Центр тяжести. Устойчивость тел

Из всего сказанного можно сделать вывод чем больше площадь опоры и чем ниже расположен центр тяжести, тем тело устойчивее. [c.86]

Решение. Как уже установлено, устойчивым тело является тогда, когда его центр тяжести лежит не выше геометрического центра шаровой опорной поверхности. В предельном случае центр тяжести совпадает с геометрическим центром О. Примем точку О за начало отсчета вертикальной оси z. Тогда координата центра тяжести сложного тела, состоящего из двух простых фигур одинаковой плотности, определится из выражения [c.125]

Если точку М, образованную пересечением средней линии с вертикалью, проходящей при наклоне корабля через центр давления, назовем метацентром, то условия равновесия будут определяться положением метацентра относительно центра тяжести. Когда метацентр выше центра тяжести, плавание тела будет устойчивым. При положении метацентра ниже центра тяжести равновесие будет неустойчивым. [c.33]

МЕТАЦЕНТР — точка, от положения к-рой зависит устойчивость равновесия (остойчивость) плавающего тела. При равновесии на плавающее тело кроме силы тяжести Р, приложенной в центре тяжести (ЦТ) тела (рис.), действует ещё выталкивающая (архимедова) сила А, линия действия к-рой проходит через т. н. центр водоизмещения — ЦВ (центр тяжести массы жидкости в объёме погружённой части тела наз. также центром величины). В наиб, важном для практики случае, когда плавающее тело имеет продольную плоскость симметрии, точка пересечения этой плоскости с линией дейст- [c.122]

Прямая, проходящая через центр тяжести плавающего тела Ц и центр водоизмещения в положении устойчивого равновесия тела когда сила его веса и сила тяжести действуют по одной вертикальной прямой), называется осью плавания, [c.19]

Все положения трактата доказываются с помощью единого приема определения центра тяжести всего тела выступающей части и центра тяжести объема погруженной части тела. Условием равновесия тела является расположение этих точек на одной отвесной линии, когда сила тяжести тела и сила гидростатического давления, действуя в противоположных направлениях вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Равновесие устойчиво, если при отклонении тела от положения равнов Ьия оно стремится возвратиться в это положение. [c.25]

Таким образом, вынужденные колебания будут также гармоническими. Амплитуда колебаний В всегда остается конечной, так что равновесие плавающего тела по отношению к набегающей волне будет устойчиво. Однако в зависимости от величины знаменателя В может случиться, что при некоторых значениях X амплитуда колебания центра тяжести плавающего тела будет больше волновой амплитуды А. Такие волны назовем опасными. Исследуем условия, при которых они возможны, и определим их длину. [c.750]

Обращаясь к рассмотрению устойчивости равновесия при перемещениях, не меняющих вытесненного объема жидкости, возьмем начало координат в центре тяжести объема, погруженного в жидкость (рис. 39), и направим ось Ох вертикально вверх. Тогда, при равновесии тела, плоскость Н ху будет касательной к поверхности цен тров, и координаты центра тяжести всего тела С будут О, О, г. Взяв на поверхности центров точку Н, близкую к Н , проведем к ней касательную плоскость, уравнение которой на основании (14.5) будет иметь вид [c.102]

Рассмотрим схему, когда точка С (центр тяжести плавающего тела) выше точки и (центра водоизмещения). В этом случае, в отличие от схемы б на (рис. 2-30), можем получить как неустойчивое, так и устойчивое равновесие. Поясним этот вопрос применительно к плаванию судна, [c.52]

Условие устойчивости равновесия тела, находящегося под действием силы тяжести, можно получить из сопоставления трех видов равновесия. Условие устойчивости состоит в том, что при выведении из равновесия центр тяжести тела повышается, т. е. если центр тяжести тела занимает самое низкое положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями, то равновесие тела устойчивое. [c.78]

Из примера на рис. 1.100 видно, что динамическая устойчивость тела увеличивается по мере увеличения размеров его опорной плоскости и понижения центра тяжести. Проблема сохранения динамической устойчивости обычно возникает при проектировании, постройке и эксплуатации морских и речных судов, перевозке грузов по железной дороге или на автомашинах. Эта же проблема стоит н перед проектировщиками самолетов, причем им приходится преодолевать противоречие между динамической устойчивостью и маневренностью. Высокая динамическая устойчивость самолетов достигается путем некоторого снижения их маневренности. То, что [c.79]

