Ускорение движения точки в полярных координатах

Условия ЗАДАЧ. Задан закон движения точки в полярных координатах р = p t) (в метрах), (р = (p t). В указанный момент времени найти скорость и ускорение точки в полярных, декартовых и естественных координатах" . [c.147]

Вычислим с помощью теоремы Кориолиса ускорение точки, совершающей плоское движение, если это движение задано (в полярных координатах) уравнениями (см. 6, п. 12) [c.167]

Помножим на массу эти проекции ускорения точки и приравняв проекциям силы, напишем дифференциальные уравнения движения материальной точки в полярных координатах [c.189]

Скорость и ускорение точки в полярных координатах. Пусть движение точки происходит в заданной плоскости. Помимо декартовых координат x t) y t) движение может быть задано, например, при помощи полярных координат (рис. 6). Пусть заданы функции г = г( ), Найдем скорость и уско- [c.26]

Перейдем далее, к преобразованию радиального ускорения точки, которое в случае центрального движения, рассматриваемого в задаче, является полным ускорением точки. Уравнение траектории точки в полярных координатах может быть представлено зависимостью [c.485]

В некоторых случаях представляется удобным применять для определения плоского движения точки не декартовы, а полярные координаты об этом уже было сказано несколько слов в 79. Для определения скорости и ускорения плоского движения точки в тех случаях, когда это движение задано в полярных координатах, можно с пользой применить теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений. [c.211]

Пусть точка движения по эллипсу с постоянной секторной скоростью и начало координат помещено в одном из фокусов эллипса. Скорость и ускорение будем искать в полярных координатах, в которых и зададим уравнение эллипса [c.43]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Пример 84. Определить скорость и ускорение точки М, для которой известны уравнения движения в полярных координатах г = h t) ф = fa (О (Р с. 402, а). [c.315]

Формулы, выражающие ускорение точки при задании плоского движения в полярных координатах, будут выведены в п. 1.3 гл. XI. [c.164]

Скорость и ускорение точки в полярных и цилиндрических координатах. Скорость точки при задании движения в полярных координатах [c.366]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секторную скорость. Формула (12) носит название формулы Бине, но впервые ее получил И. Ньютон. [c.486]

В применении к приливным движениям мы можем так же, как в случае задачи, относящейся к океану ( 213), ввести различные упрощения. В частности, пренебрегая вертикальным ускорением, мы можем приближенно считать на основании последнего уравнения, что Р может рассматриваться как величина, независимая от г, и что вместе с тем горизонтальные скорости и, V для всех частиц одной и той же вертикали практически будут одинаковыми ). Если положить теперь г = а—2, то будем иметь в полярных координатах [c.699]

Пример 8. Определить траекторию, скорость и ускорение точки, движение которой в плоскости задано в полярных координатах [c.52]

Пример 9. Пользуясь формулами для ускорения точки в полярной системе координат, доказать, что если ускорение точки равно нулю, точка будет совершать равномерное и прямолинейное движение. [c.17]

Найдём теперь выражение ускорения в полярных координатах для случая движения точки в одной плоскости. Мы будем исходить для этого из формулы (17.2). Пользуясь формулой (16.29), мы получим [c.253]

Движение точки Л в плоскости ху (см. рисунок) задано в полярных координатах г = г( ), ф = ф( ). Представляя движение точки Л относительно плоскости ху как сложное вместе с системой О ц (переносное) и относительно О ц (относительное), найти проекции скорости и ускорения точки А на оси О и Оц. [c.18]

При исходном законе (фиг. 7, а) имеет место непрерывное движение каждого плунжера с мягкими ударами в точках А, В, В к А (вследствие изменения ускорения а по закону прямоугольника). При этом законе движения траектория центра катка в полярных координатах (р, ф) будет определена [c.112]

Подставив в выражение (5.51) величины ускорений из уравнений (5.52) и (5.53), получим Дифференциальное уравнение движения точки по любой криволинейной поверхности в полярных координатах [c.151]

Пример 83. Определить скорость ч ускорение -точки М, для кото рой известны уравнения движения в полярных координатах г = /i(f) > = hW (рис- 402, а). [c.244]

Решение, а) Полярная система координат. Рассматривая, как и в предыдущем случае, движение точки как составное, применим для определения ускорения точки теорему Кориолиса [c.342]

Разложение ускорения на радиальную и трансверсальную составляющие. Выражение ускорения к полярных координатах. Пусть точка движется по плоской кривой (рис. 67) по закону r — r(t). Согласно формуле (17), скорость v этого движения можно представить в виде [c.76]

Плоское движение определено двумя уравнениями, выражающими полярные координаты гиб движущейся точки в функции времени. Требуется найти либо непосредственно, либо при помощи теории относительного движения компоненты скорости и ускорения по радиусу-вектору и по перпендикуляру к нему. [c.83]

Первые два уравнения являются одновременно проекциями ускорения ТОЧКИ на полярные оси координат, применяемые в случае движения точки на плоскости. [c.415]

Рассмотрим несколько более подробно теорему об изменении момента количеств движения Пусть г, А- — полярные координаты произвольного элемента тела массой т в системе с полюсом в точке С Компоненты ускорения частицы в направлении радиуса-вектора г и перпендикулярно к нему будут равны г—и [c.184]

