Ортогональные проекции. Метод проекций

Более рационально здесь применять метод проекций с числовыми отметками, основанный на том, что все точки геометрического образа в пространстве ортогонально проецируют на горизонтальную плоскость проекций — плоскость нулевого уровня. Удаление точек от горизонтальной плоскости проекций на чертеже указывают числовыми отметками, расположенными возле проекций точек внизу справа. Если точка расположена выше плоскости проекций, то ее отметка положительна, если ниже — отрицательна и при отметке ставят знак (—) минус. [c.18]

Изображение предметов при помощи центрального проецирования обладает большой наглядностью, так как процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проекций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят приближенно за плоскость проекций). Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования (в частности, ортогонального проецирования). Этот метод, являясь частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций находится в бесконечно удаленной точке Sa>, дает более простое построение изображения и в большей степени, как это будет показано дальше, сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят его форма и размеры. [c.12]

В первом разделе представлены основные геометрические построения и начертания обычных кривых методами элементарной геометрии, а также принципы изображений в ортогональных и аксонометрических проекциях методами начертательной геометрии. Во втором разделе приведены способы механизации воспроизведения кривых, проекционных и других построений, а также методы использования ЭВМ для определения линий пересечения и аппроксимации поверхностей и для оптимального раскроя материала. [c.3]

Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования. 4. Что называют несобственными элементами пространства 5. Что называют обратимостью чертежа 6, Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций, проекций с числовыми отметками а федоровских проекций. 7. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат 8. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов. 9. Укажите особенности осных и безосных чертежей. [c.27]

Метод проекций. Ортогональная проекция силы на ось, подобно проекции любого вектора на ось, равна произведению модуля силы на косинус угла, образованного положительным направлением оси проекций и направлением проектируемой силы (рис. 1.19) [c.28]

Сущность метода проекций заключается в том, что данный предмет ортогонально проектируют только на одну горизонтальную плоскость — плоскость нулевого уровня. При этом для получения изображения, однозначно соот- [c.291]

На рис. 242 и 243 по заданным ортогональным проекциям методом коор- [c.199]

В че.м состоит принцип преобразования ортогональных проекций методом плоскопараллельного перемещения [c.115]

В чем состоит сущность преобразования ортогональных проекций методом перемены плоскостей проекций [c.115]

Метод проекций. Ортогональные проекции. Способы преобразования проекционного чертежа. Построение проекций и сечений сложных поверхностей и тел. Аксонометрические проекции [c.23]

Метод ортогональных проекций был впервые систематически изложен Гаспаром Монжем, поэтому его иногда называют методом Монжа. Метод ортогональных проекций является наиболее распространенным для технических целей хотя он и не дает наибольшей наглядности изображения, но [c.16]

Рассматриваемый чертеж (рис. 17) точки А является метрически определенным. Совместное использование двух ортогональных проекций на двух взаимно перпендикулярных плоскостях проекций положено в основу метода Монжа. [c.23]

В этой части изложены общие правила выполнения и оформления изображений, рассмотрено практическое применение методов начертательной геометрии при решении задач технического характера и построении аксонометрических и ражений предметов, выполненных в ортогональных проекциях. [c.81]

Рассматривают проецирование центральное (проецирующие лучи проходят через некоторую точку — центр проецирования) и параллельное (проецирующие лучи параллельны). Изображения предметов выполняются методом прямоугольного ортогонального) проецирования. Это частный случай параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций (косоугольное проецирование применяют для некоторых видов аксонометрических проекций). [c.81]

Графическое формообразование объектов с ортогонально ориентированными гранями рассматривается нами как обязательный этап начального освоения метода пространственно-графического моделирования. Геометрические объекты этого типа имеют ясно воспринимаемое строение, позволяющее держать пространственную структуру формы под строгим контролем сознания с первых шагов работы. Исходным базовым объемом в таких формах служит прямоугольный параллелепипед, построение которого непосредственно связывает форму с базовой системой координат параллельной проекции. [c.129]

Таким образом, обучение студентов методам пространственно-графического формообразования технических структур является необходимым условием развития у них компьютерного мышления. Необходимость дидактической разработки целостной структуры курса пространственно-графического моделирования на базе ЭВМ диктуется быстрыми темпами развития автоматизации проектирования. На сегодняшний день наглядные изображения играют вспомогательную роль, используются в основном как иллюстрация, поясняющая текст или чертеж в ортогональных проекциях. В современном учебном процессе не уделяется должного внимания структурно-геометрическим основам наглядных изображений, формированию требуемых навыков пространственно-графического формообразования. Лишь небольшое количество студентов может успешно справиться с задачами графического анализа и синтеза объемно-пространственных структур. [c.159]

Таким образом, рассмотренные нами проекционные чертежи не дают возможности определить оригинал или, как говорят, не обладают свойством обратимости. Для получения обратимых чертежей дополняют проекционный чертеж необходимыми данными. Существуют различные методы такого дополнения. В данном курсе будут применяться только два вида обратимых чертежей, а именно, комплексные чертежи в ортогональных проекциях и аксонометрические чертежи. [c.16]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке 5. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится. фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П . В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция г, совпадает с проекцией S . Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция 5,, совпадающая с осью г,, неподвижна. Точка А вращается вокруг оси горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка Л, до положения А, при котором S/l займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П ). [c.99]

