Положение фигуры относительно плоскостей проекций

Положение фигуры относительно плоскостей проекций [c.100]

Задание плоскости должно быть ограничено тремя параметрами. Задание формы фигуры на эпюре Монжа нерационально, поскольку затрачиваются параметры положения фигуры относительно плоскостей проекций, которые являются в этой задаче лишними, и. т. д. [c.55]

Построение проекций плоской фигуры начинают с построения проекций ее вершин. Затем их одноименные проекции последовательно соединяют отрезками прямых и по полученным проекциям определяют положение фигур относительно плоскостей проекций. [c.49]

Проекции плоской фигуры строят различными способами в зависимости от положения фигуры относительно плоскостей проекций Яи К Наиболее просто построить проекции фигуры, располо- [c.66]

Первую группу составляют задачи, связанные с определением метрических свойств положения данной фигуры относительно плоскостей проекций (расстояние, угол), определяющие параметры положения фигуры. Например, положение точки относительно плоскостей координат (проекций) определяется ее координатами, положение прямой можно определить координатами ее следов на плоскостях проекций или координатами следа на какой-либо плоскости проекций и углами наклона к двум плоскостям проекций. В случае задания плоскостей и поверхностей в качестве параметров положения выступают метрические характеристики определяющих их элементов (геометрической части определителя поверхности). Например, сфера имеет три параметра положения — координаты се центра. За параметры положения плоскости можно принять три отрезка, отсекаемые плоскостью на осях системы координат. [c.145]

Сопоставление приводимых чертежей показывает, что трудность решения одной и той же задачи сушественно зависит от задаваемых проекций. Последние же определяются положением геометрических фигур относительно плоскостей проекций П1 и П2. [c.55]

Отсюда возникает следующий план решения задачи в отыскиваемую плоскость треугольника, положение которой в пространстве устанавливается, следует вписать окружность, пользуясь которой, построить в горизонтальной плоскости проекций родственный окружности эллипс. Построенный эллипс однозначно определит положение искомой плоскости, общей для окружности и треугольника. Для достижения поставленной цели в качестве посредника можно воспользоваться только окружностью, так как кроме окружности нет другой фигуры, по горизонтальной проекции которой можно было бы определить положение плоскости, в которой лежит эта фигура. Но имеется ли возможность вписать окружность в действительно существующую плоскость, положение которой относительно плоскостей проекций неизвестно Оказывается, не зная положения ни треугольника, ни плоскости, в которой он лежит, можно вписать окружность в плоскость отыскиваемого треугольника. Для этого необходимо выполнить вспомогательные построения, которые вытекают из нижеприведенных рассуждений. [c.13]

Приведенные примеры показывают, что проецируемая фигура может занимать по отношению к плоскости проекции или произвольное, или частное положение. В первом случае, как правило, получаются проекции, неудобные для решения задач. В то же время решение задачи значительно упрощается, когда мы имеем дело с частным расположением геометрических фигур относительно плоскости проекции (см. рис. 54 и 57). Наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры (в случае ортогонального проецирования), при котором получаются проекции фигуры, удобные для решения задач, следует считать [c.46]

Частные положения геометрических фигур относительно плоскостей проекций по сравнению с общими положениями дают более простые, легко исполняемые и измеряемые изображения. Поэтому при решении задач бывает целесообразно преобразовать проекции геометрических фигур. [c.198]

При решении многих задач вопрос о том, какое положение занимает плоская фигура относительно плоскостей проекций, приобретает сушественное значение. В качестве примера рассмотрим вопрос о построении четырех замечательных точек треугольника. [c.75]

Упражнения 1. Построить третьи проекции плоских фигур и определить положение их относительно плоскостей проекций (рис. 68). Назвать плоскости, которые задает каждая фигура. [c.48]

В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений при этом определяются не только сложностью задачи, но и в значительной степени зависят от того, с какими проекциями (удобными или неудобными) приходится иметь дело. Из приведенных примеров видно, что задачи решаются значительно проще в случае частного положения геометрической фигуры относительно плоскости проекции. При этом наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры следует считать [c.94]

При параллельном переносе геометрической фигуры относительно плоскости проекции, проекция фигуры на эту плоскость хотя и меняет свое положение, но остается конгруентной проекции фигуры в ее исходном положении. [c.95]

Задание геометрических фигур на чертеже было подробно рассмотрено во второй главе. Поэтому здесь, говоря о чтении чертежа фигуры, в частности, об определении ее положения относительно плоскостей проекций, кратко повторим изложенное во второй главе. [c.100]

Геометрическая фигура относительно той или иной плоскости проекций может занимать произвольное (общее) или частное положение. Принято считать, что геометрическая фигура занимает частное положение относительно плоскости проекций, если не- [c.100]

