Эпюры изгибающих моментов - Аналитический

Если жесткость балки постоянна, то формулы (V1I.13) и VII. 16) можно представить в аналитической форме. Сделаем это для трех типов внешних сил, представленных на рис. VII.4. Строим эпюры изгибающих моментов от каждой нагрузки отдельно. [c.170]

Допустим, что эпюры изгибающих моментов аналитически выражаются некоторыми зависимостями = /1(2) и М , = /. (2), [c.269]

Графо-аналитический метод удобен для определения перемещений отдельных сечений балки тогда, когда легко находятся площади и центры тяжести эпюр изгибающего момента от заданной нагрузки. [c.149]

Метод начальных параметров. Когда поперечный изгиб происходит под действием сосредоточенных сил, эпюра изгибающих моментов имеет точки перелома, в которых не существует производной. Поэтому, строго говоря, уравнение (5.26) справедливо только в пределах участков, лежащих между соседними точками перелома эпюры. При определении упругой линии и в этом случае используется уравнение (5.28), однако аналитическое выражение его решения на каждом из участков стержня различно. Различны на этих участках и значения постоянных фо и Щд- Вследствие непрерывности упругой линии поворот сечения ф и прогиб ш в конце предыдущего и в начале последующего участков, очевидно, одинаковы. Это позволяет выразить постоянные фд, Шд для последующего участка через постоянные для предыдущего. При этом можно либо совмещать начало отсчета координаты г для каждого участка с началом этого участка, либо сохранять начало отсчета координаты г неизменным для всех участков. [c.141]

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Построить эпюры изгибающих моментов в главных плоскостях инерции. Ввиду симметричности сечения балки относительно осей хну (рис. 5.28, а), можно сделать вывод, что эти оси - главные. Для построения эпюр изгибающих моментов, используя принцип независимости действия сил, представим косой изгиб как изгиб в двух главных плоскостях инерции бруса (рис. 5.28, б, г). Определив опорные реакции, составим аналитические выражения изгибающих моментов и вычислим их значения в характерных сечениях. Построим эпюры изгибающих моментов Мх и Му (рис. 5.28, в, г), откладывая ординаты со стороны растянутых волокон. В соответствии с принятым правилом знаков (п. 5.9), Мх < О, Му > 0. [c.112]

Здесь максимум понимается не как наибольшее значение изгибающего момента, а аналитически — в этом месте касательная к эпюре моментов параллельна оси балки. [c.390]

Кривизна балки — находится при помощи эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и диаграммы изгиба (фиг. 2). Интеграл (12) может быть вычислен графо-аналитическим методом А. Н. Верещагина (см. стр. 207). [c.178]

Эпюра изгибающих моментов построена на фиг. 168. Как это видно из эпюры, шах в 14,4 г (больше, чем аналитический максимум, найденный для Ма). Заметим, что, как и на фиг. 164, в сечении, где приложена пара сил Мо, в эпюре М имеется скачок на величину Мо. [c.247]

Графо-аналитический метод при криволинейных эпюрах изгибающего момента. [c.382]

Графо-аналитический метод. Для заданной балки строят эпюру изгибающего момента. Эту эпюру принимают за фиктивную распределенную нагрузку фиктивной балки. Угол поворота 6 какого-нибудь сечения заданной балки определяют как отношение поперечной силы Qф в том же сечении фиктивной балки к жесткости сечения заданной балки, т. е. [c.120]

Основная сложность решения задач графо-аналитическим методом состоит в нахождении фиктивных изгибающих моментов М и фиктивных поперечных сил С от нагрузки, представленной действительной эпюрой изгибающих моментов. Для быстрого и правильного решения задач необходимо уметь разбивать весьма сложную эпюру фиктивной нагрузки на простейшие фигуры и находить их площади и центры тяжести. На рисунках (10.38 а, б, в, г, д) указаны площади и координаты центров тяжестей фигур, наиболее часто встречающихся при расчетах. [c.313]

Дадим аналитическое определение фокальных моментов, не требующее построения эпюры изгибающих моментов от заданных нагрузок. Обратимся к эпюре М , данной на фиг. 228. Как известно из предыдущего параграфа, фокальные моменты и изображаются ординатами соответствующих фокусов и Ф д, лежащих на спрямляющей линии тп. [c.227]

Из рассмотренных примеров видно, что при аналитическом определении фокальных моментов нет надобности строить эпюру изгибающих моментов от заданных нагрузок. Эти эпюры необходимо строить только при графическом определении фокальных моментов, как будет показано в следующем параграфе. [c.234]

