ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторные уравнения равновесия стержней из "Механика гибких стержней и нитей " Связанные оси могут быть ориентированы произвольно, но для получения более простых уравнений равновесия (и движения) целесообразно их ориентировать следующим образом. Начало координат должно совпадать с центром тяжести площади поперечного сечения стержня, одна из осей (например ось, определяемая единичным вектором е ) направлена по касательной к осевой линии стержня в сторону воз()астания координаты S, а две другие оси — по главным центральным осям сечения. [c.67] Для абсолютно гибкого стержня (нити) в качестве связанных осей целесообразно брать естественные оси. Естественные оси- могут быть взяты и при рассмотрении деформаций стержня, поперечное сечение которого имеет более чем одну пару осей симметрии. Оси, связанные с главными осями сечения, будем называть главными осями (в отличие от естественных осей). [c.67] В векторной форме записи уравнения инвариантны по отношению к любой системе координат. Для перехода от (3.3) (3.4) к уравнениям, записанным в каком-либо базисе, необходимо представить в торы в, виде разложения по векторам данного бааиса. Более подробно о других формах записи уравнений равновесия сказано в 13. [c.68] Уравнения (3.3), (3.4) получены для случая, когда в начальном состоянии (естественном) стержень не нагружен. В прикладных задачах часто необходимо знать, как изменяется форма упругого элемента (стержня) и напряженное состояние при дополнительном нагружении. На рис. 3.4 показаны два состояния тepжняj пep e состояние, при котором стержень был нагружен силами и Mf, (в общем случае могут быть и распределенные нагрузки и Цо), считается известным второе состояние, при котором стержень был нагружен дополнительными внешними силами Р и М ((/ и р,), считается неизменным. [c.69] Полученные три векторных уравнения (3.3), (3.4) и (3.22) содержат три неизвестных вектора Q, Л1 и ы и три неизвестных угла , ф, 41. Для того чтобы система уравнений была полной, необходимо получить еще одно векторное уравнение (или три скалярных). Таким уравнением является уравнение, связывающее внутренний момент М с изменением геометрии осевой линии. [c.72] В дальнейшем принято если в уравнениях используется в качестве независимой координаты е, то входящие в эти уравнения величины являются безразмерными. [c.74] Вернуться к основной статье