Уравнения поверхности семейства окружностей

Получим уравнение движения жидкости при осесимметричном течении. Пусть дана осесимметричная поверхность тока. Направим одну ось координат вдоль оси симметрии (рис. 9.19). Сечение поверхности плоскостями, проходящими через ось симметрии (меридиональные сечения), образует на поверхности вращения семейство линий, называемых меридианами. Сечение поверхности плоскостями, перпендикулярными оси симметрии, дает на поверхности семейство окружностей (параллели). В. меридиональном сечении см. рис. 9.19) меридиан изображается кривой АВ без [c.250]

Это — уравнение параболоида вращения. Следовательно, в данном случае поверхности равного давления представляют собой семейство параболоидов вращения вокруг вертикальной оси. При сечении их вертикальной плоскостью получится семейство парабол с вершинами на оси Ог, а при сечении горизонтальной плоскостью — семейство концентрических окружностей с центром на оси Ог. [c.19]

Мы будем называть семейство поверхностей однопараметрическим, если оно описывается единственным уравнением вида /(xi, Х2, х )=с, где Х], Xj, Хз — координаты любой точки поверхности, а с — некий параметр. Например, для семейства соосных цилиндров в качестве параметра можно взять радиус данного цилиндра. Такой случай реализуется в известном течении Куэтта между вращающимися концентрическими цилиндрами ортогональное семейство 3) образовано здесь плоскостями, перпендикулярными к оси цилиндра, а линиями сдвига в этом случае служат окружности, лежащие в этих плоскостях. [c.241]

Для решения задачи требуется найти функцию ср(г, г), которая удовлетворяет уравнению (г) внутри окружности, изображенной на рис, 221, и постоянна на ней. Это решение в форме ряда в тороидальных координатах получил Фрейбергер 1). Координатные поверхности этой системы порождаются вращением плоской биполярной системы, изображенной на рис. 120, относительно оси X, которую нужно считать вертикальной и соответствующей осп г на рис. 22 (третье семейство координатных поверхностей состоит из плоскостей 6 = on.st). Выкладки, по необходимости довольно слол<ные, здесь не приводятся. Основные результаты ) представлены в табл. 13 и на рис. 222. Таблица [c.432]

Ж- Добавление. Довольно близкие соображения привели проф. Яки из Технического института в Будапеште ) к установлению ортогональных семейств линий скольжения для тех тел, которые он назвал типами вполне пластичного грунта Он отождествляет их с идеально пластичным телом, в котором течение происходит при постоянном значении максимального касательного напряжения Ттах= = onst, но с учетом силы тяжести у в уравнениях равновесия. Он определил форму изобар и кривых скольжения для полубесконечного тела и для плоского напряженного состояния клина О ф Р, прямолинейные края которого нагружены заданными значениями тангенциальных нормальных напряжений Ot=f] r) при ф=0 и at=h r) при ф=р и равномерно распределенными касательными напряжениями Tri= onst. Он сообщил также о том, что найдено поле скольжения, в котором одно из семейств линий скольжения состоит из множества неконцентрических окружностей. Среди исследованных им случаев — картина линий скольжения вокруг туннеля кругового сечения с горизонтальной осью, пробуренного на определенной глубине под горизонтальной поверхностью тяжелого пластичного грунта в предположении, что на стенках цилиндрического отверстия действует давление, возрастающее пропорционально глубине у. [c.580]

ПАРАМЕТР, буквенная величина, входящая в математич. формулу наряду с основными переменными. Напр, уравнение прямой линии (см . Аналитическая геометрия) у =кх Ъ кроме переменных х, у содержит два П. к и Ь (семейство прямых на плоскости зависит от двух П.) общее ур-ие кривой 2-го порядка зависит от 5 П. П. называются такл е независимые переменные, через которые выраж аются координаты линии или поверхности. Например уравнение окружности в параметрической форме . х = а os t, y = asmt, где t есть параметр. Аналогично будет и уравнение сферы х = а sin os (р, у = а sin e sin (р, z а os где и 9 суть параметры гауссовы координаты—см. Ди- [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...