Кинетическое уравнение Власова

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Кинетическое уравнение Власова [c.127]

Кинетическое уравнение Власова для электронов разреженной плазмы, подобно кинетическому уравнению Больцмана для разреженного газа, может быть получено методом Боголюбова. По этому методу (см. 29) в случае плазмы функции распределения г,(чь Рь. .., qs, разлагаются по степеням малого [c.127]

Подставляя (7.67) в (7.65), получим с учетом (7.69) кинетическое уравнение для электронов плазмы в приближении самосогласованного поля — кинетическое уравнение Власова [c.129]

Функция распределения в кинетических уравнениях обычно зависит от координат, скорости и времени /=/(г, V, 1). Кинетическое уравнение Власова (7.70) в этих независимых переменных имеет вид [c.129]

Рассмотрим колебания электронов плазмы при малом отклонении их распределения от равновесного (Л С/о) в отсутствие внешнего поля. Согласно изложенному в 36 функция f(г, V, I) в этом случае определяется линеаризованным кинетическим уравнением Власова (7.74). Для малых колебаний зависимость функции )1(г, V, t) и потенциала ф(г, I) от времени и координат можно принять в виде продольной плоской волны, распространяющейся, например, в положительном направлении вдоль оси х [c.130]

Вывод о затухании плазменных волн получен из обратимого по времени кинетического уравнения Власова. Это затухание не сопровождается ростом энтропии, представляя собой термодинамически обратимый процесс. Оно может быть установлено непосредственно из уравнений механики. [c.134]

Рассмотрим теперь несколько простых кинетических уравнений, которые могут быть выведены из уравнения (3.4.21). Если пренебречь интегралом столкновений, то получим кинетическое уравнение Власова [12] для бесстолкновительной плазмы. В этом приближении взаимодействие между частицами описывается самосогласованным полем Е. [c.219]

Кинетическое уравнение Власова 301 [c.301]

Кинетическое уравнение Власова 303 [c.303]

Кинетическое уравнение Власова 305 [c.305]

Кинетическое уравнение Власова 307 [c.307]

Кроме рассмотренных нами кинетических уравнений Больцмана и Власова известны и другие кинетические уравнения, приближенно описывающие различные неравновесные классические системы. [c.134]

В отличие от равновесных процессов единая теория неравновесных систем появилась фактически, лишь начиная с работ Боголюбова в 1946 г. [11]. До этого кинетические уравнения устанавливались на интуитивной основе. В 1872 г. Л. Больцман получил свое знаменитое уравнение [4]. Позднее А. Эйнштейном и М. Смолуховским была создана теория брауновского движения [36]. В 30-х годах получены уравнения Л. Д. Ландау [37] и А. А. Власова [38]. [c.214]

Перейдем к рассмотрению более обширного класса неоднородных систем. Основное кинетическое уравнение описывает эволюцию функции распределения, зависящей от координат, скорости и времени / (1 t) =f (qi. Ух t). Уравнение Ландау — Власова (11.7.3) теперь принимает вид [c.59]

Простейшие кинетические уравнения уравнения Власова и Ландау. Итак, рассмотрим полностью ионизованную классическую плазму, состоящую из заряженных частиц нескольких сортов. Если — заряд частицы а-го сорта и Па = Na/V — средняя концентрация таких частиц, то должно выполняться соотношение [c.216]

Покажем, что уравнение Власова применимо тогда, когда одночастичная функция распределения быстро изменяется в пространстве и во времени. С этой целью введем характерную частоту ш и волновое число к электромагнитного поля, которое обычно и порождает неравновесные процессы в плазме. Если предположить, что соотношение Ja fa/ f дает достаточно хорошую оценку интеграла столкновений, то первые два члена в кинетическом уравнении (3.4.21) будут значительно больше интеграла столкновений при условиях [c.220]

Квантовое уравнение Власова. Обсуждение кинетического уравнения (4.1.36) мы начнем с приближения первого порядка. Пренебрегая членом второго порядка по взаимодействию, получим квантовое уравнение Власова [c.255]

Если второй (обменный) член не учитывается, то соответствующее приближение называют приближением среднего поля или приближением Хартри. С помощью формулы (6.3.31) легко проверить, что в приближении Хартри-Фока Е (1,1 ) = О и, следовательно, правая часть в (6.3.81) равна нулю. При этом само кинетическое уравнение совпадает с квантовым уравнением Власова, которое рассматривалось в главе 4 первого тома. [c.55]

