ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия деформированного стержня из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " Для описания деформации удобно поступить следующим образом. Разделим весь стержень на ряд бесконечно малых элементов, кал дый из которых вырезается из стержня двумя бесконечно близкими поперечными сечениями. В каждом таком элементе введем свою систему координат т], С направления осей выберем таким образом, чтобы в недеформированном стержне все эти системы были, параллельлы друг другу, причем все оси направлены параллельно оси стержня. При изгибании стержня в каждом элементе система координат поворачивается, причем в различных элементах, вообще говоря, различным образом. Каждые две бесконечно близкие системы оказываются при этом повернутыми друг относительно друга на некоторый бесконечно малый угол. [c.98] Пусть d(p — вектор угла относительного поворота двух си-стем, находящихся на расстоянии d/ вдоль длины стержня (как известно, бесконечно малый угол поворота можно рассматривать как вектод, направленный вдоль оси поворота его составляющие представляют собою углы поворота вокруг каждой из трех осей координат). [c.98] Первый член справа представляет собой вектор с двумя компонентами Qg, Единичный вектор [tn] называется, как известно, единичным вектором бинормали. Таким образом, компоненты 3 , образуют вектор, направленный по бинормали к-стержню и по абсолютной -величине равный его кривизне /R. [c.99] Введем неподвижную в пространстве систему координат х, у, г с осью 2 вдоль оси недеформированного стержня (вместо связанных в каждой точке со стержнем координат т], Обозначим посредством X, Y координаты х, у точек упругой линии стержня X и Y определяют смещение точек линии от их первоначального положения до изгиба. [c.101] Напомним, что /j,- /2 — моменты инерции соответственно относительно осей X, у, являющихся главными осями инерции. [c.101] Вернуться к основной статье