Положение геометрической фигуры или ее элементов относительно плоскостей проекций характеризуется также углами, составленными фигурой с плоскостями проекций или с осями координат. В трехмерном пространстве к таким фигурам относятся прямые и плоскости. [c.157]

В чертежной практике в основном применяются два способа преобразования проекций способ вращения и способ перемены плоскостей проекций. При способе вращения плоскости проекций остаются в пространстве неподвижными, а положение геометрической фигуры изменяют так (вращают), чтобы она заняла нужное положение относительно плоскостей проекций. При способе перемены плоскостей проекций, наоборот, геометрическая фигура в пространстве остается неподвижной, а плоскости проекций перемещают так, чтобы они заняли нужное положение относительно проецируемой фигуры. [c.198]

Приведение прямых линий и плоских фигур в частные положения относительно плоскостей проекций [c.109]

Задание прямых линий и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций (см. И, 19) значительно упрощает построения и решение задач, а подчас позволяет получить ответ или непосредственно по данному чертежу, или при помощи простейших построений. [c.109]

Сопоставление приводимых фигур показывает, что трудность решения одной и той же задачи существенно зависит от задаваемых проекций. Последние же в конечном счете определяются положением геометрического образа (точки, прямой, фигуры, тела) относительно плоскостей проекций Н а V. [c.73]

Вращение фигур вокруг прямой — оси вращения— представляет собой частный случай плоскопараллельного перемещения все точки фигуры перемещаются по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и, следовательно, параллельных между собой. Ось вращения обычно занимает частное положение относительно плоскостей проекций. [c.96]

Для успешной работы по этой теме надо знать возможные положения плоскостей относительно плоскостей проекций и их названия, свойства плоскостей разного вида и уметь судить о положении плоскостей (плоских фигур) по их проекциям. Если проекция фигуры — отрезок, то она занимает частное положение, так как перпендикулярна к плоскости проекций. Фигура принадлежит плоскости уровня, если ее проекция — отрезок, параллельный оси проекций, и проецирующей плоскости, если ее проекция— отрезок, наклоненный к осям [c.48]

В силу параллельности плоскостей а и Н, Фь ио Ф] Ф, а ф Ф, следовательно, Ф ШФ. Отмеченная теорема будет справедлива и в случае, когда геометрическая фигура занимает произвольное (непараллельное) положение относительно плоскости проекции. Предлагаем читателям самостоятельно доказать это утверждение. [c.96]

Способ вращения заключается в том, что заданные точка, линия или плоская фигура, расположенные перед плоскостями Н, V и W, вращаются около оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций до требуемого положения относительно какой-либо плоскости проекций. Если вращается фигура или тело, то каждая их точка будет перемещаться по окружности. [c.69]

Каждую новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к незаменяемой плоскости проекций и обычно так по отношению, как минимум, к одной из заданных геометрических фигур, чтобы получить частное положение этой фигуры относительно новой плоскости проекций (см. 39. .. 44). [c.18]

Способ вращения заключается в том, что положение данной геометрической фигуры относительно неподвижных плоскостей проекций [c.55]

При вращении фигуры вокруг некоторой оси ее элементы — точки, линии — изменяют положение относительно неподвижных элементов пространства, например плоскостей проекций. В то же время взаимное положение элементов фигуры сохраняется. Не изменяется их положение и относительно самой оси вращения. На основании этого мы можем, выбрав некоторую ось с. так повернуть вокруг нее интересующий нас объект, чтобы отдельные его элементы заняли по отношению к плоскостям проекций нужное нам частное положение. [c.47]

Путем замены исходных ( старых ) плоскостей проекций геометрические фигуры приводятся в частное положение относительно новых [c.53]

В тех случаях, когда нет необходимости в определении положения точки (или любой геометрической фигуры) относительно системы плоскостей проекций, можно не указывать на эпюре осей проекций. Иными словами, для безосного чертежа плоскости проекции принимаются неопределенными до параллельного переноса (т. е. могут перемещаться параллельно самим себе) й [c.33]

Проекции плоской фигуры строят различными способами в зависимости от положения фигуры относительно плоскостей проекций Я и И Наиболее просто построип ь проекции фигуры, расположенной параллельно плоскости Н и F сложнее-при расположении фигуры на проецирующей плоскости или на плоскости общего положения. [c.64]

Сравнение формул (3.11) и (3.3), (3.12) и (3.2) г1Лоскопараллел1,ного движения и замены плоскостей проекций показывает их полную идентичность, что подтверждает справедливость двоякого истолкования функций (3.1) по Ф. Клейну независимо от того, перемещается ли фигура относительно плоскостей проекций или фигура остается в покое, а изменяется положение плоскостей проекций, формулы преобразований имеют один и тот же вид. [c.86]

