Решение последовательными исключениями

Силы инерции 1 (2-я) — 31 ---линейных уравнений — Решение по способу итерации 1 (1-я)—127 Решение последовательными исключениями I (1-я) — 128 [c.262]

Таким образом в случае многоколенного вала определение формы вынужденных колебаний не встречает принципиальных затруднений, и все сводится лишь к чисто техническим трудностям решения 2/ уравнений с 21 неизвестными. В данном случае можно применить прямой метод решения последовательным исключением неизвестного, хотя при большом числе неизвестных счетная работа оказывается очень кропотливой и утомительной. [c.131]

Для решения полученных систем алгебраических уравнений можно использовать метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). [c.58]

Уравнение (14.25) называется уравнением трех моментов. Составляем их столько, сколько вводим шарниров, образовывая основную систему. Чтобы написать эти уравнения, достаточно в формуле (14.25) дать индексу п последовательно значения 1, 2, 3 и т. д., соответствующие номерам промежуточных опор. В каждое из таких уравнений входит не более трех неизвестных опорных моментов Мп-1, Мп, М + , а в первое и последнее уравнения — только по два неизвестных момента. Решение системы легко выполнить методом последовательного исключения неизвестных. [c.440]

Совместное решение упомянутых 15 уравнений, а именно, последовательное исключение напряжений и деформаций, выражаемых через смещения, приводит к трем уравнениям равновесия Ляж [c.52]

Метод последовательного исключения Гаусса. Этот метод основан на простой процедуре, которой многие интуитивно пользуются при ручном решении систем. Э о последовательное исключение неизвестных J,. .., un-i и получение в конечном итоге уравнения с одним неизвестным Un. Одновременно осуществляется преобразование уравнений системы, которое позволяет после определения Un поочередно найти остальные неизвестные в обратной последовательности Ыл-], U Л/-21 > 1- [c.10]

Одним из лучших методов решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида является. метод последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Расчет по формулам этого метода требует примерно арифметических операций, поэтому при достаточно больших N потребуются значительные затраты машинного времени. Заметим, что при решении задачи по явной схеме число арифметических операций вычисления разностного решения на каждом временном слое по формуле (3.27) пропорционально N. [c.96]

Система (7.81) является линейной и поэтому ее можно решить последовательным исключением неизвестных. Пусть мы получили такие результаты решения этой системы [c.206]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Для получения частотного решения систему (53) приводят к одному дифференциальному уравнению 8-го порядка путем последовательного исключения всех неизвестных величин за исключением одной, относительно которой пишется это уравнение. Так, например, из первого уравнения системы (53) находим, что [c.47]

Применим для ее решения метод последовательного исключения неизвестных (алгоритм Гаусса). Исключая х из первых двух уравнений, найдем [c.89]

Формулой (14) указывается и метод определения элементов обратной матрицы, однако он является громоздким для матриц высокого порядка. Более простой способ основывается на методе Гаусса решения системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных. При этом неизвестными величинами считают элементы обратной матрицы. В таком случае получают систему линейных уравнений, в которой количество неизвестных равно порядку матрицы. [c.24]

Метод Крамера дает возможность лаконичной записи решений системы (1) в общем виде однотипными равенствами. Однако по количеству вычислительных операций он уступает методу Гаусса последовательного исключения неизвестных (см., например, [83]), осуществляемому по схеме единственного деления [105]. Сущность этого метода для системы (I) заключается в следующем. Полагая, что Сц О, разделим на йц все прочие коэффициенты [c.28]

Решение системы линейных уравнений последовательными исключениями прощённый алгоритм Гаусса). Способ Г аусса заключается в последовательном исключении из уравнения одного неизвестного за другим в строго определённом порядке. В отличие от [c.128]

Излагаемый здесь способ приближенного решения системы п линейных уравнений с п неизвестными заключается в последовательном исключении неизвестных. Решение ведется по особой схеме, являющейся одним из видоизменений схемы Гаусса. Схема предусматривает возможность попутного контроля вычислений. При вычислениях рекомендуется пользоваться арифмометром и таблицами обратных чисел. [c.128]

Система уравнений решается методом последовательных исключений. Сначала определяются коэффициенты треугольной матрицы, далее определяются неизвестные р,- (где i — О- -4). Затем вычисляются параметры механизма. Решение считается оптимальным, если для параметров механизма выполняются следующие условия [c.95]

Для решения системы уравнений (24) применим метод последовательного исключения неизвестных. Перед исключением неизвестных расположим уравнения системы (24) в следующем порядке [c.107]

МЕТОД ГАУССА. Наиболее известным методом реше- ния систем линейных алгебраических уравнений является метод последовательного исключения неизвестных, или метод Гаусса. Проиллюстрируем его на примере решения системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными. [c.51]