Это и есть кинетическое уравнение в приближении самосогласованного поля, полученное и исследованное A.A. Власовым в 1938 г. Сделаем несколько замечаний по поводу этого важного во всей кинетической теории результата. [c.302]

Уравнения (27,9 — И) составляют связанную систему уравнений, определяющих одновременно как функции распределения /е, так и поля Е, В определяемые таким образом поля называют самосогласованными. Самосогласованное поле было введено в кинетические уравнения А. А. Власовым (1937) систему уравнений (27,9—И) называют уравнениями Власова. [c.148]

Уравнения крутильных колебаний Сен-Венана, Тимошенко и Власова. Перейдем теперь к выводу некоторых дифференциальных уравнений, описывающих крутильные колебания стержней на основе приведенных выше соотношений для стесненного кручения. Для этой цели снова воспользуемся принципом наименьшего действия. Напишем выражение для кинетической энергии, соответствующее смещениям (5. 59) [c.161]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Кинетическое уравнение Власова (7.71) совместно с (7.72) для плазмы, как и кинетическое уравнение Больцмана для газа, является нелинейным интегродифференциальным уравнением. Однако в отличие от уравнения Больцмана кинетическое уравнение Власова обратимо по времени. Это обусловлено тем, что используемое при его выводе условие мультипликативности бинарной функции распределения (7.66) не выделяет какой-либо момент времени в эволюции плазмы. [c.129]

Кинетическое уравнение Больцмана определяет поведение газа с короткодействующими силами взаимодействия между частицами. Это уравнение оказалось непримеаимым для изучения плазмы, силы взаимодействия между заряженными частицами которой являются да льнодействующим и, медленно спадающими с расстоянием. В 1938 г. профессор Московского университета А. А. Власов предложил для плазмы новое кинетическое уравнение, впоследствии получившее название кинетического уравнения Власова. [c.182]

Наиб, общей для описания распространения В. в п. является система ур-ний Максвелла для эл.-магн, полей и кинетических уравнений Власова для плазмы. Однако в столкновит. тглазме, когда тепловое движение эаряж. частиц несущественно, удобно пользоваться гидродинамич. приближением (см. Магнитная гидродинамика). [c.328]

Отсюда следует одно очень интересное (с теоретической точки зрения) свойство некоторых кинетических уравнений. Как мы видели в 5, подстановка Рг = Р, Р, приводит первое уравнение цепочки Боголюбова к кинетическому уравнению Власова. На основании сказанного выше это уравнение содержит не только те представляющие интерес решения, которые мы обсуждали в S и которым посвящен следующий параграф раздела задач, но и ча-стицеподобное решение, описывающее движение всех частиц системы в соответствии с их механическими траекториями (это было замечено самим Власовым в 1950 г.). Если при выводе какого-либо более сложного уравнения из цепочки уравнений Боголюбова мы используем помимо принципа ослабления корреляций еще и операторы сдвига во времени 5т (сдвига вдоль траекторий механического движения системы), который, естественно, не нарушает частицеподобных конструкций, то полученное таким образом уравнение тоже будет иметь помимо статистических также и решения, воспроизводящие механическое движение частиц системы. По отношению к уравнению Больцмана (при выводе которого как раз и используется оператор 5г) эту теорему доказал Боголюбов в 1975 г. (мы не будем вновь отдельно воспроизводить все детали ее доказательства, ограничившись сделанным выше общим заключением). > [c.404]

Идеальная плазма описывается системой кинетических уравнений Власова с самосогласованными полями. Эта система описьшает много различных ветвей колебаний. Колебания плазмы представляют собой возбуждение коллективных степеней свободы, в которых частицы участвуют согласованно друг с другом. Поэтому они хорошо описьшаются гидродинамическими уравнениями, вьшеденными из уравнений Власова. Возможно дальнейшее упрощение с целью вьщеления данной ветви или пары ветвей, взаимодействующих друг с другом. Это делается с помощью разложения по малым параметрам, входящим в уравнения. В результате получается упрощенное уравнение (часто его назьшают модельным) с малым числом переменных, наглядно описьшающее явление с достаточно хорошей точностью. [c.183]

В 3, д. изучаются усреднённые характеристики звёздных систем, определяемые функцией распределения звезд l(t, г, V), зависящей от времени (г), координат (г) и скоростей (w). Ф-ция / определяет кол-во звёзд, находящихся в момсит t в единичном элементе объёма фазового пространства в окрестности точки (г, v). С помощью ф-ции распределения выражаются ср. величины, характеризующие звёздную систему плотность р( , г), ср. скорость м (г, г), тензор давлений P/k(t, г) и др. Ф-цпя распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана—Власова, в к-ром учитываются общее усреднённое (самосогласованноо) поле тяготения системы, определяемое гравитационным потенциалом Ф (t, г), и столкновения отд. звёзд, определяемые столкновительным членом St.(f) (интеграл столкновений) [c.60]

