Центр тяжести и устойчивость равновесия

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ И УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ [c.74]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Твердое тело, погруженное в жидкость, будет в равновесии, если вес тела равен весу вытесненной им жидкости и, кроме того, центр величины окажется на одной вертикали с центром тяжести. Если при этом центр величины лежит выше центра тяжести, то такое равновесие будет, очевидно, устойчивым (рис. 30, наверху), если же центр величины окажется расположенным ниже центра тяжести, то такое [c.120]

Заметим, что в прежнее время очень часто в элементарных курсах предлагали следующее правило равновесие устойчиво, если точка опоры выше центра тяжести, и неустойчиво, если точка опоры ниже центра тяжести. [c.54]

Рассмотрим схему, когда точка С (центр тяжести плавающего тела) выше точки и (центра водоизмещения). В этом случае, в отличие от схемы б на (рис. 2-30), можем получить как неустойчивое, так и устойчивое равновесие. Поясним этот вопрос применительно к плаванию судна, [c.52]

Определить положения относительного равновесия маятника, подвешенного с помощью универсального шарнира О к вертикальной оси, вращающейся с постоянной угловой скоростью со маятник симметричен относительно своей продольной оси А и С — его моменты инерции относительно главных центральных осей инерции S, 11 и h — расстояние центра тяжести маятника от шарнира. Исследовать устойчивость положений равновесия маятника и определить период колебаний около среднего положения равновесия. [c.433]

Тело, имеющее неподвижную ось вращеиия, находится в устойчивом равновесии, если его центр тяжести расположен ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения (рис. 48, а). [c.35]

Таким образом, равновесие называется устойчивым, если центр тяжести тела занимает самое низкое положение и тело, будучи выведено из положения равновесия, само возвращается в первоначальное положение. [c.77]

Каковы особенности решения задач статики на устойчивость тел на равновесие тел при наличии сил трения на определение усилий в стеретях плоских и пространственных ферм на определение центров тяжести тел и т. д. [c.23]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Если подъемная сила, действующая на тело, целиком погруженное в жидкость, больше, чем вес тела, то тело всплывет на поверхность подъемная сила (вес вытесненной жидкости) убывает до тех пор, пока не окажется равной весу тела. Условия равновесия по-прежнему сводятся к тому, что центр тяжести тела и центр тяжести вытесненного объема должны лежать на одной вертикали. Однако условия устойчивости равновесия будут уже иными. Равновесие может быть устойчивым и тогда, когда центр тяжести тела лежит выше центра тяжести вытесненного объема (иначе устойчивое плавание однородных тел на поверхности жидкости вообще было бы невозможно, так как их [c.509]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Для равновесия тела при подводном или надводном плавании помимо равенства сил (О = Р или О = Р ) необходимо еще равенство нулю суммарного момента. Последнее условие соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной плоскости с центром водоизмещения. Более подробно вопросы плавания тел и устойчивости их равновесия рассматриваются в специальных курсах. [c.34]

Как показал опыт, вес фундамента под насосы должен быть в 3—5 раз больше веса двигателя и насоса, вместе взятых. Это способствует приближению центра тяжести к точкам опоры, обеспечивающим устойчивое равновесие. Кроме того, увеличение массивности системы препятствует ее раскачиванию возмущающими силами, которые возникают при работе агрегатов. [c.192]

С помощью винтов V и v, винтов и н и и противовеса р, скользящего с сильным трением по игле, которая служит продолжением оси vv тора, можно добиться того, что центр тяжести u подвижной системы расположится на оси vv тора немного ниже точки О. Если тор не вращается, то получится при этом физический маятник, подвешенный на оси АА. Этот маятник находится в положении устойчивого равновесия, когда игла v p, т. е. ось тора, вертикальна. Теперь, сообщив тору при помощи какого-либо механизма очень быстрое вращение вокруг его оси, надо опять положить рамку на ее опору, управляя вилками F к F так, чтобы лезвия ножей А п А в точности заняли предназначенные им горизонтальные положения. С этого момента и начнут развиваться слабые, но вполне заметные явления, обнаруживающие вращение Земли. Система примет новое кажущееся положение устойчивого равновесия, при котором ось тора не будет уже вертикальной, а будет образовывать с вертикалью малый угол Е, который будет тем больше при одной и той же скорости, чем ближе будет вертикальная плоскость, в которой движется ось тора, к плоскости меридиана. При наиболее благоприятных условиях, когда вертикальная плоскость, в которой движется ось тора, установлена в плоскости меридиана, угол отклонения Е оси тора от вертикали заметен очень отчетливо. Он будет тем больше, чем больше собственное вращение тора и чем меньше расстояние OG от центра тяжести до оси АА. Отклонение Е будет происходить к северу или к югу в зависимости от направления вращения тора. Это легко объяснить, применяя к рассматриваемому случаю установленные выше общие формулы. [c.321]

