Уравнение, связывающее векторы

В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие (1.48), находится под углом к глобальной системе координат, в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необходимо провести следующие преобразования. Запишем уравнения, связывающие векторы приращений деформаций Ае и напряжений а в местной (л, у ) и глобальной х, у) системах координат [103] [c.29]

Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы [D] обеспечивающей [c.30]

Уравнение, связывающее векторы М и х. Рассмотрим элемент стержня в деформированном состоянии в связанной системе координат (рис. 1.4). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны И2 и хз, которые являются проекциями кривизн пространственной осевой линии. Так как вектор радиуса кривизны р направлен по бинормали естественных осей, которые повернуты на угол -б-ю по отношению к главным осям сечения, то имеем (п. 2.4 Приложения 2) [c.17]

Уравнение, связывающее векторы х и Вывод уравнения, связывающего векторы и и , приведен в п. 2.5 Приложения 2 [c.19]

Уравнение, связывающее векторы м и х. Рассмотрим произвольный ненулевой вектор а (s, t), постоянный по модулю и неизменного направления в связанной системе координат. Его абсолютные производные по i и s равны (так как du/ds — du/dt—Q) [c.14]

Соотношение (1.17) и есть искомое уравнение, связывающее векторы (О и X. [c.15]

Получим уравнение, связывающее векторы V и ы. Вначале рассмотрим случай, когда координаты х элементов стержня (см. [c.19]

Получим уравнение, связывающее вектор ускорения точек осевой линии стержня с вектором перемещения. Так как [c.23]

Уравнение, связывающее вектор М с приращением вектора х, и уравнение для вектора перемещений и остаются без изменения, т. е. как в статике [c.28]

Полезным является и уравнение, связывающее векторы Дх с О) [которое получается из уравнения (2.26)] [c.54]

Исключая последовательно промежуточные векторы 2ою ZIк, получим уравнение, связывающее вектор с вектором Х [c.83]

Уравнение, связывающее векторы 2 (0) и имеет вид [c.191]

Уравнение, связывающее векторы а и х [c.92]

В гл. 3 было получено уравнение, связывающее векторы к и ш [c.162]

Уравнение, связывающее вектор М с приращением вектора к, остается без изменения [уравнение (3.25)] [c.162]

Для элемента движущегося стержня получим векторное уравнение, связывающее векторы v и ш [c.335]

Здесь V — фазовая скорость волны, т. е. скорость, с которой поверхность равных фаз перемещается в направлении волновой нормали N. Прежде чем вводить материальное уравнение, связывающее векторы Е и О в анизотропной среде, рассмотрим те свойства электромагнитных волн, которые следуют непосредственно из уравнений (4.3). Эти свойства отражают взаимное расположение векторов О, Е, В и N [c.180]

Для нахождения скоростей точки С составляют уравнение, связывающее векторы скоростей точек при плоском движении звена 2 [c.94]

Инерцией вращения элемента стержня пренебрегаем поэтому уравнения, связывающие вектор М с векторами О и Q, остаются таким же, как и в статике (6) и (7). [c.342]

Можно получить еще одно уравнение, связывающее вектор Q с со [c.342]

Вывод уравнения (32) совершенно аналогичен известно выводу уравнения, связывающего вектор Дарбу с вектором со, который приводится в мез аник нити [9]. Для определения пяти неизвестных векторов М, Q, V, со, Й имеем пять уравнений (6), (7), (30) — (32). Полученная система уравнений движения стержня нелинейна. [c.342]

В п. 3.1.1 отмечалось, что уравнение эйконала в геометрической оптике идентично уравнению, строго описывающему распространение разрывов электромагнитного поля. В более общем виде можно показать, что четыре уравнения (3.1.11а) — (3.1.14а), характеризующие поведение электромагнитного поля, создаваемого геометрическими световыми лучами, совпадают с уравнениями, связывающими векторы поля на движущейся поверхности разрыва. Цель настоящего приложения состоит в математическом доказательстве этой эквивалентности. [c.700]

Подставляя (6.29) и (6.30) в (6.27), получаем уравнение, связывающее вектор-потенциал с функцией тока ф [c.135]

Чтобы определить закон движения, систему уравнений, составленную с помощью теорем об изменении количества движения и кинетического момента, необходимо дополнить кинематическими уравнениями. Например, это могут быть уравнения, связывающие радиус-вектор точки Л и ее скорость, и уравнения Эйлера [c.449]

Для цилиндра главными осями являются ось цилиндра и две взаимно перпендикулярные оси, перпендикулярные в свою очередь к оси цилиндра.) Уравнения (15), связывающие векторы J и О), принимают простой вид [c.257]

Уравнения, связывающие И с углами д/. При перемещении трехгранника осей по пространственной кривой оси поворачиваются по отношению к первоначальному положению. Новое положение осей, как это было показано в п. 1.8, можно определить с помощью трех независимых углов О2 и 1Э3, поэтому и вектор и, характеризующий изменение положения осей, должен зависеть от этих углов. Получим эти зависимости, воспользовавшись (П.70), (П.76) и соотношениями [c.305]

