Теоремы проекций и моментов количеств движения

I. Теоремы проекций и моментов количеств движения [c.29]

Модуль, проекция, изменение, определение, аналитическое выражение, вычисление, сохранение, величина. .. момента количества движения. Производная. .. от момента количества движения. Зависимость между моментом силы и. .. моментом количества движения точки. Теорема. .. моментов. [c.47]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Первое приложение. Теоремы проекций количеств движения и моментов количеств движения (кинетических моментов). Мы видели (п. 94), что для того, чтобы произвольная система была в равновесии, необходимо, чтобы суммы проекций всех внешних сил на каждую из трех осей были равны нулю и чтобы суммы моментов тех же сил относительно каждой из этих осей тоже равнялись нулю. Отсюда на основании принципа Даламбера непосредственно вытекает, что при движении системы суммы проекций всех внешних сил и сил инерции на каждую из трех осей равны нулю [c.262]

Полученные таким образом шесть уравнений выражают теоремы проекций количеств движений и моментов количеств движения (пп. 326 и 328). [c.263]

Для определения реакций нужно записать неиспользованные уравнения два уравнения проекций на оси х и у теоремы об изменении момента количества движения и три уравнения проекций на оси х, у, г теоремы об изменении количества движения. [c.194]

Итак, если связи допускают одинаковый для всех точек системы поворот вокруг некоторой оси, то производная по времени от проекции на эту ось главного момента количеств движения системы равна главному моменту относительно нее всех задаваемых сил. Нетрудно убедиться, что и здесь можно вернуться к формулировке теоремы моментов, данной в 113. [c.379]

Наибольшее число независимых общих уравнений. Для абсолютного движения мы получили семь общих уравнений три для проекций количеств движения, три для моментов количеств движения и одно для кинетической энергии. Применяя теоремы моментов и кинетической энергии для относительного движения вокруг центра тяжести, мы получим еще четыре уравнения. Но эти [c.63]

Мы видели, что теорема момента количества движения выражается геометрически следующим образом в каждый момент времени абсолютная скорость а точки о равна и параллельна вектору 05. Следовательно, проекции этой скорости равны проекциям , М, N вектора 05. Но точка а имеет в системе подвижных осей координаты а , Оу, Оц. Когда / изменяется, изменяются и Од,, Оу, о . Точка а перемещается относительно подвижных осей Охуг с относительной скоростью, проекции которой на оси Ох, Оу, Ог равны соответственно [c.143]

Интеграл площадей. Внешними силами, действующими на тело, являются реакция неподвижной точки, пересекающая ось и сила тяжести Mg, параллельная этой оси. Сумма их моментов относительно оси Од, равна нулю следовательно, сумма моментов количеств движения относительно оси Од, постоянна-, теорема площадей применима к проекции движения на плоскость х У1. Мы [c.175]

Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары Я,, / 2> f n которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины dq к подлежащей определению величине ш,. Обозначим через л ,, у , z, координаты точки приложения удара Я, и через а,, с, — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Я и Я с проекциями а, Ь, с VI а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Ог. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Ог будет равна Мк ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая — Шд, получим [c.441]

Заметим прежде всего, что так как внешние силы сводятся к весу и к реакции в точке О, моменты их относительно вертикали С, проходящей через точку О, равны нулю, и потому результирующий момент количеств движения относительно оси ОС сохраняет постоянную величину. Таким образом, теорема моментов количеств движения, если обозначим через х единичный вектор оси г (нисходящей вертикали) и через fi/T2> Тз проекции (направляющие косинусы) на подвижные оси, даст первый интеграл [c.99]

Проверка показывает, что (fi, Н) = О и (/2, Н) = О, т. е. /1 г/ /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки относительно центра О этот момент постоянен, так как рассматриваемое силовое поле является центральным) на оси Oqi и Oq2. Согласно теореме Якоби-Пуассона, функция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.336]

Теорема 6. Об изменении проекции момента количества движения. Если на интервале связи допускают сколь угодно малый поворот системы как твердого тела вокруг оси, неизменной на J , проходящей через начало координат и определяемой единичным вектором 0)0 е Ю, то производная по времени от проекции момента количества движения системы на направление, определяемое вектором равна проекции па это же направление суммы моментов всех внешних активных сил, действующих на все точки системы [c.131]

Это уравнение представляет математическую запись в векторной форме теоремы об изменении момента количеств относительного движения. В проекциях иа поступательно перемещающиеся оси Хс. гг оно дает следующие три скалярных уравнения [c.425]

Формулировка и содержание этой теоремы очень схожи с теоремой о проекции количеств движения системы, только слова проекция на ось заменены здесь словами момент относительно оси . Эта аналогия существует и между равенствами (169) и (192). [c.328]

Формулировка и содержание этой теоремы очень схожи с теоремой о проекции количеств движения системы, только слова проекция на ось заменены здесь словами момент относительно оси . [c.154]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Для определения этих пяти неизвестных воспользуемся теоремами об изменении количества движения центра масс системы при ударе и кинетического момента при ударе в проекциях на оси координат (см. уравнения 6, 127 и 4, 128). [c.813]