Следующая разновидность М. д. м. основана на изучении динамики ф-ций распределения координат и импульсов, а не отд. частиц. Это динамич. методы Монте-Карло, суть к-рых состоит в численном интегрировании кинетических уравнений Лолы мана (Ландау, Власова, Фоккера — Планка, Колмогорова, Смолуховского), основного кинетич. ур-ния, стохастяч. ур-ния Лиу-вилля к т. д. Кинетич. коэффициенты и нек-рые важные свойства ф-ций распределения можно получить при помощи описанного выше М. д. м. [c.197]

В гл. 11 мы вывели два уравнения (Больцмана и Власова — Ландау), которые представляют, важный класс кинетических уравнений. Определим кинетическое уравнение как замкнутое нелинейное уравнение, описывающее эволюцию во времени и приближение к равновесцю одночастичной функции распределения ). [c.50]

В этих статьях кинетическое уравнение для слабо турбулентной плазмм выводится из уравнения Власова. Позже эти идеи использовались при решении различных проблем. Наиболее строгое изложение этой теории содержится в работе. Кадомцева [c.307]

Интеграл столкновений для квантовой нлазмы. В качестве первого примера рассмотрим вывод кинетического уравнения для квантовой плазмы в приближении парных корреляций. Напомним, что уравнение Власова (см. раздел 4.1.4) описывает бесстолкновительную плазму. Теперь мы получим выражение для интеграла столкновений с учетом динамической экранировки кулоновского взаимодействия. [c.285]

В этом пункте мы попытаемся описать, не претендуя на математическую точность, общие черты в постановке задач о выводе основных кинетических уравнений уравнений Больцмана (L. Boltzmann), А. А. Власова, Л. Д. Ландау, Л. Эйлера, приняв за основу подход, развитый в 3. После этого мы перейдем к последовательному обсуждению отдельных уравнений и формулировке немногочисленных имеющихся здесь математи- ческих результатов. [c.267]

В монографии [1] выписана и исследована цепочка уравнений, описывающих изменение во времени моментных функций вероятностной меры, эволюционирующей в ходе движения взаимодействующих частиц. На основания глубоких общих соображений развит новый метод вывода кинетических уравнений (Больцмана, Власова и Ландау) из цепочки уравнений для моментных функций. Впервые сформулирован ряд фундаментальных фактов, характеризующих процесс сходимости к равновесному состоянию. В работе [2] представлен первый в литературе вывод гидродинамических уравнений (уравнений Эйлера для сжимаемой идеальной жидкости) из цепочки уравнений для моментных функций, Иден книги [1] и статьи [2] составили основу современных представлений о связи кинетических уравнений с уравнениями, описывающими движение большой системы частиц. [c.279]

В дрейфовых волнах осцилляции скорости электронов вдоль магнитного поля много больше ионных. Поэтому колебаниями ионов вдоль В можно пренебречь. Поперек магнитного поля электроны движутся со скоростью электрического дрейфа = с[Е, B]/j5 . При этом электрическое поле поперек В можно считать потенциальным. Скорость ионов в этом направлении незначительно отличается от электронной, что связано с относительно большой массой ионов. Возмущение плотности и давления ионов описываются одними и теми же уравнениями для дрейфовых волн всех типов, в которых длина волны велика по сравнению с лармо-ровским радиусом ионов. Учитывая это, приведем вывод уравнений для плотности и давления ионов. Поскольку плазму считаем бесстолкнови-тельной, то для корректного описания эффектов давления необходим кинетический подход. Исходим из уравнения Власова для ионов, в котором пренебрегается продольным электрическим полем и производными по Z, считая их малыми более высокого порядка [c.129]

ВЛАСОВА УРАВНЕНИЕ, кинетич. ур-ние (типа кинетического уравнени Больцмана) для бесстолкновительнон плазмы. См. Плазма. ВМОРОЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, см. Магнитная гидродинамика. [c.79]

Система уравнений (26.1) —(26.8), полутавшая название уравнений самосогласованного поля, легла в основу больпюго числа работ по теории колебаний и устойчивости плазмы. Продуктивность приближения самосогласованного поля впервые была показана А. А. Власовым [1]. Ниже мы рассмотрим несколько простейших задач кинетической теории плазмы без столкновений, основываясь на уравнениях самосогласованного поля ). [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...