Энергия деформированного стержня

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Энергия деформированного стержня [c.97]

S 18] ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМИРОВАННОГО СТЕРЖНЯ 01 [c.101]

Плотность потенциальной энергии деформированного стержня пропорциональна квадрату относительной деформации [c.162]

Естественно ожидать, что в таком случае угол, кручения г постоянен вдоль длины стержня. В этом можно убедиться, например, из условия минимума полной свободной энергии стержня в равновесии. Полная энергия деформированного стержня равна сумме Рат -и, где и — потенциальная энергия, обусловленная действием внешних [c.716]

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМИРОВАННОГО СТЕРЖНЯ 725 [c.725]

Изменение кинетической энергии падающего груза численно равно работе, совершенной им при падении и деформировании стержня [c.627]

Потенциальную- энергию рассматриваемой механической системы определим как сумму потенциальной энергии стержня в поле сил тяжести [1q и потенциальной энергии деформированной пружины Пр. [c.334]

Пусть р — плотность стержня, <т — площадь его поперечного сечения. Дифференциал (1х при малых иЦ,х) отождествим с элементом длины дуги деформированного стержня. Кинетическая энергия Т и потенциальная энергия П упругой изгибной деформации имеют вид [c.614]

В этом случае потенциальная энергия упруго деформированного тела пропорциональна квадрату величины, характеризующей перемещение из натурального состояния. Точно так же потенциальная энергия скрученного стержня определяется формулой [c.225]

Решение. Примем за обобщенные координаты углы отклонения стержней от вертикали qjj и ф2 Вычислим потенциальную энергию системы как сумму потенциальной энергии системы в поле сил тяжести //,, потенциальной энергии деформированных пружин Я,, и потенциальной энергии системы в положении равновесия Пд-. [c.17]

Это соотношение представляет собой формулировку принципа Наименьшей работы, так как усилия Р 1 в лишних стержнях придают энергии деформирования минимальное значение. Простые стержневые системы рассчитывают непосредственно с помощью [c.116]

Рассмотрим подкрепляющий элемент в виде криволинейного плоского стержня. Введем систему криволинейных ортогональных координат (рис. 3.13), направив ось ох вдоль линий центров тяжести сечений. Вкладом в энергию деформирования от кручения и изгиба из плоскости (хог) будем пренебрегать по сравнению с вкладом от растяжения — сжатия и изгиба в плоскости стержня. [c.164]

УЗ-клепка заключается в размягчении и деформировании стержня инструментом, поверхность рабочего конца которого подобна поверхности замыкающей головки, в результате превращения механической энергии У 3-колебаний в тепловую, [c.184]

Однако полученный вывод справедлив только для сжатых стоек сплошного сечения. В практике нередко применяются стойки, состоящие из двух или более ветвей, связанных решетками. Пример такой стойки, состоящей из двух швеллеров, связанных решетками из уголков, показан на рис. 222. Если число панелей решетки, связывающей швеллера, велико, то величину к 1(СР) нетрудно определить, заменяя систему, состоящую из поясов и решетки, эквивалентной ей сплошной конструкцией, для которой потенциальная энергия деформированного состояния такова же, как и для данной системы. Как было показано (8.22), потенциальная энергия сплошного изгибаемого стержня, в котором на длине а изгибающий момент и поперечная сила постоянны, равна формуле [c.356]

Вычисление потенциальной энергии для различных случаев деформирования стержней [c.260]

При удлинении бруса, подверженного действию постепенно возрастающей внешней силы, будет произведена этой силой работа, которая превращается либо частично, либо полностью в потенциальную энергию деформации. Если деформация остаётся в пределах упругости, совершённая внешней силой работа будет полностью превращаться в потенциальную энергию и может быть получена обратно при постепенном разгру-жении деформированного стержня. [c.14]

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня при тех же условиях есть [c.35]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Так как энергия течет только в том случае, когда происходит движение деформированного тела, то ни через узлы смещений, где сечения стержня неподвижны, ни через узлы деформаций, где сечения стержня никогда не деформированы, не происходит течения энергии. Энергия, которой обладает участок стержня длиной в А./4, заключенный между узлом смещений и узлом деформаций, остается навсегда Б этом участке. Происходит лишь превращение заключенной в этом участке энергии из кинетической в потенциальную и обратно (скорость и деформация сдвинуты по фазе на я/2). Полный переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно происходит дважды за период. В стоячей волне, в отличие от бегущей волны, не происходит течения энергии. Этого, впрочем, и следовало ожидать мы получили стоячую волну как результат сложения двух бегущих волн равной амплитуды, распространяющихся в противоположные стороны. Обе бегущие волны несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому результирующая стоячая волна не переносит энергии. [c.686]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Полученный результат графически может быть пояснен следующим примером. В осях о—е (рис. 3.8) работа напряжения а на приращениях деформации бе равна площади заштрихованного прямоугольника, тогда как удельная работа внутренних напряжений при переходе от недеформированного состояния к деформированному равна площади треугольника ОАВ, где ОВ = бг. Энергию деформации для всего стержня можно представить в виде [c.59]

Для определения потенциальной энергии выделим из стержня элементарный участок длиной dz (рис. 5.3). Стержень может быть не только прямым, но и иметь малую начальную кривизну. В каждом из поперечных сечений в общем случае нагружения возникает шесть силовых факторов три момента и три силы. По отношению к выделенному элементарному участку рассмотрим эти силовые факторы как внешние и определим работу, которая совершается ими при деформировании элемента. Эта работа переходит в потенциальную энергию, накопленную в элементарном участке стержня. [c.227]

