбова или эквивалентного ему уравнения Лиувилля возникает необратимость уравнений [c.547]

Цепочка уравнений Боголюбова 47 [c.440]

Такая цепочка уравнений часто называется цепочкой уравнений Боголюбова. На первый взгляд переход от уравнения Лиувилля к такой цепочке уравнений не приводит к упрощению задачи. Однако в действительности анализ цепочки уравнений Боголюбова может быть проведен проще, чем непосредственное решение уравнения Лиувилля. Это, в частности, связано с тем, что в рассматриваемой нами цепочке уравнений видно, что нужно знать для получения кинетических уравнений. Кроме того, на языке многочастичных функций легче выявлять малость входящих в цепочку уравнений величин. [c.188]

Метод иерархий кинетических уравнений Боголюбова 69 [c.69]

Принципиальным является наличие ряда суш,ественно различных временных и пространственных масштабов. В уравнение Лиувилля или в эквивалентную ему цепочку уравнений Боголюбова входят d- и Я-мас-штабы (масштабы порядка эффективного диаметра молекул d или времени столкновения Тс и длины пробега X или времени между столкновениями т) и вириальный коэффициент nd , где п — числовая плотность молекул. Кроме того, начальные и граничные условия конкретной задачи вводят L-масштаб (характерную длину течения L и характерное время Т). [c.424]

Статья [33] содержит систематизированный анализ результатов о существовании решения цепочки уравнений Боголюбова, полученных с помощью функционально-аналитического подхода. [c.279]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

В статистическом пределе N oo, У- оо, V/iV = u = Gnst) получаем цепочку уравнений Боголюбова для равновесных функций распределения [c.212]

Введенный вновь материал распределен по всем трем разделам книги. В качестве неполного перечня новых вопросов отметим в ч. I параграфы, посвященные изложению термодинамики диэлектриков и плазмы, парадоксу Гиббса и принципу Нернста, в ч. II — теорию орто- и парамодификаций, теорию тепловой ионизации и диссоциации молекул, дебаевское экранирование, электронный газ в полупроводниках, формулу Найквиста и особенно главу Фазовые переходы , в ч. III — параграфы Безразмерная форма уравнений Боголюбова , Методы решения уравнения Больцмана , параграфы, посвященные затуханию Ландау, кинетическому уравнению для плазмы и проблеме необратимости. Существенно переработана и расширена глава Элементы неравновесной термодинамики , в которой помимо более детального рассмотрения области, близкой к равновесию, введен параграф, посвященный качественному рассмотрению состояний, далеких от равновесия. [c.7]

Эта система в зарубежной литературе называется обычно ББКГИ-сис-темой (Борн, Боголюбов, Кирквуд, Грин, Ивон). Мы будем в дальнейшем для краткости, а также потому, что Боголюбову принадлежит наиболее детальный ее анализ, называть ее системой уравнений Боголюбова. Ь в формуле (86.7) есть оператор Лиувилля для подсистемы из п частиц. Система уравнений Боголюбова является зацепляющейся , так как уравнения для функции Б содержат в правой части функцию Б + . Физически это отражает факт незамкнутости любой группы из п молекул (п < М), взаимодействующих с остальными N — п молекулами. Оператор Лиувилля, как видно из (86.7), однозначно определяет временную эволюцию функции Б (хц. .., х, /) для замкнутой системы частиц, в то время как правая часть (86.7) описывает ее незамк-нутость. [c.478]

Ответ заключается в следующем так как уравнения механики обратимы, то необратимость возникает тогда, когда уравнения механики мы дополняем чуждыми самой механике вероятностными гипотезами. В случае уравнений Фоккера - Планка такой гипотезой является предположение о марковском характере процесса (уравнение Смолухов-ского). В выводе уравнения Больцмана из цепочки уравнений Боголюбова роль такой гипотезы выполняет условие ослабления корреляций (87.17), приводящее к появлению асимметрии по отношению к отражению времени и т. д. Введение подобных гипотез теснейшим образом связано с ролью взаимодействия между частицами (в частности, с ролью столкновений). Оно является фактором, вызывающим направленную эволюцию состояния, которое описывается функцией распределения. Не случайно поэтому, что в кинетических уравнениях, при выводе которых взаимодействием частиц, в частности столкновениями, мы пренебрегаем, необратимость не возникает. Примерами подобных уравнений являются уравнение самосогласованного поля ( 89) и уравнение свободно-молекулярного течения ( 88), обратимость которых без труда обнаруживается. [c.547]

На основе структурных факторов, найденных из эксперимента по рассеянию рентгеновских лучей, оценены потенциалы межионного взаимодействия в жидких железе, никеле и кобальте с помощью уравнений Перкуса-Иевика и сверхпереплетающихся цепочек. Показано, что эти уравнения не уступают уравнению Боголюбова-Борна-Грина в применимости к изученным расплавам. [c.135]

Это уравнение называется уравнением Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (ББГК). Существенным результатом решения этого уравнения с помощью счетных машин является установление вида теоретических функций g(r). свойства которых совпадают с экспериментальными. [c.86]

Ранее было рассмотрено уравнение Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (стр. 84), решение которого основано на суперпозиционном приближении. Уравнение для бинарной функции распределения, основанное на понятиях условных функций распределения, составляется в принципе проще, но результаты его решения имеют такое же важное значение, как и решение уравнения ББГК. На основании теоремы о полной вероятности имеем простое по структуре уравнение [c.96]

Окончательный гамильтониан можно опять выразить через операторы электронного поля и диагонализовать с помощью канонического преобразования к полевым операторам, представляющим собой линейную комбинацию операторов 1 ) (г) и 1 ) (г), что приводит к так называемым уравнениям Боголюбова. Эти уравнения применительно к случаю основного состояния приводят к результатам, эквивалентным полученным нами выше с помощью метода БКШ. Их можно решить в принципе и в случае неоднородной системы, однако сделать это трудно. Задача существенно упрощается для температур, близких к температуре сверхпроводящего перехода, где среднее <В) мало и его можно использовать в качестве параметра разложения. Именно это приближение и используется в теории Гинзбурга — Ландау, которая в действительности предшествовала микроскопической теории. К этому приближению мы вернемся в п. 3 10. [c.581]

Задача нахождения инвариантных мер ставилась в [12], [76] как задача о нахождении стационарных по времени решений цепочки уравнений Боголюбова, т. е. о нахождении моментных функций, для которых обращается в нуль левая часть уравнений (10.44). Основная теорема [12], [76] утверждает, что внутри описанного класса мер каждое из таких стационарных решений задает моментные функции одного из распределений Гиббса, фигурирующих в опредёлении 4.1. [c.260]

Работа [Ш] содержит обзор математических работ, относящихся к тематике данной главы и опубликованных, в основном, с 1968 по 1975 г. В монографии [23] изложены результаты, развивающие подход, который был предложен в 1], [2]. Обзор последующих результатов в эхам иаправлеиин содержится в [24]. Работы [28], [29] посвящены результатам, связывающим кинетические уравнения с различными типами цепочек уравнений (аналогичных цепочке уравнений Боголюбова), возникающих при описании движения различных физических систем. [c.279]

В работе [73] точно сформулирован предельный переход (предельный переход малой плотности), при котором из уравнений, описывающих движения системы ч-астиц (в частности, из щепочки у рав1вен ий Боголюбова), получается уравнение Больцмана. В статье [85] приведен строгий вывод уравнения Больцмана из цепочки уравнений Боголюбова в ходе предельного перехода малой плотности. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...