Центр тяжести и устойчивость равновесия Центр параллельных сил и центр тяжести

Рассматривая все три вида равновесия, мы замечаем, что в случае устойчивого равновесия тела его центр тяжести при незначительном отклонении тела от полол<ения равновесия будет подниматься вверх при отклонении тела от положения неустойчивого равновесия его центр тяжести будет опускаться вниз, при безразличном равновесии тела его центр тяжести перемещается параллельно плоскости, по которой движется тело. [c.69]

Условие параллельности Кд и g приводит к двум возможным ориентациям тела в одной из них Йд направлен вертикально вниз, а в другой — вертикально вверх. Из двух возможностей только последняя соответствует устойчивому равновесию. Первое состояние неустойчиво в том смысле, что малое отклонение от соответствующей ориентации вызывает появление момента, стремящегося увеличить это отклонение. Наоборот, последнее положение устойчиво, так как направление момента, возникающего при малом отклонении от первоначальной ориентации, таково, что этот момент стремится вернуть тело в прежнее положение. Доказательство этих утверждений близко следует рассуждениям, используемым в вопросах статической устойчивости погруженных в жидкость тел по отношению к опрокидыванию [4]. На самом деле, условие того, что вектор Кд направлен вертикально вверх, полностью аналоги о требованию статической устойчивости, заключающемуся в том, что центр тяжести должен лежать выше центра масс. [c.231]

Цилиндр устойчивости. Отложим вдоль общей нормали Oz к поверхностям отрезок длиной s sin (у01) и построим круговой цилиндр, имеющий этот отрезок в качестве диаметра основания и ось, параллельную оси 01. Если центр тяжести тела лежит внутри этого цилиндра, то равновесие устойчиво если же вне цилиндра и выше плоскости ху, то равновесие тела неустойчиво. Поэтому этот цилиндр можно назвать цилиндром устойчивости. [c.429]

Анализируя безразмерные выражения уравнения (1.10), можно заметить весьма устойчивую тенденцию к повороту нейтральной оси при малейших изменениях количества арматуры и ее поло-. жения. Понятно, что приближение центра тяжести сжатой арматуры справа налево к силовой линии О — N повлечет за собой для сохранения равновесия относительно этой линии поворот нейтральной оси в сторону увеличения угла у (см. рис. 1.14, а). К такому же результату приведет и уменьшение площади сжатой арматуры справа от силовой линии. Из уравнения (1.9) и его безразмерных выражений видно, что с уменьшением общего количества сжатой арматуры или с увеличением растянутой увеличивается и площадь сжатой зоны бетона, т. е. нейтральная ось перемещается. Это перемещение будет значительно интенсивней справа от силовой линии, так как с этой стороны появляется ослабление сжатой зоны бетона. Последний вывод можно наглядно увидеть на рис. 1.14, б. Даже незначительное смещение нейтральной оси, показанной на этом рисунке, параллельно самой себе вниз приведет к резкому нарушению соотношения площадей и еще более — статических моментов относительно силовой линии левой и правой частей сечения сжатой [c.41]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...