Результаты исследований показали, что пластическая деформация связана с интенсивным движением и увеличением числа дислокаций. Вместе с этим в объеме материала возникают микро- и макротрещины. Если трещина останавливается у какого-либо препятствия, то происходит накопление энергии. Это приводит к образованию упругих волн взрывного типа. Тогда трещина преодолевает препятствие и приходит в движение. В этом случае возникают затухающие упругие сферические волны. Изучали деформирование образца из стали на гидропрессе при давлении до 40 кПа. Образцы (целые стержни и с надрезом) испытывали на растяжение и изгиб. Образцы нагружали, затем снимали нагрузку и снова нагружали до более высоких пределов. При повторном нагружении импульсы АЭ появлялись только после приложения нагрузок, больших, чем в предыдуш,ем цикле. Результаты исследований приведены на рис. 9.32. Значение N становится максимальным при достижении предела текучести. Затем материал начинает ползти , его сопротивление деформации снижается и, естественно, скорость счета убывает. Несколько отличными оказались результаты испытания надрезанных образцов. В этом случае напряжение концентрировалось около надреза и ослабления АЭ не наблюдалось вплоть до разрыва образца. [c.450]

При разгрузке стержня потенциальная энергия деформации расходуется на восстановление его первоначальных формы и размеров, то есть на возвращение его в первоначальное не деформированное состояние. [c.67]

Предположим, что поперечные сечения при деформировании остаются плоскими и перпендикулярными к деформированной оси стержня, а нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, пренебрежимо малы. Существенными из компонент тензоров напряжений и деформаций являются только (Тц и вц. Растяжением оси пренебрегают. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия связаны с прогибом стержня w следующим образом [c.152]

Поперечные колебания прямого призматического стержня. Плоскость колебаний Oxz, ось Ох направлена вдоль стержня и проходит через центры тяжести поперечных сечений, оси Оу и Oz - главные. Принимается гипотеза плоских сечений - поперечные сечения при деформации остаются плоским-и и перпендикулярными к деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси Ох, пренебрежимо малы. Растяжением оси пренебрегают. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия связаны с прогибом стержня И следующим образом [c.331]

Учет поперечных сдвигов и инерции поперечных сечений. Когда длина волны поперечных колебаний соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, применяют уточненные уравнения, в которых учтены поперечные сдвиги и инерция поворота сечений. В уточненной теории Тимошенко введено предположение поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными к деформированной оси стержня. Потенциальная энергия деформации [c.333]

Естественно ожидать, что в таком случае угол кручения т постоянен вдоль длины стержня. В этом можно убедиться, например, из условия минимума полной свободной энергии стержня в равновесии. Полная энергия деформированного стержня равна сумме F T + У, где U — потенциальная энергия, обусловленг ная действием внешних сил. Подставляя в (16,14) т = d(f/dz н варьируя по углу ф, находим [c.91]

В свою очередь, когда напряжения а и деформащш 8 распределены по объему тела V равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформирования стержня можно записать в ввде [c.24]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Подсчитывая с использованием (3.53) изменение полной потенциальной энергии стержня, приходим к простой алгебраической зависимости ДЭ = АЗ ( j). Таким образом, используя метод Рэлея—Ритца, задачу исследования закритического деформирования стержня можно свести к задаче исследования нелинейной системы с одной степенью свободы. [c.120]

Другая проблема, связанная с обработкой данных, полученных при испытании составных образцов на продольный сдвиг, заключается в разделении вкладов разных видов деформирования. В работе [55] было показано, что скорости высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 не сходятся в случае, когда трещина распространяется вдоль поверхности раздела между двумя разными ор-тотропными материалами. В работе [55] было также показано, что скорость высвобождения суммарной энергии деформирования хорошо определяется. Проведение испытания составной балки на продольный сдвиг применительно к однонаправленному материалу не связано с какими-либо трудностями пример — результаты, представленные на рис. 4.59 и 4.60. Иначе обстоит дело с образцами многонаправленного композита, результаты испытания которых приведены в табл. 4.10. В этих образцах инициирующий надрез между основным стержнем и накладкой приходится на поверхность раздела между слоями +45° и -45°. Поэтому расчет методом конечных элементов, используемый вместе с методом смыкания трещины, не дает правильных результатов. В работе [55] показано, что результаты такого подхода зависят от отношения Аа/а, где Аа — приращение трещины, используемое в методе смыкания трещины. Несходимость скоростей высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 объясняется осциллирующей природой сингулярности в вершине трещины, проходящей по поверхности раздела между двумя материалами. [c.276]

При рассмотрении простого растяжения стержня (см. рис. 1) мы видим, что во время удлинения под действием постепенно увеличивающейся силы последняя производит некоторую работу, и эта работа преэращается, частично или полностью, в потенциальную энергию деформации. Если деформация остается в пределах упругости, то произведенная работа полностью преобразуется в потенциальную энергию и может, быть возвращена при по-степенной разгрузке деформированного стержня. [c.255]

Электромагнитная штамповка по принципу создания импульсно воздействующих на заготовку сил отличается от ранее рассмотренных (рис. 3,84, б). Электрическая энергия преобразуется в механическую за счет импульсного разряда батареи конденсаторов через соленоид 7, вокруг которого при этом возникает мгновенное магнитное поле высокой мощности, наводящее вихревые токи в трубчатой токопроводящей заготовке 3. Взаимодействие магнитных полей вихревых токов с магнитным полем индуктора создает механические силы q, деформирую1цие заготовку. Для электромагнитной штамповки трубчатых и плоских заготовок созданы специальные установки, на которых можно проводить раздачу, обжим, формовку и операции по получению неразъемных соединений деталей. К сборочным операциям, выполняемым путем пластического деформирования одной детали по контуру другой, относятся соединение концов труб, запрессовка в трубах колец, соединение втулки со стержнем и т.д. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...