Введем в плоскости движения полярную систему координат (г, <р). Скорость и ускорение точки в проекциях на оси полярной системы координат равны (см. 2.2) v=re + гфе , w= (г - г р )е + + (гф + 2г<р)е , где — орты полярной системы координат. [c.55]

Пример 20. Пользуясь теоремой Кориолиса, определим ускорение материальной точки в полярной системе координат. Воспользуемся следующей схемой. Пусть движение материальной точ1КиЛ1 по палочке ОЛ происходит то произвольному закону 5 = 5(/) (рис. 63). Будем предполагать,что палочка вра- [c.46]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Решение. Если движение точки Л1 задагю в полярных координатах, то скорость и ускорение этой точки можно определить по теоремам о сложении скоростей [c.315]

Формула Бине. Применим теперь формулы (57) и (58) к центральным движениям. По самому своему определению центральное двиягение характеризуется тем, что поворотное ускорение относительно некоторой определенной точки О (центра движения) обращается в нуль поэтому диференциальная характеристика этих движений в полярных координатах выражается так [c.147]

Движение точки в плоскости задано в полярных координатах г = r t) и ф = ф( ). Показать, что в случае постоянства сектори-альной скорости (г ф = onst) вектор ускорения точки коллинеарен ее радиусу-вектору. [c.10]

Движение точки в плоскости задается в полярной системе координат компонентами скорости Vr = 1/г и г ф = 1/аг, а = onst. Найти уравнение траектории точки г = г(ф), а также радиальную Wr и трансверсальную компоненты ее ускорения, если в начальный момент г(0) = Го, ф(0) = фо- [c.11]

Проекции силы м.огут быть заданы не обязательно в декартовых координатах. Для этой цели может быть использована любая подходящая система координат. Например, в полярных координатах на плоскости должны быть указаны проекции вектора силы на направление радиус-вектора и на перпендикулярное ему направление как функции полярных координат точки, ее скорости в полярных координатах и времени. Для получения дифференциальных уравнений движения в полярных координатах основное уравнение динамики (6.1) нужно спроецировать на направления полярных осей, приняв во внимание известные выражения (1.18) для проекций ускорения. Имеем [c.83]

Найти уравнения движения точки А в декартовых и полярных координатах, а также проекции скорости и ускорения )той точки на полярные оси, если АС = а = onst. За полюс полярной системы координат принять точку О, за полярную ось — ось Ох. [c.37]

Воспользуемся теперь тем, что ось 2 совпадает с общей касательной к кривым . и / в точке / в этих условиях при элементарном движении от этого момента I до бесконечно близкого момента t- dt полюс I смещается вдоль этой именно оси поэтому Б этот момент должно обращаться такл е в нуль элементарное наращение координаты гц. а вместе с тем в момент I должна обращаться в нуль и производная Если теперь иро-диференцнруем второе из уравнений (23) по времени и отнесем его к тому же моменту 1, то убедимся, что в этот момент также а = 0. Из всего этого следует, что во всякий момент, в который скорость врагорния отлична от нуля, ускорение полюса направлено по обшей нормали к полярным, траекториям. [c.269]

В предыдущих главах кинематики мы изучали скорости и ускорения как изолированных точек, так и точек абсолютно твёрдого тела, и находили проекции этих скоростей и ускорений на неподвижные оси координат, а также и на подвижные оси координат, но эти подвижные оси координат не имели произвольных движений. Так, в случае полярных осей координат ( 67, 71) и осей координат, представляемых основным трёхгранным углом ( 72), поступательное движение этих подвижных осей координат и их вращательное движение полностью определялись хдрактером траектории точки и движением точки по этой траектории, причём движущаяся точка всегда [c.363]

Рассмотрим ещё следующую задачу о движении точки по поверхности Земли. Предположим, что точка А движется равномерно к полюсу вдоль меридиана ВАР. Построим неподвижную систему осей координат O x y z f как показано на черт. 221. Введём полярные координаты точки А, которые будут R — радиус Земли, 0 — широта точки А и ср — долгота точки А, Так как точка А движется вдоль меридиана равномерно, то 0 = ]xt так как Земля вращается вокруг своей оси равномерно, то будет ср = со , где со есть угловая скорость вращения Земли. Если бы точка А не двигалась вдоль меридиана, то она имела бы одно переносное движение, в котором точка А описывала бы параллель с радиусом, равным Л = / соз0. Следовательно, переносное ускорение точки А равно ш / os 0 и направлено по радиусу параллели к её центру. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, но точка А двигалась бы вдоль меридиана, то точка А имела бы одно относительное ускорение, равное [х / и направленное вдоль радиуса Земли к её центру. Если точка А участвует в обоих дви- [c.374]

Пусть О — центр силы (рис. 8) и Я — некоторое положение движущейся точки, прямоугольные координаты которой дг и а полярные координаты гиб. Тогда составляющие ускорения по осям х и у соответственно равны qr/ os в игр/sin в, и диференциальные уравнения движения напишутся в виде [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...