УРАВНЕНИЯ семейства окружностей

В практических расчетах часто требуется аналитическое вычисление координат действительного профиля кулачка для получения более точного очертания этого профиля. Для составления уравнения огибающей Ь — Ь (рис. 26.28) положений ролика радиуса г напишем уравнение семейства окружностей радиуса г, центры А которых образуют центровой профиль а — а [c.539]

Напомним, что между g и т] существует зависимость (5.78), так как и и т] соответствуют всякий раз одному и тому же значению Пользуясь (5.78), исключим из (5.79) величину t , в результате получим уравнение семейства окружностей [c.437]

Уравнение семейства окружностей [c.269]

Профильная кривая является огибающей семейства окружностей с постоянным радиусом г щупа, имеющих центр на кривой ф(аь Р1) =0. Уравнение семейства окружностей для нашего случая имеет вид [c.33]

ЧТО дает уравнение семейства окружностей (рис. 2.29) [c.138]

Уравнения (7.13) — уравнения семейства окружностей, радиусы которых Я = кд1 У г — 1 при заданной диэлектрической проницаемости 8, толщине слоя I, являются функциями частоты. [c.338]

Если топографическая система представляет собой семейство окружностей + у = с, то уравнение кривой контактов будет [c.144]

Для заданного удельного теплового потока <7г и выбранной разности температур д[х,у) = 1 — уравнение (15.77) с переменными хну описывает окружность. Центр этой окружности отстоит от начала координат (г/о) тем дальше, чем меньше разность температур Ь(х,у). Таким образом, для различных Ь х,у) при заданном у1 получаем семейство окружностей, представляющих температурное поле в грунте. [c.242]

Поставим цель найти уравнение огибающей всего рассматриваемого семейства окружностей. С этой целью продифференцируем (5.80) по найдем из полученного равенства и исключим его из (5.80). В результате получим (в случае наличия таковой) уравнение огибающей. Производная от (5.80) имеет вид [c.437]

Исключая из (5.80) при помощи (5.81), после ряда преобразований получим уравнение огибающей обсуждаемого семейства окружностей Мора [c.437]

Из уравнения (25) путем соответствующего преобразования получаем параметрические уравнения (при параметре ф) внешней и внутренней огибающих семейства окружностей (рис. 2) [c.157]

Определение профиля фрезы. Профиль фрезы определяется как огибающая семейства прямых профиля детали при качении без скольжения его начальной окружности по начальной прямой фрезы. Для определения профиля фрезы надо найти уравнение семейства прямых и уравнение их огибающей. [c.454]

Получим уравнение движения жидкости при осесимметричном течении. Пусть дана осесимметричная поверхность тока. Направим одну ось координат вдоль оси симметрии (рис. 9.19). Сечение поверхности плоскостями, проходящими через ось симметрии (меридиональные сечения), образует на поверхности вращения семейство линий, называемых меридианами. Сечение поверхности плоскостями, перпендикулярными оси симметрии, дает на поверхности семейство окружностей (параллели). В. меридиональном сечении см. рис. 9.19) меридиан изображается кривой АВ без [c.250]

Уравнение (1.20) определяет семейство окружностей, центр которых расположен в точке А с координатами (О, — i). Направление движения жидкости можно найти по значению косинусов углов между вектором скорости и осями хну [c.28]

Рассматривая Rl и в соотношениях (5,37) и (5,38) как независимые переменные, а а и как параметры, придем к заключению, что линии равного а, выражаемые уравнением (5,37), изобразятся семейством окружностей с центрами на оси Rl, отстоящими от начала на расстоянии [c.94]

Для заданной производительности источника тепла Q и выбранной разности температур 0, х, у) это уравнение с переменными х, у описывает окружность, центр которой отстоит от начала координат уо) тем дальше, чем меньше разность температур 0г х, у). Таким образом, для различных 0 (х, у) при заданном Q получаем семейство окружностей, представляющих температурное поле в массиве (рис. 58). Центры окружностей сдвинуты в глубину массива. [c.173]