Тело, имеющее неподвижную ось вращеиия, находится в устойчивом равновесии, если его центр тяжести расположен ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения (рис. 48, а). [c.35]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Таким образом, равновесие называется устойчивым, если центр тяжести тела занимает самое низкое положение и тело, будучи выведено из положения равновесия, само возвращается в первоначальное положение. [c.77]

Каковы особенности решения задач статики на устойчивость тел на равновесие тел при наличии сил трения на определение усилий в стеретях плоских и пространственных ферм на определение центров тяжести тел и т. д. [c.23]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Если подъемная сила, действующая на тело, целиком погруженное в жидкость, больше, чем вес тела, то тело всплывет на поверхность подъемная сила (вес вытесненной жидкости) убывает до тех пор, пока не окажется равной весу тела. Условия равновесия по-прежнему сводятся к тому, что центр тяжести тела и центр тяжести вытесненного объема должны лежать на одной вертикали. Однако условия устойчивости равновесия будут уже иными. Равновесие может быть устойчивым и тогда, когда центр тяжести тела лежит выше центра тяжести вытесненного объема (иначе устойчивое плавание однородных тел на поверхности жидкости вообще было бы невозможно, так как их [c.509]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Для равновесия тела при подводном или надводном плавании помимо равенства сил (О = Р или О = Р ) необходимо еще равенство нулю суммарного момента. Последнее условие соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной плоскости с центром водоизмещения. Более подробно вопросы плавания тел и устойчивости их равновесия рассматриваются в специальных курсах. [c.34]

Рассмотрим схему, когда точка С (центр тяжести плавающего тела) вытс точки D (центра волоизмещения). В этом случае, в отличие от с X с м ы о на рис. 2-30, можем гюлучить как неустойчивое, так и устойчивое равновесие. Поясним этот вопрос применительно к плаванию сулна (в покоящейся воде), причем будем пользоваться следующими терминами и обозначениями (рис. 2-31) [c.66]

Строго придерживаясь наличных текстов и не прибегая к интерполяциям и экстраполяциям, приходится ограничиться следующим. В Механических проблемах псевдо-Аристотеля впервые встречается постановка вопроса об устойчивости равновесия — равновесия (коромысла) рычажных весов. При этом в неявной форме проводится разграничение положений безразличного и устойчивого равновесия (соответствующая терминология отсутствует). Архимед, пользуясь точным определением понятия центра тяжести, делает значительный шаг вперед. Он описывает состояние тела, подвешенного в центре тяжести, как состояние безразличного равновесия в трактате О дла- 117 ваюшрх телах он систематически исследует на устойчивость определяемые там положения равновесия, используя три центра тяжестей всего тела, погруженной и непогруженной его частей. Специальной терминологии для анализа устойчивости нет и у Архимеда, положения равновесия он определяет лишь устойчивые. Существенно то, что Архимед рассматривает только отклонения от положения равновесия без сообщения скорости и исследует как подходящие (т. е. устойчивые) те положения, к которым плавающее тело стремится вернуться после отклонения. В теории плавания дальше Архимеда пошли лишь в XVI в. С. Стевин сформулировал не только необходимое условие равновесия, которым фактически пользуется Архимед но и критерий неустойчивости и устойчивости, подойдя, как отмечает Н. Д. Моисеев, вплотную к понятию меры устойчивости . А именно, С. Стевин указывает, во-первых, что плавающее тело опрокидывается, если его центр тяжести выше центра тяжести вытесненного объема воды, а вершина тела нагружена во-вторых, что помещение груза ниже горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести соответствующего объема воды, придает судну большую устойчивость, а помещение груза выше той же плоскости, нагружая вершину судна, делает его менее устойчивым . [c.117]

Пусть тело К опирается своим основанием на горизонтальную плоскость МЫ (рис. 68). Будем его поворачивать вокруг ребра Е. Центр тяжести С тела будет при этом подниматься,, описывая дугу ССь Если предоставить тело самому себе, то оно,, поворачиваясь вокруг того же ребра Е, вернется в исходное положение АВОЕ, которое, следовательно, является устойчивым. В этом положении вес тела уравновешивается реакцией со стороны плоскости. [c.70]

Кроме указанных уравнение (7) допускает решения з2 = 0 и 0 зз = я при любых (О, Q. Нетрудно установить, что И з( ) имеет мийимум в точке 0 = 0 и, следовательно, вращение тела с верхним расположением центра тяжести устойчиво, если параметры со, Q принадлежат части плоско- [c.68]