В 1.1 было получено кинематическое уравнение (1.17), связывающее векторы и и (I) (знак тильды в обозначении локальной производной опущен) [c.28]

Имеем еще два уравнения 1) уравнение, связывающее компоненты вектора х с углами О/ [см. (1.17) ч. 1] [c.29]

Рассмотрим случай, когда сосредоточенная масса находится в произвольном сечении стержня (рис. 4.3,а). Разобьем стержень на три участка /, II и III (рис. 4.3,6) и получим матрицы перехода для каждого из трех участков, связывающих векторы Zqk с Z,o<2 (1=/, II, III). Для первого участка имеем [решение уравнения (4.14)] [c.81]

Вместо векторного уравнения (7.6) или (7.8) можно написать три скалярных уравнения, связывающих составляющие проекций вектора ускорения и проекции вектора силы на координатные оси X, У, 2 [c.35]

Уравнения (60) связывают плотность тока проводимости j с пространственными производными от напряженности магнитного поля Н. Если к уравнениям (60) добавить уравнение (17), связывающее вектор электростатической индукции В с распределением плотности свободных зарядов в объеме р о [c.194]

Другое уравнение, связывающее коэффициенты i и Сг, получается из условия, что а должно удовлетворять нормирующему условию (10.20Ь). Таким путем мы получим два уравнения, определяющих коэффициенты i и Сг, а следовательно, и вектор я . Что касается собственных векторов, соответствующих другим Я, то как с , так и а = а будут, конечно, им ортогональны, так как теперь будет справедлива аргументация, которой мы пользовались в равенстве (10.17 ). Следовательно, таким способом можно получить п собственных векторов С , составляющие которых будут образовывать матрицу А, удовлетворяющую условию (10.21 ). [c.358]

Отметим, что попытка использования принципа перенесения в динамике не приводит к таким простым соотношениям, как в кинематике и статике. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды во-первых, между пространствами векторов угловых скоростей и кинематических винтов, а во-вторых, между пространствами векторов сил и силовых винтов. Вследствие этого комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, приобретает сложное выражение, которое не может быть получено из соответствующего выражения вещественного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными. По этой причине многие задачи динамики [c.71]

Полученные три векторных уравнения (3.3), (3.4) и (3.22) содержат три неизвестных вектора Q, Л1 и ы и три неизвестных угла , ф, 41. Для того чтобы система уравнений была полной, необходимо получить еще одно векторное уравнение (или три скалярных). Таким уравнением является уравнение, связывающее внутренний момент М с изменением геометрии осевой линии. [c.72]

Решая уравнения (8.81) (задавшись X), получаем матрицы перехода для первого и второго участков, что дает возможность получить соотношения, связывающие векторы начала и конца участков [c.190]

Выражения (1.14) и представляют собой статико-геометрическую аналогию. Обратим внимание на то, что вектор, стоящий в правой части второго равенства (1.14), является вектором обобщенных перемещений для вектора сил, стоящего в левой части первого равенства (1.14) и наоборот (см. стрелки). Первое уравнение (1.14) является уравнением равновесия, а второе — геометрическим уравнением, связывающим перемещения узлов системы с деформацией стержней, и аналогом уравнений Коши в теории упругости. [c.17]

Уравнения для вектора перемещений и точек осевой линии стержня (1.61) и уравнение, связывающее векторы и и (1.60), остаются без изменения. Уравнения в безразмерной форме получим, положив (см. 1.1) s=Ze О=ОЛзз(0)// х=х// М= [c.264]

Матричное уравнение, связывающее векторы Y и Yj в начале и конце первого участка, и,леет вид [c.45]

В настоящей работе предлагается способ, позволяющий решать описанные выше задачи без итерационной процедуры [132]. Способ отталкивается от известного факта, что искривление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обусловлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации КЭ регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2, сечение 1—2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих большим сопротивлением сдвигу и, следовательно, исключающих такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится к модификации матрицы [/)], связывающей векторы напряжений а и приращений деформаций Ае (см. позраздел 1.1) посредством умножения на большое число d ее элемента Озз. Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связывающем а и Ае , модифицированная матрица [D] будет идентична матрице [Z)], за исключением члена 0 =Вззй = [c.29]

В уравнении (7.39) вектор и ,—это вектор перемещений точек линии, соединяющей центры тяжести сечений. Уравнения, связывающие мо.мент АМ с изменением кривизн (с вектором Аи) в ранее принятом виде АМ ААх (АМ = ЛггАхО, справедливы в базисе е/ , связанном с линией центров изгиба сечений стержня. Поэтому для получения уравнений в скалярной форме надо, чтобы в уравнения входили проекции АМ/, что будет иметь место, если векторные уравнения (7.39) и (7.40) спроецировать на оси, связанные с линией центров изгиба. Вектор скорости точек линии, соединяющей центры изгиба, [c.173]

К уравнениям (3.97)- (3.99) сждует добавить уравнение, связывающее компоненты щ вектора к с углами , ф и ijj [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...