Решение позиционных и метрических задач (см. гл. 3 и 5) значительно прош,е, если геометрические фигуры находятся в частном положении относительно плоскостей проекций. При этом задачи на пересечение сводятся к задачам на принадлежность, а решения метрических задач упрощаются за счет эквивалентности проекций фигур своим оригиналам. Поэтому понятна целесообразность преобразования геометрических фигур общего положения в фигуры частного положения с целью упрощения решения задач с участием этих фигур. [c.51]

При выполнении чертежей иногда приходится определять натуральную величину плоской фигуры или ее элементов. Плоская фигура проецируется в конгруэнтную фигуру на параллельную ей плоскость проекций. Проекция на этой плоскости позволяет определить размеры (площадь) фигуры, форму ее очерка и пр. Если плоская фигура занимает общее положение относительно плоскостей проекций, то цля решения подобных метрических задач применяют способы преобразования чертежа, которке позволяют переходить от общих положений фигуры к частным. На практике используют два способа преобразования проекций [c.105]

Фронтальная диметрическая проекция плоской фигуры строится по отдельным точкам — вершнна.м фигуры. Если построение выполнено с использованием проекций фигуры на плоскости /У, 1/ и (рис. 71 и 72), то легче судить о ее положении относительно плоскостей проекций. Полученную проекцию фигуры желательно выделить штриховкой или цветом. [c.50]

Решение. Судя по положению секушей пл. Р относительно оси цилиндра, линия на его боковой поверхности, получаемая в пл. Р, представляет собой эллипо с центром в О (на оси цилиндра) большая ось эллипса равна отрезку / 7, а малая— диаметру цилиндра. Учитывая, что пл. Р пересекает и одно из оснований цилиндоа, получаем сечение в виде фигуры, ограниченной дугой эллипса и отрезком прямой/4А. Для построения этой фигуры применен способ перемены плоскостей проекций, а именио введена дополнительная пл. S, перпендикулярная к пл. 1 и параллельная пл. Р. Построение можно было бы осуществить, не вводя пл. S и осей VIH и S/V, а пользуясь большой осью эллипса для откладывания от нее отрезков, взятых на горизонт, проекции, как, например, отрезка I для получения точек и Ь,. [c.187]

В отличие от споеоба замены плоскостей проекций, которым данная фигура преобразуется в фигуру частного положения путем изменения системы отнесения,способом плоскопараллельного движения фигура приводится в частное положение в результате ее перемещения в пространстве относительно неподвижной системы отнесения, В теории преобразований показывается, что движение / фигуры в пространстве можно представить как композицию двух алоскопараллсльных [c.85]

Горизонтальной плоскости проекций, и, следовательно, перпендикулярную проецирующим лучам, в виде треугольника, подобного треугольнику а Ь С. Остается выполнить следующее к одной и, вершин треугольника аЬс, а Ь с, данного в исходном его положении, пристроить прямую — искомое направление косоугольного проецирования (относительно данной системы плоскостей проекций), соответствующее ортогонально проецирующему лучу, проходящему через одноименную вершину треугольника во вспомогательном его положении. Иначе говоря, на одном из ортогонально проецирующих лучей, например на луче, проходящем через точку В2 во вспомогательном положении треугольника А2В2С2, взять произвольную точку Л 2 и к данному треугольнику AB в точке В пристроить отрезок ВК так, чтобы фигуры АВСК и А2В2С2К2 были конгруэнтны. Тогда любая плоскость, перпендикулярная к прямой ВК, будет удовлетворять требованиям задачи. [c.107]

В противоположность способу замены плоскостей проекций, где данная фигура приводилась в частное положение путем изменения системы отнесения, в способе тоскопараллельного движения фигура приводится в частное положение путем ее перемещения в пространстве относительно неподвижной системы отнесения. В теории преобразований показывается, что движение / фигуры в пространстве можно гфед-ставить как композицию двух плоскопараллельных движений /, / относительно взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.57]

Применение способа вращения без указания на чертеже осей вращения, перпендикулярных к плоскостям проекций. Если вращать геометрическую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на этой плоскости не изменяется ни по виду, ни по величине (меняется лищь положение проекции относительно оси проекций). Проекции точек геометрической фигуры на плоскости, параллельной оси вращения, перемещаются по прямым, параллельным оси проекции (за исключением проекций точек, расположенных на оси вращения), и проекция в целом изменяется по форме и величине. Поэтому можно применять способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения. В этом [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...