Упругие волны в стержнях

Распространение упругих волн в стержнях. Распространение упругих волн в прямолинейных стержнях, как правило, рассматривается в курсах лекций, посвященных уравнениям математической физики и теории колебаний, которые теперь читаются на многих кафедрах технических вузов, поэтому еще раз излагать их в лекциях по механике стержней нецелесообразно. Распространение упругих волн по прямолинейным стержням рассмотрено, например, в учебнике В. Л. Бидермана Теория механических колебаний (М., 1980). [c.277]

Если мы рассматриваем эту дискретную систему как модель одномерной кристаллической решетки, то а есть расстояние между атомами решетки, т. е. величина порядка 1 -Ю см. При скорости распространения упругих волн в стержне у 5-10 см сек длине волны % = [c.696]

Распространение упругих волн в стержнях [c.70]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ 71 [c.71]

Изложенная теория распространения упругих волн в стержнях не вполне точна по двум причинам [c.73]

Со, Опл — скорость распространения продольной упругой волны в стержне и пластинке а, D — скорости распространения неупругой деформации и ударной волны нагрузки [c.5]

Деформирование образца между массой и стержнем позволяет определить усилие и деформацию образца на основе анализа упругой волны в стержне. Это исключает влияние волновых процессов в коротком динамометре, если время нагружения меньше времени двойного пробега волны по стержню. Закон деформирования образца в этом случае определяется жесткостями образца и стержня. Деформирование образца между двумя [c.73]

Проведенный анализ основан на одномерной теории распространения упругих волн в стержнях, справедливой для спектра частот в импульсе нагрузки с длиной волны Х>5,0 d (d — диаметр стержня). Время нарастания упругого напряжения на закрепленном конце образца до предела текучести tu. с= [c.80]

Скорость распространения упругих волн в стержнях [c.145]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ в СТЕРЖНЯХ [c.259]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ В СТЕРЖНЯХ [c.259]

Упругие волны в стержнях со случайными характеристиками [c.226]

В данной главе рассмотрены некоторые задачи о распространении случайных упругих волн в стержнях, пластинах, массивных телах без связи с конкретными конструкциями машин и приборов. Для применения теории к решению инженерных задач требуется дальнейшая более детальная конкретизация расчетных схем. [c.226]

Физическая причина возникновения дисперсии волн обычно связана с существованием в системе некоторых временных или пространственных масштабов. Применительно к упругим волнам в стержнях, пластинах и оболочках дисперсия обусловлена волноводным характером их распространения и связана с конечностью отношения поперечных размеров упругого объекта к длине волны. Этот тип дисперсии не сопровождается поглощением энергии волны. [c.297]

Здесь — скорость распространения продольных упругих волн в стержне, I — радиус инерции поперечного сечения. [c.299]

Упругие волны в стержне. Рассмотрим упругий стержень, загруженный динамической нагрузкой на одном конце (Рис. 3.59). [c.332]

Фиг. 41. Диаграмма положение—время для фронтов пластической и упругой волны в стержне конечной длины.

Достаточно чистый случай возбуждения поперечных, или сдвиговых, упругих волн в стержне можно получить при помощи электромагнитного возбудителя. Сделаем возбудитель так, как это показано на рис. 241. Подавая на возбудитель напряжение от звукового генератора, мы можем на установ- [c.366]

Мы говорили выше, что при длине волны, большей размеров поперечного сечения стержня, скорость продольных упругих волн в стержне определяется формулой [c.369]

С воздухом, близок к 1, как мы об этом уже говорили ранее. Поэтому возникший в результате удара упругий импульс будет бегать по стержню, совершая большое количество отражений. После удара мы услышим звук, постепенно замирающий по силе. Затухание распространяющейся упругой волны в стержне вызывается тем, что часть энергии удара излучается стержнем в виде звуковых волн кроме того, энергия импульса уменьшается благодаря действию сил внутреннего трения в металле, несовершенная упругость которого обусловливает переход энергии колебаний в тепло. [c.437]

НЫХ упругих волн в стержне определяется формулой [c.447]

Ширина импульса давления при увеличении начального давления воздуха в трубе от 3,3 до 9,8 мм рт. ст. возрастает от 30 до 63 мксек. При этом отраженная упругая волна в стержне датчика регистрируется через 83 мксек. Появление отрицательного сигнала на осциллограмме давления на рис. 10, а и б через МО мксек после прихода импульса давления объясняется, вероятно, проникновением плазмы в зазор между стержнем и корпусом датчика (рис. 2). При более высоких начальных давлениях воздуха отрицательный сигнал отсутствовал. [c.70]

Поперечные упругие волны в стержне V =А1Х. [c.231]

Остановимся теперь вкратце на упругих волнах в стержнях. Общее решение этой задачи, аналогичное решению для пластин, в настоящее время неизвестно. Однако имеется ряд частных точных решений для некоторых случаев отношения ширины стержня к толщине и несколько приближенных решений [1, 61]. В частности, для очень тонких (по сравнению с длиной волны) стержней удобно непосредственно исходить из соответствующих приближенных уравнений движения [1]. Для случая растяжения стержня уравнение движения имеет вид [c.211]