Действующие на тело силы приводятся в этом случае к весу тела (приложенному в центре тяжести Г) и к равной и прямо противоположной весу реакции неподвижной плоскости (приложенной в точке М). Поэтому для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы эти две силы действовали по одной прямой в разные стороны, т. е. чтобы нормаль к поверхности ( ) в точке касания М проходила через центр тяжести тела. Если это условие выполнено, то оно сохранится, когда тело будет вертеться на неподвижной плоскости. По отношению к верчению тела (при исключении качения) равновесие оказывается, таким образом, безразличным. Вопрос об устойчивости может возникнуть лишь в отношении различных возможных движений качения. [c.281]

Если центр тяжести Г лежит на вертикали, проходящей через точку опоры М, и находится под этой точкой, то при всяком качении тела центр Г поднимается (так как отвесная прямая Гм делается при этом наклонной и точка М, связанная с телом, поднимается) и, следовательно, равновесие устойчиво. [c.281]

Теорема.—Если тяжелое твердое тело опирается на неподвижную горизонтальную плоскость выпуклой поверхностью, то для устойчивости равновесия достаточно, чтобы центр тяжести лежал на вертикали, проходящей через точку опоры, и находился ниже обоих главных центров кривизны, относящихся к этой точке. Равновесие не может быть устойчивым, если центр тяжести лежит выше одного аз них. [c.284]

Степень устойчивости (остойчивость) корабля определяется величиной расстояния между центром тяжести и метацентром, называемой метацентрической высотой. Чем больше метацентри-ческая высота, тем больше остойчивость корабля и тем быстрее он возвращается в положение равновесия, когда выводится из этого состояния внешними силами. [c.33]

Рассмотрим схему, когда точка С (центр тяжести плавающего тела) вытс точки D (центра волоизмещения). В этом случае, в отличие от с X с м ы о на рис. 2-30, можем гюлучить как неустойчивое, так и устойчивое равновесие. Поясним этот вопрос применительно к плаванию сулна (в покоящейся воде), причем будем пользоваться следующими терминами и обозначениями (рис. 2-31) [c.66]

ОСТОЙЧИВОСТЬ — способность плавающего тела (судна), выведенного из положения равновесия, возвращаться вновь к исходному положению после прекращения действия возмущающих сил. О. судов зависит от взаимного расположения по высоте корпуса судна, его центра тяжести и метацентра. Устойчивость равновесия рассматривается лишь по отношению к таким перемещениям тела, при к-рых сохраняется объём тела, погружённый в жидкость, т, е. когда под действием возмущающих сил происходит поворот тела вокруг горизонтальной оси, лежащей в плоскости плавания. Плоскостью плавания наз. всякая плоскость, отсекающая от тела упомянутый пост, объём. По отношению к любому вертикальному поступат. перемещению равновесие всегда является устойчивым, а к любому горизонтальному поступат. перемещению и к любому повороту вокруг вертикальной оси равновесие тела, плавающего в однородной жидкости, очевидно, будет безразличным. [c.478]

Строго придерживаясь наличных текстов и не прибегая к интерполяциям и экстраполяциям, приходится ограничиться следующим. В Механических проблемах псевдо-Аристотеля впервые встречается постановка вопроса об устойчивости равновесия — равновесия (коромысла) рычажных весов. При этом в неявной форме проводится разграничение положений безразличного и устойчивого равновесия (соответствующая терминология отсутствует). Архимед, пользуясь точным определением понятия центра тяжести, делает значительный шаг вперед. Он описывает состояние тела, подвешенного в центре тяжести, как состояние безразличного равновесия в трактате О дла- 117 ваюшрх телах он систематически исследует на устойчивость определяемые там положения равновесия, используя три центра тяжестей всего тела, погруженной и непогруженной его частей. Специальной терминологии для анализа устойчивости нет и у Архимеда, положения равновесия он определяет лишь устойчивые. Существенно то, что Архимед рассматривает только отклонения от положения равновесия без сообщения скорости и исследует как подходящие (т. е. устойчивые) те положения, к которым плавающее тело стремится вернуться после отклонения. В теории плавания дальше Архимеда пошли лишь в XVI в. С. Стевин сформулировал не только необходимое условие равновесия, которым фактически пользуется Архимед но и критерий неустойчивости и устойчивости, подойдя, как отмечает Н. Д. Моисеев, вплотную к понятию меры устойчивости . А именно, С. Стевин указывает, во-первых, что плавающее тело опрокидывается, если его центр тяжести выше центра тяжести вытесненного объема воды, а вершина тела нагружена во-вторых, что помещение груза ниже горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести соответствующего объема воды, придает судну большую устойчивость, а помещение груза выше той же плоскости, нагружая вершину судна, делает его менее устойчивым . [c.117]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

