ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия деформированного стержня из "Механика сплошных сред Изд.2 " В изогнутом стержне в некоторых местах его происходит растяжение, а в других — сжатие. Растянуты линии на выпуклой стороне изогнутого стержня, а на вогнутой стороне происходит сжатие. Как и в случае пластинок, вдоль длины стержня внутри него существует нейтральная поверхность, на которой не происходит ни растяжения, ни сжатия. Она отделяет собой области сжатия от областей растяжения. [c.718] Начнём с исследования деформации изгиба в небольшом участке длины стержня, в котором изгиб можно считать слабым под слабым мы понимаем здесь изгиб, при котором мал не только тензор деформации, но и абсолютная величина смещений точек стержня. Выберем систему координат с началом в некоторой точке нейтральной поверхности внутри рассматриваемого участка стержня. Ось г направим параллельно, оси стержня (недеформированного) изгиб пусть происходит в плоскости X 1). [c.718] Относительное удлинение равно, следовательно. [c.719] Таким образом, условие (17,3) означает, что в системе координат с началом, лежащим на нейтральной поверхности, лг-координата центра инерции сечения стержня равна нулю. Другими словами, нейтральная поверхность проходит через центры инерции поперечных сечений стержня. [c.720] Постоянные интегрирования положены равными нулю это значит, что мы закрепляем в пространстве положение начала координат. [c.721] Это есть свободная энергия единицы длины изогнутого стержня. [c.721] Радиус кривизны определён здесь как радиус кривизны нейтральной поверхности. Но в силу тонкости стержня его можно рассматривать здесь с той же точностью просто как радиус кривизны самого изогнутого стержня, рассматриваемого как не имеющая толщины линия (об этой линии часто говорят как об упругой линии ). [c.722] Определим ещё момент сил внутренних напряжений, действующих в данном сечении стержня (этот момент называют изгибающим). [c.722] Таким образом, кривизна 1// упругой линии пропорциональна действующему в данном сечении изгибающему моменту. [c.722] В предыдущем параграфе мы рассматривали только небольшую область вдоль длины изогнутого стержня. Переходя теперь к исследованию деформации во всём стержне, необходимо начать с выбора подходящего способа описания такой деформации. Существенно, что при сильном 1) изгибе стержня в нём одновременно возникает, вообще говоря, также и некоторая деформация кручения, так что результирующая деформация есть комбинация чистого изгиба и кручения. [c.723] Для описания деформации удобно поступить следующим образом. Разделим весь стержень на ряд бесконечно малых элементов, каждый из которых вырезывается из стержня двумя бесконечно близкими поперечными сечениями. В каждом таком элементе введём свою систему координат -Г), С направления осей выберем таким образом, чтобы в недеформированном стержне все эти системы были параллельны друг другу, причём все оси С направлены параллельно оси стержня. При изгибании стержня в каждом элементе система координат поворачивается, причём в различных элементах, вообще говоря, различным образом. Каждые две бесконечно близкие системы оказываются при этом повёрнутыми друг относительно друга на некоторый бесконечно малый угол. [c.723] Пусть 9 есть вектор угла относительного поворота двух систем, находящихся на расстоянии й/ вдоль длины стержня (как известно, бесконечно малый угол поворота можно рассматривать как вектор, направленный вдоль оси поворота его составляющие представляют Собою углы поворота вокруг каждой из трёх осей координат). [c.723] ВЬедём неподвижную в пространстве систему координат х, у, г с осью г вдоль оси недеформированного стержня (вместо связанных в каждой точке со стержнем координат ,-/1, С). Обозначим посредством X, У координаты х, у точек упругой линим стержня X к У определяют смещение точек линии от их первоначального положения до изгиба. [c.726] Вернуться к основной статье