При небольшом числе уравнений они могут быть без затруднений решены способом последовательного исключения неизвестных. При большом числе уравнений применяются специальные приемы, облегчающие их решение (способ Гаусса, способ последовательных приближений и машинный способ) более подробно эти вопросы рассматриваются в курсе Строительная механика . [c.178]

Физическая сущность решения задачи — исключение неисправностей, несовместимых с существованием данной комбинации измеренных диагностических параметров. Процесс выявления неисправностей можно рассматривать как снижение энтропии (степени неопределенности технического состояния диагностируемого механизма) путем последовательного введения в диагностическую матрицу доз информации, содержащейся в используемых диагностических параметрах. [c.74]

Важное теоретическое значение имеет логически и методически простая блочная структура матрицы, позволяющая построить замкнутое аналитическое решение СФУ в форме произведения матриц-клеток 4-го порядка и обосновать его корректность на всей полуоси О /3 < оо, включая предельное асимптотическое решение, стремящееся по экспоненциальному закону к нулю при (3 оо. Кроме того, СФУ допускает применение оптимальных по быстродействию и простоте прямых точных численных методов, например метода Г аусса с последовательным исключением неизвестных в компактной модификации. Результаты исследования СФУ [c.229]

При двух—трех лишних неизвестных решение уравнений (1) не вызывает затруднений. Если же данная система обладает высокой степенью статической неопределимости, то получается большое число канонических уравнений, решение которых становится операцией, требующей большого труда, значительного времени и определенных вычислительных навыков. При числе неизвестных порядка 10 обычно пользуются алгоритмом Гаусса, который представляет собой упорядоченный способ последовательного исключения неизвестных. В табл. 1 в общем виде [c.482]

Решение удобно производить последовательным исключением переменных, начиная с последнего, в данном случае с Л5. В результате получаются простые выражения [c.105]

Существуют два способа получения уравнений Лагранжа. Один из них сводится к последовательному исключению из системы уравнений Ньютона (25.8) сначала неизвестных сил реакций связей, а затем и зависимых координат системы. Этот способ аналогичен решению статической задачи нахождения необходимых и достаточных условий равновесия несвободной механической системы, разобранной в предыдущем параграфе. Другой способ получения уравнений Лагранжа вытекает из рассмотрения вариационного принципа Гамильтона — Остроградского — наиболее общего прин- [c.159]

Методы прямого решения, основанные на последовательном исключении неизвестных, дают возможность оценить ошибку, накапливающуюся в результате округлений. Процесс исключения заключается в преобразовании матрицы А в треугольную матрицу М, что связано с необходимостью фиксирования в машинной памяти К элементов, но при Л =480 это невозможно. [c.12]

Решите это уравнение последовательным исключением или каким-либо другим способом и проверьте, что решением является вектор [c.44]

Используемые на практике прямые м етоды. решения обычно состоят из двух процедур, первая из которых — приведение матрицы системы к треугольному виду последовательным исключением или факторизацией, а вторая — обратная подстановка, И исключение, и факторизация являются, строго говоря, процедурами разложения, и именно так они будут здесь рассматриваться, хотя некоторые авторы используют термин разложение только применительно к факторизации, [c.223]

Следовательно, при использовании для решения системы уравнений с матрицей (7.53) обычного процесса последовательного исключения Гаусса будут потеряны три значащие цифры. [c.178]

Подавляющее большинство исследуемых естественными науками объектов представляют собой растворы различных веществ. Не являются исключением и так называемые индивидуальные вещества, представляющие, как правило, растворы изотопов. В монографиях н учебных пособиях по общей и химической термодинамике главное внимание уделено изложению основных законов, анализу равновесных свойств и превращений однокомпонентных веществ или же термодинамического аспекта химических равновесий. Последовательному и детальному рассмотрению вопросов, относящихся к термодинамической теории растворов, уделяется значительно меньшее внимание. В курсах физической химии, читаемых в университетах и других высших учебных заведениях, изложение термодинамики растворов носит конспективный характер. В силу указанных причин существует известный разрыв между уровнями преподавания термодинамики растворов и научной литературой по этому вопросу. Квалифицированное владение методами термодинамики растворов, по нашему мнению, является необходимой частью физико-химического и химического образования, основой активного применения их для решения научных и прикладных задач. Следует также иметь в виду, что, несмотря на относительную простоту принципов термодинамики и соответствующего математического аппарата, ее приложение к конкретным задачам требует термодинамической культуры , позволяющей избежать возможных ошибок, которые в истории термодинамики совершались даже выдающимися учеными. Систематическому изложению термодинамической теории растворов неэлектролитов и посвящено данное учебное пособие. [c.4]