Чтобы получить для Q верхнюю оценку Q , рассмотрим семейство окружностей С(Х), заданное уравнением [c.29]

При к — (см. рис. 43, б), когда слева находится источник, а справа — сток той же мощности, линиями тока являются семейства окружностей, проходящих через точки (О, — аг) и (О, + 7). Их уравнения [c.156]

В правых частях уравнений (3.36), представляющих собой квадрат радиуса Р окружности, есть изменяемый параметр (аь й2 и Оз). Поэтому каждое из уравнений (3.36) является уравнением семейства концентрических окружностей. [c.91]

Решение (9.59) мы назовем порождающим решением. Для х О мы будем искать такие периодические решения, -которые при л -> О стремились бы к порождающим решениям у = ср ( ). Мы увидим, что не для всех значений К такие периодические решения существуют. Наша задача будет заключаться в том, чтобы найти К тех порождающих решений ср, t), в области которых возникают периодические решения уравнения (9.2) при .фО, а также определить изменение периода по сравнению с порождающим решением. Таким образом, с точки зрения фазовой плоскости у, у мы можем первую часть нашей задачи сформулировать так при х = О интегральные кривые представляют собой семейство окружностей при ц Ф О окружности превращаются в спирали, и только некоторые из интегральных кривых остаются замкнутыми, т. е. превращаются в предельные циклы. Требуется определить значение К для тех окружностей, вблизи которых возникают предельные циклы. [c.694]

Уравнение (8.94) представляет семейство окружностей с координатами центра [c.378]

Из уравнения (VII.11) видно, что эквипотенциальные линии — окружности, центры которых расположены на оси Ох (в уравнении отсутствует член, содержащий первую степень у). Если поместим начало координат в центре какой-либо окружности семейства, уравнение этой окружности получим из (VII.11), в котором следует принять коэффициент при х равным нулю, т. е. [c.120]

Уравнения (9) в параметрической форме представляют геометрическое место изображающих точек М(о2, т ), где параметром служит угол а. Это есть окружность радиуса г, центр которой смещен на величину а от начала координат, и все множество величин рассматриваемого семейства [c.13]

Это — уравнение параболоида вращения. Следовательно, в данном случае поверхности равного давления представляют собой семейство параболоидов вращения вокруг вертикальной оси. При сечении их вертикальной плоскостью получится семейство парабол с вершинами на оси Ог, а при сечении горизонтальной плоскостью — семейство концентрических окружностей с центром на оси Ог. [c.19]

Равенства (2.66) представляют собой уравнения трех семейств концентрических окружностей в осях Оп, т с центрами в точках [c.46]

Если — постоянная, то это уравнение эллипса с полуосями h и sh и фокусами в точках х= с. Для различных значений g мы получим разные эллипсы с теми же фокусами, т. е. семейство софокусных эллипсов (рис. 115). На каждом из таких эллипсов координата постоянна, а г изменяется в диапазоне от О до 2.П, подобно тому как в полярных координатах на окружности г остается постоянным, а угол 0 меняется. В действительности в данном случае т — эксцентрический угол точки на эллипсе i). [c.193]

Нелокальные бифуркации периодических решений. Пусть при нулевом значении параметра в типичном однопараметрическом семействе дифференциальных уравнений в трехмерном фазовом пространстве имеется устойчивый предельный цикл с парой мультипликаторов на единичной окружности (устойчивости можно добиться обращением времени). Поскольку семейство однопараметрическое и типичное, можно считать, что со 2пр/<7 при q A. Тогда при прохождении параметра через О в направлении, соответствующем переходу мультипликатора изнутри единичной окружности наружу, рядом с предельным циклом возникает инвариантный тор толщины порядка Ve, где е — параметр семейства. На этом торе при изменении параметра в бесконечном количестве рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы. При дальнейшем возрастании параметра тор теряет гладкость и может превратиться в странный аттрактор, как это описано ниже. [c.49]