Наряду с отмеченными достоинствами метод ортогонального проецирования имеет существенный недостаток. Для того чтобы получить представление о пространственном геометрическом образе, заданном его ортогональными проекциями, приходится одновременно рассматривать две, три, а иногда и больше проекций, что значительно затрудняет мысленное воспроизведение геометрической фигуры по ее проекциям. [c.210]

При работе на дисплеях, графопостроителях и печатающих устройствах (технических средствах отображений графической информации) трехмерная графическая информация преобразуется в двумерную проекцию объекта на плоскости. При этом используются как параллельные аксонометрические и ортогональные проекции, так и центральные проекции (перспективы) с одним или двумя центрами проецирования. Математическое описание технических объектов участвует в создании программ генерации изображений. Для создания реалистических изображений учитывают оптические законы прохождения, отражения и рассеивания света и передачи цвета. Параметры геометрической и физической информации в ЭВМ обрабатываются в основном методами вычислительной математики, в том числе — вычислительной геометрии. [c.427]

Для обеспечения обратимости чертежа при ортогональном проецировании используется метод Г. Монжа, в котором объект проецируется на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. [c.43]

Таким образом, метод ортогональных проекций позволяет получить снизу оценку для энергетического функционала. [c.152]

В главе 1 рассмотрены метод проекций, построение ортогональных проекций точек, прямых, плоскостей, углов, кривых линий и поверхностей, а также точек на плоскости и поверхностях вращения. Даны методические рекомендации по выполнению графической работы No 1, предусматривающей изучение правил некоторых геометрических построений и ГОСТов ЕСКД на форматы, масштабы, линии, чертежные шрифты, графические обозначения материалов. [c.19]

Способ зсшены плоскостей проекций. При этом способе положение объекта в пространстве остается неизменным, а положение одной или обеих плоскостей проекций изменяют так, чтобы интересующие нас элементы в плоскости оказались в частном положении по отношению к новой (ортогональной) системе плоскостей проекций. При построении разверток этим методом определяют натуральные величины сечений, необходимых при построении полных разверток. Задачу решают в два этапа на первом этапе выполняют преобразования, после которых плоскость общего положения становится проецирующей на втором этапе проецирующая плоскость становится плоскостью уровня. [c.44]

Метод ортогональных проекций является весьма распространенным, но его применение не всегда целесообразно, особенно при составлении чертежей пространственных форм, у которых одно измерение (в вертикальном направлении) очень мало по сравнению с измерениями в двух друг их направлениях (в горизонтальных). В этом случае наглядность и удобоизмеримость чертежа не удовлетворяют требованиям практики, а построение одной из проекций (фрот аль-ной) довольно сложно. [c.18]

В принципе можно проецировать объект на любые плоскости проекций в пределах работы проекционного аппарата. Наиболее эффективным является метод Г. Монжа, который использует ортогональное проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Возьмё объект - точку А и две перпендикулярные плоскости проекций (рис.28). [c.32]

Трехкартинный комплексный чертеж образуется методом ортогонального проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1ХП2ХП3 (рис.41), [c.44]

Развернутое изображение обычно называют эпюром (черт. 6). Линин пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается на эпюре буквой х Применение для построения чертежа метода ортогонального проецирования было пpeдлoжeflo францу,)-ским ученым Гаспаром Монжем (1746 -1818), что послужило основанием назвать этот метод методом Монжа, а описанный выше эпюр—э п ю р о м Монжа. [c.6]

Для получения чертежей используют параллельные прямоугольные - ортогональные проекции на взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 1.2а). Этот метод проецирования предложил в XVIII веке французский математик Гаспар Монж, и в силу своей рациональности данный способ применяется до сих пор практически без изменения. [c.21]

В то же время с помощью системы аксиом возмо> сно установить отношения между отмеченными основными понятиями, которые в дальнейшем служат основанием для формулировки различных геометрических предложений (теорем), составляющих теоретическую базу геометрии. Учитывая особую роль, которую играют в геометрии, в том числе и геометрии начертательной, основные понятия, целесообразно начать изложение курса начертательной геометрии, связанного с использованием метода проецирования, с рассмотрения ортогональных проекций точки, г[рямой, плоскости и определения дл ны отрезка прямой (являющегося мерой расстояния), заданного ортогональными проекциями. [c.29]

НПДН для любой граничной точки является единственным и определяется путем решения простейших задач линейного или квадратичного программирования известными методами при условии, что ограничения даны только в форме неравенств. В результате решения находится S , имеющий максимальную проекцию в направлении gradWo(Z ) и удовлетворяющий условиям ДН. При локальной линейной аппроксимации граничной поверхности в окрестности Zn вектор ДН либо касателен к поверхности многообразия, полученного путем пересечения аппроксимирующих гиперплоскостей, либо направлен внутрь допустимой области (рис. П.6, в). Если S становится ортогональным gradWo(Z).), то дальнейшее улучшение Но невозможно. [c.250]

Перейдем теперь к изложению методов, не являющихся вариационными, но близко к ним примыкающих. Остановимся на методе ортогональных проекций [36]. Изложим этот метод применительно к задаче Дирихле. Рассмотрим операторное уравнение [c.150]

Построим какой-либо вектор, удовлетворяющий уравнению (12.62). Обозначим его через V. Эта задача не представляется сложной, и в ней содержится основной смысл метода ортогональных проекций. Допустим, что функция /(р) имеет лищь одну компоненту, отличную от нуля (например, первую). Тогда можно положить, что вторая и третья компоненты вектора равны нулю, а первая компонента есть интеграл [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...