У современных сверхзвуковых маневренных самолетов, имеющих большую массовую плотность [л и сравнительно слабое естественное демпфирование, влияние последнего на устойчивость по перегрузке незначительно, особенно на больших высотах, где оно становится пренебрежимо мало. Это значит, что устойчивость по перегрузке у таких Самолетов в основном определяется взаимным расположением центра тяжести и фокуса. Расстояние между фокусом и центром тяжести иногда называют запасом устойчивости, определяя этим термином расстояние, на которое нужно переместить назад центр тяжести самолета (в долях САХ), чтобы совместить его с фокусом. Положение центра тяжести, когда он совпадает с фокусом, называют нейтральной центровкой . При такой центровке самолет безразличен к нарушению равновесия, не проявляет тенденции ни к возвращению к исходной перегрузке, ни к дальнейшему отходу от нее. Дальнейшее перемещение центра тяжести назад, за нейтральную центровку, приведет к появлению неустойчивости по перегрузке. В этом случае при увеличении угла атаки возникнет кабрирующий момент, а при уменьшении —пикирующий. Каждый будет стремиться еще больше отклонить самолет от исходного режима полета. [c.148]

Для устойчивого равновесия тела при надводном плавании необходимо, чтобы при крене тела (наклоне его оси плавания на угол 0) метацентр М (точка пересечения линии действия архимедовой силы с осью плавания) лежал выше центра тяжести тела С, т. е. чтобы метацеитрическая высота Н (расстояние между точками УИ и С) была положительна. [c.57]

На рис. 1.100, а изображены три тела у тел 1 и 2 центры тяжести расположены на одной высоте от опорной плоскости, но у тела 2 опорная плоскость шире, чем у 7 опорная плоскость у тела 3 по форме и размерам такая же, как у тела 7, но центр тяжести расположен ниже — ближе к опорной плоскости. Все три тела на.ходятся в устойчивом равновесии, так как если любое из них немного наклонить (рис. 1.100, б), то их центры тяжести С поднимаются, а после прекрахцения действия поворачивающих сил каждое тело возвращается в первоначальное положение под действием момента силы тяжести О относительно оси поворота. [c.79]

Необходимым и достаточным условием равновесия бруска является условие, чтобы его центр тяжести находился строго над осью бревна. По теореме Дирихле равновесие устойчиво, если при достаточно малом перемещении бруска высота его центра тяжести увеличивается. Сообщим бруску малое перемещение. Оно является качением без скольжения бруска по бревну (рис. 121, в). При этом брусок наклонится на малый угол ф и будет касаться бревна точкой Л, а прежняя точка касания при повороте бруска переместится вместе с ним и займет положение Bi. По условиям качения без скольжения прямолинейный отрезок ABj равен дуге АВ = ф. Центр тяжести бруска переместится из С в С . [c.243]

Обыкновенный волчок представляег собой также гироскопический маятник, однако отличающийся тем, что точка опоры у него всегда лежит ниже neirrpa тяжести. Для физического маятника в случае, когда точка опоры лежит ниже центра тяжести, положение равновесия оказывается неустойчивым. Для гироскопического маятника при достаточной скорости вращения гироскопа это положение оказывается устойчивым, и поэтому полчок, пока он вращается достаточно быстро, не падает (здесь уже речь идет не об устойчивости состояния рапновесия, а об устойчивости движения), а прецессирует вокруг вертикали. Более того, наклонно пущенный [c.454]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол ос, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой /По = 200кг и радиусом г = 0,2 м. Масса маятника т=100 кг, радиус его инерции относительно оси вращения ( о=1 м. Расстояния от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии до центра тяжести С маятника и до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии 0С = d = 0,8 м и 0/4 =/=1,2 м. Коэффициент восстановления при соударении маятника и цилиндра = 0,6. [c.258]

Условия устойчивого равновесия в подводном плавании (рис. 2.15). Сила G приложена в центре тяжести тела С и действует вниз. Выталкивающая сила Р направлена вверх и приложена в центре давления Д. (Центр давления совпадает с центром водоизме- [c.22]

Если дана такая весомая система, на которую не действуют никакие другие движущие силы, кроме еил тяжести, и если существует такое положение (единственное) системы, для которого центр тяжести ее занимает самое низкое возможное для него положение, то рассматриваемое положение сиетемы будет положением устойчивого равновесия. [c.21]

На основании классической теоремы Лежен-Дирихле (п°283), материальная система находится в устойчивом равновесии во всяком положении, в котором силовая функция (в предположении, что она существует) имеет максимум. В рассматриваемом случае работу совершает только сила тяжести, и соответствующая силовая функция проходит через максимум одновременно с направленной вниз вертикальной координатой центра тяжести равновесие будет устойчивым, если при всяком виртуальном перемещении тела центр тяжести поднимается. Мы будем считать очевидным, что равновесие не может быть устойчивым, если имеются виртуальные перемещения, при которых центр тяжести опускается. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...