Фокальные моменты, входящие в полученную формулу, могут быть найдены при помощи графического спрямления соответствующих участков эпюры изгибающих моментов (см. фиг. 236, 237 и 238), или аналитически по формулам (622), или при помощи табл. 5. [c.409]

Для исследования экономии веса пластинки с помощью формулы (18) целесообразно воспользоваться графо-аналитическим методом расчета круглых пластин, подкрепленных ребрами. Этот метод позволяет при минимуме вычислений строить эпюры изгибающих моментов в пластинке и легко находить величину эквивалентного момента как в подкрепленной пластинке, так и в пластинке без ребер. [c.112]

Определив опорные реакции, составив аналитические выражения изгибающих моментов и вычислив их значения в характерных сечениях каждого участка, строим эпюры изгибающих моментов Мх и Му со стороны сжатого волокна (рис. 6.13, в, д). [c.136]

Эпюра состоит из грех различных ветвей уравнение изгибающего момента для каждого из трех участков балки имеет свое аналитическое выражение Составить эти уравнения предлагается читателю. [c.141]

При данной конструкции вала и данной схеме его нагружения расчет удобно вести без построения эпюр изгибающих и крутящих моментов поэтому ниже все значения моментов определены аналитически по данным рис. 14, 6. [c.242]

Поперечные силы и изгибающие моменты являются функциями абсцисс поперечных сечений балки. В 7.2, применяя метод сечений, мы сначала составляли аналитические выражения этих функций, а затем по полученным уравнениям строили соответствующие графики, т. е. эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для простейших примеров такой путь приводил к цели достаточно быстро. В более сложных случаях значительно целесообразнее строить эпюры, вычисляя значения [c.168]

Полученное выражение свидетельствует, что величина изгибающего момента при пластическом изгибе может быть определена независимо от эпюры тангенциальных напряжений непосредственно по аналитической зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформации для заданного материала. В случае одноосного растяжения значения интенсивности напряжений и деформаций совпадают со значениями истинных напряжений и деформаций. Для этой зависимости может быть использована степенная или линейная функция. Учитывая, что в каждом калибре формующих валков деформации небольшие и величина наклепа незначительна, Ю. М. Матвеев использовал линейную зависимость между истинными напряжениями и деформациями [c.278]

В сопротивлении материалов и строительной механике приходится иметь дело с функциями Mx(z) и Qy z). При этом основная трудность состоит в том, что эти функции, как правило, оказываются лишь кусочно гладкими. Задавая их аналитические выражения на разных участках, мы получим очень громоздкую форму представления функций, изображаемых простыми графиками (по большей части ломаными). Поэтому в правтике расчетов обычно начинают с построения графиков этих функций, или так называемых эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил. Некоторые аналитические операции, например вычисление интегралов от кусочно линейных функций, сводятся к элементарному вычислению площадей треугольников п трапеций. Такие приемы, которые называют графо-аналитическими, чрезвычайно облегчают решение многих задач, поэтому ниже будут изложены некоторые элементарные приемы построения такого рода эпюр. [c.84]

Ординаты эпюр изгибающих моментов будем откладывать с выпуклой стороны изогнутой оси стержня в плоскости действия моментов. Аналитический вид функций может быть различным в разных частях прямолинейного стержня. Часть стержня, в пределах которой аналитический вид функций остается неизменным, назовем участком. Границами участков могут быть сечения, в которых изменяется аналитический вид функций q , qy, q m. , Шу, Шг, либо сечения, в которых на стержень действуют сосредоточек-пые силы и (или) моменты. При этом для каждой из функций Q , Qy, N, Мх, My, Мг причина наличия границы участка может быть своя собственная. [c.56]

Строгие решения дифференциального уравнения продольного изгиба известны лишь для простейших задач. Поэтому инженерам приходится часто довольствоваться лишь приближенными решениями. Идя навстречу такого рода запросам, Энгессер предложил метод ) вычисления критических нагрузок способом последовательных приближений. Чтобы получить приближенное решение, он рекомендует задаться некоторой формой изогнутой кривой, удовлетворяющей граничным условиям. Эта кривая является вместе с тем и эпюрой изгибающих моментов, из которой, пользуясь методом моментных площадей, мы имеем возможность вычислить прогибы. Из сравнения вычисленной таким путем кривой прогибов с первоначально принятой можно получить уравнение для определения критического значения нагрузки. Чтобы прийти к лучшему приближению, Энгессер принимает вычисленную кривую как новое приближение для упругой кривой продольно изогнутого стержня и повторяет расчет, аналогично проделанному такой прием воспроизводится несколько раз. Вместо того чтобы оперировать с аналитическим выражением для первоначально принятой упругой кривой, можно исходить из ее графического представления и последовательные приближения находить графическим методом ). [c.358]