Первую зависимость между скоростями в моменты /д и мы получим по теореме проекций количеств движения. Так как обыкновенными силами, такими, как сила тяжести, можно во время удара пренебречь, то оба шара составляют систему, находящуюся под действием только внутренних ударов. Следовательно, изменение суммы проекций количеств движения на ось Ох равна нулю, и мы получим уравнение [c.438]

Решение. Связи, наложенные на систему, допускают в каждый момент времени поступательное перемещение всей системы в любом направлении горизонтальной плоскости. Следовательно, для любого горизонтального направления имеет место теорема о движении центра масс. Силы же тяжести, действующие на систему (единственные внешние активные силы), не дают проекций на горизонтальную плоскость. Поэтому будем иметь возможность применить закон сохранения количества движения для любых постоянных горизонтальных направлений, а центр масс в плоскости Ох у будет двигаться равномерно и прямолинейно [c.322]

Обозначим проекции линейных и угловых скоростей на оси — в начале удара через х, и ф, а в конце удара х, у и ф. В момент удара возникает ударный импульс АЫ, определяемый по формуле теоремы изменения количества движения [c.224]

В относительном движении по отношению к осям Ох у г постоянного направления, проведенным через О, главный момент Оа относительно точки О количеств относительных движений остается постоянным по величине и направлению (п. 350, пример 5°) и теорема площадей применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. [c.64]

Связи допускают поступательное перемещение волчка в любом горизонтальном направлении. Проекции внешних активных сил на любое горизонтальное направление равны нулю. При этих условиях из теоремы о движении центра масс следует, что центр масс в горизонтальном направлении будет двигаться равномерно и прямолинейно. Не нарушая общности, можно всегда предполагать, что горизонтальная скорость центра масс равна нулю. Освободим систему от связи, введя реакцию N (рис. 198). Тогда из теоремы об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига получим [c.337]

Проверка показывает, что (/i, //) = ( и (/ , 11)= О, т. о. / н /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки отпоснгелыю центра О (этот мо.мент ностояноп, так как рассматриваемое силовое ноле является центральным) на оси Ogi и Одг. Согласно теореме Якоби — Пуассона, фупкция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.284]

Как следует из обобщенной теоремы площадей Чаплыгина (см. 1 гл. II), вектор момента количеств движения системы относительно точки опоры А постоянен. Убедимся в этом непосредственно. Обозначим через вектор длиною Срсо, направленный по оси гироскопа, и через Ьх, Ьуу — его проекции на оси координат. Пусть X и У — проекции на оси Ах и Ау силы трения (реакции идеальной неголономной связи), развивающейся в точке А опоры гироскопического шара о плоскость. Напишем уравнения движения центра масс и закон изменения момента количеств движения системы относительно центра масс в проекциях на оси координат Ахуг [c.69]

Если взаимно притягивающиеся точки начинают двигаться из состояния нокоя, то, как показано в п. 285, сумма проекций количеств движения m v ,. .. на какое-либо направление, а также сумма моментов количеств движения относительно какой-нибудь прямой равны нулю. Поскольку условия, которым удовлетворяют количества движения, совпадают с необходимыми и достаточными условиями равновесия системы сил, то мы можем применить к системе движущихся точек любую из теорем, доказанных в Статике для системы четырех, пяти и т. д. сил, находящихся в равновесии. Поэтому, если четыре точки начинают двигаться из состояния покоя, то инвариант количеств движения каких-либо двух из них равен инварианту двух других, и следовательно, на основании известной теоремы отношения четырех количеств движения могут быть выписаны, когда заданы направления их движений. Если две из точек mj, нц сталкиваются, то инвариант двух других обращается в нуль, и поэтому направления движения Шз, должны пересекаться или быть параллельными. [c.457]

Теорема XXXIV. В случае 2р — —1, т. е. когда проекция на вертикаль конца вектора главного момента количеств движения попадает в центр предыдущего шара, то ф (угол прецессии) изменяется пропорционально времени. В остальных случаях исключит,ельных движений прецессия, как и в особо замечательных движениях других классов, состоит из двух частей регулярной (пропорциональной времени) и другой, вообще периодически изменяющейся со временем. [c.119]

Новое применение теоремы количеств движения. Рассмотрим теперь нага цилиндр, для которого С есть контур пересечения цилиндра плоскостью хОу. Вообразим себе явления таким образом, что цилиндр неподвижен, а скорость жидкости равна V на бесконечности вверх по течению. Пусть Ох и Оу неподвижные прямоугольные оси, из которых первая параллельна — V, начертим кривую С, на большом расстоянии от С и не проходяш,у1и ни через один вихрь на С движение будет безвихревое. Мы будем предполагать вполне ясным, чю позади установился режим альтернированных вихрей, сделавшийся вполне правильным и соответствуюш,им много раз уже описанной схеме в области, где проходит С. Рассмотрим количество движения жидкости, содерасалцейся в момент I в пространстве, заключенном между С и С, и рассмотрим эту движуш,уюея жидкую массу, принимая во внимание также движение жидких молекул на границе С. Это количество движения имеет проекциями [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...