Из всего сказанного вытекает следующая теорема если в поло женаи равновесия плавающего тела метацентр лежит выше центра тяжести, то положение будет устойчивым если же метацентр лежит ниже центра тяжести плавающего тела, то положение будет неустойчивым. [c.684]

Полет на балансирном аппарате оказался сложным и опасным. В конце концов балансирный планер погубил с-воего создателя и принес немало неприятностей другим любителям острых ощущений. Серьезным недостатком таких аппаратов было то. что для управления полетом пилоту приходилось перемещать центр тяжести своего тела, то есть балансировать. При изменении центра тяжести аппарат периодически превращался из очень устойчивого в абсолютно неустойчивый, что и приводило к авариям. [c.50]

В качестве несложного, но практически важного примера исследования самосинхронизации с использованием интегрального 1фитерия устойчивости рассмотрим систему, представленную на рис. 6.6/1. Два дебалансных вибровозбудителя, предполагаемых в точности одинаковыми, снимет рично размещены на мягковиброизолированном твердом теле, которое может двигаться параллельно плоскости, перпендикулярной осям вращения роторов возбудителей. Центр тяжести несущего тела В лежит в плоскости, проходящей ч ез указанные оси, и удален от них на одинаковые расстояния г. [c.179]

В положении равновесия силы Р и Р должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. нормаль к поверхности II, восстановленная из центра А, должна проходить через центр тяжести С тела (нормали А С, А С на рис. 1). Число нормалей к поверхности II, проходящих через центр тяжести С, даёт число возмояшых положений равновесия плавающего тела. Если тело вывести из положения равновесия, то на него будет действовать пара сил Р., Р. Когда эта пара стремится вернуть тело в положение равновесия, равновесие устойчиво, в противном случае — неустойчиво. Об устойчивости равновесия можно судит по положению метацентра. Друго простой признак положение равновесия устойчиво, если для него расстояние между центрами А и С явл. наименьшим по сравнению с этим расстоянием для соседних положений (на [c.534]

Для устойчивого равновесия тела, плавающего в по-) руженном состоянии (подводное плавание), необходимо, чтобы центр тяжести тела (точка С) лежал ниже центра водоизмещения (точка В, рис. III—7), [c.56]

Для устойчивого равновесия тела при надводном плавании необходимо, чтобы при крене тела (наклоне его оси плавания на угол 0) метацентр М (точка пересечения линии действия архимедовой силы с осью плавания) лежал выше центра тяжести тела С, т. е. чтобы метацеитрическая высота Н (расстояние между точками УИ и С) была положительна. [c.57]

На рис. 1.100, а изображены три тела у тел 1 и 2 центры тяжести расположены на одной высоте от опорной плоскости, но у тела 2 опорная плоскость шире, чем у 7 опорная плоскость у тела 3 по форме и размерам такая же, как у тела 7, но центр тяжести расположен ниже — ближе к опорной плоскости. Все три тела на.ходятся в устойчивом равновесии, так как если любое из них немного наклонить (рис. 1.100, б), то их центры тяжести С поднимаются, а после прекрахцения действия поворачивающих сил каждое тело возвращается в первоначальное положение под действием момента силы тяжести О относительно оси поворота. [c.79]

Пример 170. Доказать, что вращение тяжелого твердого тела, центр тяжести которого неподвижен, будет устойчивым, если первоначально неподвижному телу сообщить вращение вокруг наибольшей или наименьшей оси эллипсоида инерции, и неустойчивым, если вращение сообщается вокруг сред-Heii оси эллипсоида инерции. [c.597]

Отсюда и пз теоремы Лагранжа следует, что если неитр тяжести теля находится ниже обоих главных центром кривизны поверхности тела н точке его касания с опорной плоскостью, то поло гкение ряииоиесия устойчиво. Если же центр тяжести лежит выше хотя бы одною из гланш.а центров кривизны, то согласно теоремам 1 и 2 Ляпунова, имеет место неустойчивость. [c.350]

Условия устойчивого равновесия в подводном плавании (рис. 2.15). Сила G приложена в центре тяжести тела С и действует вниз. Выталкивающая сила Р направлена вверх и приложена в центре давления Д. (Центр давления совпадает с центром водоизме- [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...