Нелинейные колебания Метод усреднения

В теории нелинейных колебаний метод усреднения использовался в отдельных случаях в неявном виде (например, М. В. Остроградским для решения уравнения с кубической характеристикой и Ньютоном при нахождении формулы для периода колебаний маятника). [c.85]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Метод усреднения принадлежит к асимптотическим методам исследований в теории нелинейных колебаний. Как уже было упомянуто, теперь эта теория достигла значительного совершенства. Изложенные выше приемы решения задач следует рассматривать как историческое введение к существующим методам, включающим стандартные формы уравнений колебательного движения слабо нелинейных систем, т. е. систем с малыми значениями е, рассмотренными выше, В настоящее время существует обширная литература, относящаяся к этой области механики. Отсылаем читателей к этим работам ). [c.294]

О (отсутствуют регулярные крутильные колебания системы). Тогда первое, второе, четвертое и пятое уравнения системы (101), т. е. уравнения, описывающие маятниковые колебания, становятся линейными с постоянными коэффициентами, и их точное решение не представляет трудностей. После этого третье уравнение системы (101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы (101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. Остроумный метод ее решения, основанный па условном расщеплении системы в сочетании с методом усреднения, предложил В К. Милюков [78]. Суть его состоит в следующем. Составим две подсистемы уравнений первое и четвертое уравнения системы (101) и второе и пятое уравнения. Эти подсистемы описывают маятниковые колебания весов в двух вертикальных плоскостях. После того как в результате решения этих подсистем найдены функции 0i(i)i 02(О, далее решается третье уравнение системы (101), которое описывает крутильные колебания. [c.83]

Метод усреднения, или метод Ван-дер-Поля, рассмотрим в форме, предложенной Б. В. Булгаковым. Он исследует вынужденные колебания нелинейной системы, уравнения движения которой в форме Гамильтона имеют вид [c.205]

Исследование вынужденных колебаний произведем методом усреднения. С этой целью первоначально получим укороченные нелинейные дифференциальные уравнения вынужденных колебаний, уравнение частотной характеристики системы и произведем исследование последней. [c.214]

Для получения укороченных нелинейных дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, следуя методу усреднения, сначала рассмотрим линеаризованную упрощенную систему, заменим переменные и перейдем от рассмотрения исследуемого процесса колебаний к исследованию колебаний около положения равновесия. После этого произведем усреднение нелинейности системы, заменяя реальный колебательный цикл окружностью. [c.214]

Отличия предлагаемого издания Курса теоретической механики для физиков от второго издания этого учебника обусловлены изменением программы курса, принципы совершенствования которой были доложены автором па IV Всесоюзном съезде по теоретической механике. В связи с этим, в частности, опуш,ен материал, посвяш,енный распаду частиц, и в то же время за счет изложения метода усреднения расширена глава, в которой рассматриваются нелинейные колебания. [c.6]

Для анализа траекторий входа аппаратов с большим аэродинамическим качеством — траекторий планирования и траекторий с отражениями — используется метод усреднения нестационарных нелинейных колебаний. [c.286]

Метод усреднения. Этот метод использует известные идеи Крылова-Боголюбова в теории нелинейных колебаний. Если исследуемый колебательный процесс имеет узкополосный спектр, то уравнения движения могут быть усреднены за период колебаний. Затем применяют либо корреляционную теорию, либо теорию марковских процессов. Подробное изложение метода усреднения применительно к случайным функциям содержится в монографии [27, где рассмотрено большое количество нелинейных и параметрических задач. [c.540]

После усреднения за период получаются укороченные дифференциальные уравнения относительно Л ( и г ) (О, на основании которых составляются соотношения теории марковских процессов. Благодаря введенным упрощениям уравнения типа Колмогорова можно проанализировать при помощи приближенных аналитических или численных методов. Подробное изложение этой методики приводится в ряде работ [18, 29], посвященных решению этого специального класса задач. В отличие от указанных работ в данной монографии развиваются подходы к исследованию нелинейных случайных колебаний без ограничений на интенсивности, масштабы и скорости изменения флуктуаций входных и выходных функций. [c.38]

Для решения нелинейного уравнения (7) В. Б. Болотин предложил эффективный метод, основанный на сочетании метода Б. Г. Галеркина и метода усреднений, и получил выражения для амплитуды установивших-/ ся параметрических колебаний. Результаты, вытекающие из аналйза этих [c.9]

Уравнение (109) является нелинейным (содержит члены с 0 и О3), неавтономным (содержит сумму квазигармонических колебаний разных частот), стохастическим (содержит случайную величину b t)). Его решение (точнее, два первых приближения) можно получить методом усреднения Крылова — Боголюбова. Первое приближение для решения уравнения (109) представляет собой квазигармонические колебания с флуктуирующими амплитудой и фазой, частота которых сдвинута по отношению к невозмущенпой частоте (Оз [c.86]

Г. Е. Кузмак и В. А. Ярошевский (1964) рассмотрели неуправляемое движение осесимметричного аппарата около центра масс при входе в атмосферу С помощью метода усреднения нелинейных нестационарных периодических движений проанализировано влияние начальных условий по углу атаки и угловым скоростям на амплитуды колебаний аппарата в плотных слоях атмосферы. [c.287]

Метод усреднения Ритца . Другой способ приближенного исследования нелинейных колебаний с помощью рядов основан на том, что среднее значение возможной работы за цикл полагается равным нулю. Этот подход известный как метод усреднения Ритца может дать более точное решение, чем метод последовательных приближений, при том же самом числе удерживаемых членов ряда. Более того, применение метода осреднения не ограничивается квазилинейными системами. Этот метод может применяться и для исследования как свободных, так и вынужденных (см. следующий параграф) колебаний. [c.154]

Метод усреднения Ритца успешно применялся к различным задачам, включая свободные и вынужденные колебания нелинейных систем. Высокая точность была достигнута при использовании одночленного приближения для систем с восстанавливающей силой, описываемой симметричными функциями -го порядка, а также кусочно-линейными функциями. Уравнение Дюффинга является только одним из примеров такого типа. Для систем с восстанавливающими силами несимметричного вида требуется использовать по крайней мере двучленные приближения и при этом быстро растут трудности алгебраического характера. [c.164]

В общем случае при взаимодействии квазигармонических волн в слабонелинейных средах изменения амплитуд и фаз волн могут осуществляться на существенно различных характерных временах. Например, мы уже видели, что при взрывной неустойчивости фазы волн быстро синхронизуются, после чего их разность можно считать практически постоянной и на этом фоне рассматривать нелинейную эволюцию амплитуд (см. гл. 17). Как мы не раз убеждались, разделение движении на быстрые и медленные позволяет при исследовании многих явлений продвинуться достаточно далеко без применения численных методов (вспомним метод разрывных колебаний, асимптотические методы, базирующиеся на медленности изменения параметров волн и последующем усреднении, и т. д.). [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...