Положив г)з = onst, получим уравнение семейства окружностей, проходящих через начало координат с центрами на оси ординат (рис. 4.6). Аналогично линии равного потенциала изображаются [c.64]

Первое уравнение дает семейство окружностей, проходящих через начало координат, с центрами, расположёнными на оси у, а рторое — такие же окружности, но с центрами, расположенными на оси X. Линии тока и эквипотенциальные линии диполя показаны на рис. VII.5. [c.167]

Пусть внешняя граница будет окружностью принадлежащей семейству окружностей = onst, а контур отверстия будет окружностью = Ei. Две такие окружности представлены жирными линиями на рис. 120, Из выражения для у в уравнениях (г) 65 следует, что эти окружности имеют радиусы а sh [c.208]

Это—уравнение семейства круговых концентрических цилиндров, общая ось которых совпадает с осью z. Линии тока получаются в пересечении этих цилиндров с плоскостями z = onst. Они представляют собой, следовательно, концентрические окружности с центром в начале координат. Так как поток—установившийся, то эти окружности являются одновременно траекториями движения частиц. Такое движение жидкости мы будем называть вихрем на плоскости или плоским вихрем. Общая ось системы концентрических цилиндров (в данном случае ось z) называется осью вихря. [c.123]

Это уравнение с переменными л и у описывает окруж Ность, центр которой тем дальще отстопт от начала координат, чем меньше разность температур б. Таким образом, для различных 9 при заданном Q получаем семейство окружностей, представляющих тем пературпое поле в масоиве (рис. 22). Центры отдельных окружностей оказываются сдвинутыми в глубину массива. [c.50]

Легко понять, что уравнение семейства линий тока 1 = сопз1 при заданном постоянном значении Г представляет семейство окружностей г = сопз1. Семейство эквипотенциальных линий [c.292]

Карта изобар для плоско-радиального потока, сходящегося или расходящегося, представляет собой семейство концентрических окружностей (рис. 17). Окружность наименьшего радиуса есть контур скважины. Уравнение семейства этих окружностей получается из формулы (IV.49). В формуле принято, что р = onst, откуда [c.63]

Найдем теперь другие фазовые траектории на листе (I) из уравнений (6.25а). Для нижней половины листа, где > < О и ЗЗПЗ = -1, после деления второго уравнения (6.25а) на первое и интегрирования получим семейство окружностей с центром в точке О [c.161]

Уравнение линий тока ибу - ибх = 0 при подстановке в него (3.26) приводит после интегрирования к семейству концентрических окружностей, на каждой из которых модуль скорости ш = ( + постоянен. Использование одного из уравнений импульса в полярных координатах г = х + у У , б = aг tg(y/ ) с полюсом в центре этих окружностей, то есть уравнения, которое включает давление р, постоянную плотность р и в рассматриваемом случае имеет вид [c.194]

Для решения задачи требуется найти функцию ср(г, г), которая удовлетворяет уравнению (г) внутри окружности, изображенной на рис, 221, и постоянна на ней. Это решение в форме ряда в тороидальных координатах получил Фрейбергер 1). Координатные поверхности этой системы порождаются вращением плоской биполярной системы, изображенной на рис. 120, относительно оси X, которую нужно считать вертикальной и соответствующей осп г на рис. 22 (третье семейство координатных поверхностей состоит из плоскостей 6 = on.st). Выкладки, по необходимости довольно слол<ные, здесь не приводятся. Основные результаты ) представлены в табл. 13 и на рис. 222. Таблица [c.432]

Теперь рассмотрим, какую область занимают окружности Мора с вершинами, расположенными на линии ЛВС, т. е. все окружности Мора, соответствующие фиксированным Оокт и Токт и всему диапазону-изменения значений jXa- Уравнение окружности из рассматриваемого семейства (с абсциссой центра, равной , и радиусом, равным т]) имеет вид [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...