С математической точки зрения задача сводится к вычислению определенного интеграла от произведения двух функций Мхр = /1 ( ) и М1 = /2 (г). Здесь уместно напомнить, что в подынтегральное выражение формулы (7.25) входят не какие-либо частные значения изгибающих моментов, а аналитические зависимости, дающие закон изменения этих моментов по длине данного участка балки. Графики указанных функций представляют собой эпюры югибающнх моментов и М . [c.214]

При очень сложных нагрузках на балку, дающих сложное очертание эпюры изгибающих моментов, определение деформации балок как аналитическим, так и графоаналитически.м мето- [c.219]

Для вычисления коэффициентов и свободных членов уравнений перемещений используем энергетический метод определения перемещений и графо-аналитический способ интегрирования (по Верещагину). С этой целью строим эпюры изгибающих моментов и нормальных сил от единичных нагрузок Х — кг, = I кг и Хз= 1 кгсм (фиг. 367, г, д, е. ж, 3, и) и производим соответствующее перемножение [c.435]

Конечно, построение эпюр по уравнениям не только приемлемо, но и необходимо, если в дальнейшем предполагается при изучении одного из дополнительных вопросов программы рассмотреть аналитический метод определения перемещений. Забегая несколько вперед, скажем, что мы против применения готовых, так называемых универсальньнх или обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. Считаем, что целесообразнее составлять уравнения изгибающих моментов и интегрировать их, пользуясь известными приемами, обеспечивающими равенство постоянных интегрироЕ ания для всех участков балки. Если принять эту точку зрения, то уравнения изгибающих моментов должны составляться. для всех участков при начале координат на левом конце балки. Считаем полезным предостеречь от одной довольно распространенной ошибки — иногда абсциссы сечений, принадлежащих различным участкам, обозначают буквой 2 с индексом (некоторые преподаватели, игнорируя рекомендации [c.127]

Написать аналитическое выражение изгибающего момента в сечении А при произвольном положении тележки (силы Р) на участке ВС (функции от ), найти по этому выражению значения z, соответствующие положениям тележки для Л/дтах и А/дшт и, установив последовательно в эти положения тележку, построить со стороны растянутых волокон эпюры максимального А/дщах и минимального А/дшт изгибающего моментов для системы балок. [c.264]

Поперечные силы и изгибающие моменты являются функциями абсцисс поперечных сечений балки. В 7.2, применяя метод сечений, мы сначала составляли аналитические выражения этих функций, а затем по полученным уравнениям строили соответствующие графики, т. е. эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для рассмотренных простейших прймеров такой путь приводил к цели достаточно быстро. В более сложных случаях значительно целесообразнее строить эпюры, вычисляя значения Q и М только для сечений, совпадающих с границами участков, и лишь в отдельных случаях определяя некоторые промежуточные значения. [c.234]

Графоаналитический метод в ряде случаев является весьма удобным и простым благодаря своей наглядности. По этому методу, построив эпюру действительных изгибающих моментов Му. принимают за фиктивную распределенную нагрузку эпюру Мх11х и строят от нее, в свою очередь, эпюру моментов. В отличие от изложенного выще аналитического метода при этом требуется построение эпюр моментов и умение находить площади участков эпюр моментов М или (если К — переменно) и определять статические моменты эпюр что, в общем, не обременительно для простых случаев. [c.211]

Четвертый способ построения изогнутой крг вой как веревочной кривой вытекает из графе аналитического метода Мора. Если требуете графически определить эпюру изгибающих мс ментов от заданной нагрузки, то для этог строят при произвольно выбранном полюсно расстоянии Н веревочно-Стержневоймн-к. Пре изведение ординаты веревочного мн-ка, отсчи тываемой от замыкающей, на полюсное рас стояние дает величину изгибающего моменте По Мору ордината У. к. есть изгибающий мс мент от кривизненной нагрузки, и следове тельно достаточно построить веревочный мн-к [c.284]

Аналитический расчет заанкеренной подпорной стены представля- тся достаточно сложной задачей. Наиболее просто рассчитать ее графоаналитическим методом. При этом вводят допущение о том, что на нижнем конце заанкеренной стены равны нулю углы поворота, линейные смещения и изгибающие моменты. Кроме того, полагают, что эпюра пассивного давления грунта принимается по треугольнику (16.11) с внешней стороны и в виде сосредоточенной силы Р с внутренней стороны (см. рис. 16.16, б). [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...