Уравнения плоскости семейства окружностей

Это — уравнение параболоида вращения. Следовательно, в данном случае поверхности равного давления представляют собой семейство параболоидов вращения вокруг вертикальной оси. При сечении их вертикальной плоскостью получится семейство парабол с вершинами на оси Ог, а при сечении горизонтальной плоскостью — семейство концентрических окружностей с центром на оси Ог. [c.19]

Получим уравнение движения жидкости при осесимметричном течении. Пусть дана осесимметричная поверхность тока. Направим одну ось координат вдоль оси симметрии (рис. 9.19). Сечение поверхности плоскостями, проходящими через ось симметрии (меридиональные сечения), образует на поверхности вращения семейство линий, называемых меридианами. Сечение поверхности плоскостями, перпендикулярными оси симметрии, дает на поверхности семейство окружностей (параллели). В. меридиональном сечении см. рис. 9.19) меридиан изображается кривой АВ без [c.250]

Для каждого заданного значения Шв и 0о левая часть уравнения (193) представляет собой функцию Ф(ав), которую можно построить на комплексной плоскости, приняв ав за текущий параметр вдоль кривой. Для разных значений в и Во строим на. комплексной плоскости семейство таких кривых. Функция Ф(ав) при Ов = 0 исходит Из начала координат комплексной плоскости. Правая часть уравнения (193) дает на комплексной плоскости окружность радиуса М с центром в начале координат и с текущим значением ф вдоль окружности (рис. 36). Точки пересечения Аг кривых Ф(ав) с окружностью радиуса М соответствуют [c.92]

Решение (9.59) мы назовем порождающим решением. Для х О мы будем искать такие периодические решения, -которые при л -> О стремились бы к порождающим решениям у = ср ( ). Мы увидим, что не для всех значений К такие периодические решения существуют. Наша задача будет заключаться в том, чтобы найти К тех порождающих решений ср, t), в области которых возникают периодические решения уравнения (9.2) при .фО, а также определить изменение периода по сравнению с порождающим решением. Таким образом, с точки зрения фазовой плоскости у, у мы можем первую часть нашей задачи сформулировать так при х = О интегральные кривые представляют собой семейство окружностей при ц Ф О окружности превращаются в спирали, и только некоторые из интегральных кривых остаются замкнутыми, т. е. превращаются в предельные циклы. Требуется определить значение К для тех окружностей, вблизи которых возникают предельные циклы. [c.694]

При и-и (т), г =г ( с) получаем кривую I в плоскости П уравнения (10) определяют семейство этих кривых в плоскости П при движении IT по Пу осуществляемом качением прямой С по окружности С. [c.272]

Мы будем называть семейство поверхностей однопараметрическим, если оно описывается единственным уравнением вида /(xi, Х2, х )=с, где Х], Xj, Хз — координаты любой точки поверхности, а с — некий параметр. Например, для семейства соосных цилиндров в качестве параметра можно взять радиус данного цилиндра. Такой случай реализуется в известном течении Куэтта между вращающимися концентрическими цилиндрами ортогональное семейство 3) образовано здесь плоскостями, перпендикулярными к оси цилиндра, а линиями сдвига в этом случае служат окружности, лежащие в этих плоскостях. [c.241]

Из (1.6) при (5 = 0 следует, что линия примыкания будет окружностью с центром в точке О (в плоскости 1 2)- Уравнения характеристик двух семейств в окрестности линии примыкания имеют вид [c.126]

Для решения задачи требуется найти функцию ср(г, г), которая удовлетворяет уравнению (г) внутри окружности, изображенной на рис, 221, и постоянна на ней. Это решение в форме ряда в тороидальных координатах получил Фрейбергер 1). Координатные поверхности этой системы порождаются вращением плоской биполярной системы, изображенной на рис. 120, относительно оси X, которую нужно считать вертикальной и соответствующей осп г на рис. 22 (третье семейство координатных поверхностей состоит из плоскостей 6 = on.st). Выкладки, по необходимости довольно слол<ные, здесь не приводятся. Основные результаты ) представлены в табл. 13 и на рис. 222. Таблица [c.432]

Это—уравнение семейства круговых концентрических цилиндров, общая ось которых совпадает с осью z. Линии тока получаются в пересечении этих цилиндров с плоскостями z = onst. Они представляют собой, следовательно, концентрические окружности с центром в начале координат. Так как поток—установившийся, то эти окружности являются одновременно траекториями движения частиц. Такое движение жидкости мы будем называть вихрем на плоскости или плоским вихрем. Общая ось системы концентрических цилиндров (в данном случае ось z) называется осью вихря. [c.123]

ПАРАМЕТР, буквенная величина, входящая в математич. формулу наряду с основными переменными. Напр, уравнение прямой линии (см . Аналитическая геометрия) у =кх Ъ кроме переменных х, у содержит два П. к и Ь (семейство прямых на плоскости зависит от двух П.) общее ур-ие кривой 2-го порядка зависит от 5 П. П. называются такл е независимые переменные, через которые выраж аются координаты линии или поверхности. Например уравнение окружности в параметрической форме . х = а os t, y = asmt, где t есть параметр. Аналогично будет и уравнение сферы х = а sin os (р, у = а sin e sin (р, z а os где и 9 суть параметры гауссовы координаты—см. Ди- [c.318]

Расположение знаков в этой формуле соответствует их расположению в равенстве (3.20). Уравнения представляют на плоскости uiu2 два взаимно ортогональных (что следует из симметрии матрицы ЦЯс зЦ) семейства интегральных кривых для быстрой и медленной квазипоперечных волн. Они касаются собственных направлений матрицы ЦЯ Ц и изображены на рис. 3.1. В отсутствии анизотропии д = 0) одно из семейств представлено концентрическими окружностями с центром в точке u = U2 = О, второе семейство — лучи, расходящиеся из начала координат. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...