Рис 198 а—стоячая продольная упругая волна в стержне, как и на следующих рисунках, штриховка выделяет энергетически замкнутые куски стержня длины Х/А, сплошные синусоиды показывают распределение смещения, пунктирные—распределение деформации б—закрепление плоскости ж=0 оставляет распределение смещений и деформации таким же, как в случае а в—основное собственное колебание п=1 стержня, закрепленного- в середине г—колебание п=3 стержня, закрепленного в середине, д— основное собственное колебание стержня, разделенного плоскостью закрепления в отношении 1 3, е—основное собственное колебание стержня, один конец которого закреплен, другой—свободен, к —колебание /г=3 стержня, один конец которого закреплен, другой—свободен, з—основное собственное колебание стержня, закрепленного на обоих концах м—колебание /г = 2 стержня, закрепленного на обоих концах, к—колебание п = 2 свободно подвешенного стержня [c.195]

О поперечные упругие волны в стержне V = А/Х [c.234]

Пример 12. Нелинейные упругие волны в стержне. Взяв в качестве зависимых переменных перемещение (х, ) сечения, первоначально расположенного в точке ж, и напряжение а (ж, (), одномерное уравнение распространения волн в стержне можно записать в след тощем виде [c.125]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Подход Рэлея к изучению теплового излучения. Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. Рэлей в отличие от своих предшественников впервые применил методы статистической физики к явлениям теплового излучения. Равновесное электромагнитное излучение, находящееся в замкнутой полости с постоянной температурой стенок, рассматривалось им как система стоячих волн разных частот, распространяющихся во всевозможных направлениях. Частоты образовавшихся стоячих волн должны удовлетворять тем же условиям, что и частоты стоячих упругих волн в стержне. При колебаниях упругого стержня на его закрепленпых концах образуются узлы смещения и на длине стержня L укладывается целое число полуволн [c.330]

Скорости движения стержня 4 и диска 1 после удара груза при высоте падения груза 76,2 см достигали 6,37 м1сек (учитывая упругие волны в стержне), скорость падения груза в момент удара достигала 3,88 м1сек. Ускорения в момент удара груза достигали огромной величины в 100 000 g. Опыты, проведенные при давлении в резервуаре 0,33 ати при диске со скругленными краями, дали картину развития кавитации у верхней поверхности диска, показанную на рис. 7-12. Как видно, пока диск еще не вышел из состояния покоя (верхний снимок), кавитации не наблюдается, в момент удара при очень большом ускорении вся поверхность диска покрывается кавитационными пузырьками и уже намечается образование по краям зоны кавитации, имеющей вид тора затем, как видно из последующих кадров съемки, эта зона развивается и четко вырисовывается, а в остальных местах кавитация постепенно пропадает. Это объясняется автором с помощью упрощенной схемы рис. 7-13, согласно которой скорости частиц жидкости и падения давлений у концов диска будут больше, чем в других зонах, где давления выше и раньше разрушаются кавитационные пузырьки, [c.129]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

ТОЧКИ удара, между значениями, равными 0,25 и 3,5 дюйма. Ступенчатый стальной стержень ударял аксиально по образцу. Упругая волна в стержне после отражения от ступеньки возвращалась к образцу в виде нарастающей волны нагружения после того, как в образце образовывалось предварительное динамическое напряжение от первоначального удара. Схема установки и описанной выше процедуры Альтера и Картиса показаны на рис. 4.148. [c.240]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Подчеркнем, что все сказанное о волнах справедливо для распространения сравнительно малых возмущений (условие малости деформаций использовалось при выводе дифференциального волнового уравнения в рассмотренных задачах об упругих волнах в стержне и струне). Сильные возмущения подчиняются более сложным уравнениям, чем дифференциальное волновое уравнение (40.4), и их поведение весьма специфично. Упомянем ударные воякь [, солитоны в жидкостях и газах и т.п. Некоторые явления, связанные с распространением сильных возмущений, например смерчи, до сих пор не объяснены. [c.141]

Распространение упругях волн в стержнях. Совершенно иначе будет обстоять дело в том случае, когда по стержню производят удар со значительной скоростью. Для того чтобы выяснить характер деформации стержня в этом случае, предположим сначала, что к концу весьма длинного стержня внезапно приложена сила Р, которой соответствуют напряжение а и упругая деформация е. По истечении времени t после приложения силы картина будет следующая. Участок стержня длины с/ будет равномерно сжат или растянут в зависимости от направления силы, остальная часть стержня [c.63]

Распространение упругих волн в пространственно-криволинейных стержнях в учебной литературе практически не рассматривалось, и поэтому эти задачи могут быть использованы как темы научно-исследовательских работ студентов. Они интересны не только с точки зрения теории, но и имеют практическое значение. Например, распространение волн по пилиндрической пружине используется в качестве искусственного ревербератора. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...