При децентрализованной системе организации службы стандартизации на крупнейших заводах, помимо общезаводского централизованного отдела стандартизации, в соответствующих технологических подразделениях имеются местные бюро и группы стандартизации с различной подчиненностью. И все эти бюро и группы имеют в своем составе нормоконтролеров, деятельность которых аналогична изложенной выше, за исключением последовательности решения спорных вопросов. Они рассматриваются в местном бюро (группе) стандартизации, затем нерешенные вопросы переносятся в общезаводской (центральный) отдел стандартизации, и в случае разногласий передаются на окончательное рассмотрение главному инженеру завода. [c.306]

Исключение переменной у из этих соотношений приводит к уравнению так называемой дискриминантной кривой(само уравнение называется р-дискриминантом в связи с часто употребляемым обозначением у = р). В окрестности любой точки этой кривой поле касательных, определяемое диференциальным уравнением / х, у, = О, неоднозначно. Решение диференциального уравнения, построенное из непрерывной последовательности особых элементов, называется особым решением. Сот ответствующая интегральная кривая совпадает, таким образом, с дискриминантной кривой или является одной из её ветвей. Условие Липшица не выполняется, вообще говоря, в точках этой кривой, и в окрестности любой её точки существуют, в общем случае по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку. Необходимым условием для того, чтобы дискриминантная кривая представляла особое решение, является совпадение направления касательной к кривой в каждой её точке, с направлением особого линейного элемента, соответствующего этой Точке и определяемого значением перемен- [c.227]

Подпрограмма решения системы линейных уравнений общего вида GELG реализует решение методом последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Эта и последующие подпрограммы предусматривают возможность решения N систем с одной и той же матрицей А, но с различными столбцами правых частей В. Для этого правые части задаются как матрица размером М х N, а N векторов решений также расположены в одном массиве последовательно по М элементов. Такая возможность реализована с целью экономии машинного времени, поскольку в случае N отдельных обращений к подпрограмме с разными правыми частями В над матрицей А будут производиться одни и те же операции исключения неизвестных. Обра-П1,ение к подпрограмме имеет вид [c.20]

Для решения системы разрешающих уравнений (блок 3) существует большое число хорошо отработанных методов. Например, метод Рунге — Кутта для решения системы дифференциальных уравнений, метод последовательного исключения Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Если матрица [К] п положительно определена, время решения системы алгебраических уравнений можно существенно уменьшить, применив метод Холецкого. [c.16]

В программах анализа в САПР для решения СЛАУ чаще всего применяют метод Г сса или его разновидности. Метод Гаусса — метод последовательного исключения неизвестных из системы уравнений. При исключении А-й неизвестной Хк из системы уравнений [c.106]

Meтoд Гаусса является наиболее известным прямым методом решения систем вида (5.3). Вычисления по методу Гаусса состоят из двух основных этапов прямого хода и обратного хода обратной подстановки). Прямой ход состоит в последовательном исключении неизвестных из системы [c.126]

Леиточиая матрица системы, соответствующая методу конечных элементов, редко имеет контуры ) в виде прямых линий, параллельных главной диагеиали. Поэтому предпочтительней запомнить последовательно части столбцов матрицы (между контурами) в виде вектора, особенно в том случае, когда в качестве алгоритма решения используется исключение по столбцам [-2]. Когда лента очень редкая, может быть предпочтительным использование одной из процедур, описанных в разд. 10.2.4, исключающей хранение нулевых элементов. Однако при- недостаточно аккуратном программировании этн методы могут требовать большого количества управляющих данных и становятся неэффективными. Для редких матриц может быть ценной процедура с запоминанием гиперматрицы, базирующаяся на разбиениях, за исключением случаев, в которых алгоритм решения основывается на манипуляциях со специальными строками и столбцами [3]. [c.145]

Метод последовательного исключения неизвестных Гаусса (1 и 8 в табл. 3.1) пригоден для любых неособенных систем уравнений и при произвольной матрице системы уравнений требует минимального числа мультипликативных операций [4]. При использовании этого метода в ОП ЭВМ хранится вся матрица решаемой системы уравнений, поэтому объем ОП составляет (iV + +27V) слов, где N — порядок решаемой системы уравнений с комплексными коэффициентами. Если исследуемая АР является линейной и эквидистантной, тО матрица описывающей ее системы линейных уравнений является теплицевой, т. е. может быть полностью восстановлена по первому столбцу или первой строке. Такая специфика матрицы позволяет использовать для решения системы уравнений весьма эффективные алгоритмы [c.109]

Достаточно эффективные алгоритмы решения данного класса систем можно реализовать, если воспользоваться методом последовательного исключения отдельных матричных субблоков. Различные модификации этого метода описаны, например, в [43, 44, 46, 47]. Применим данный метод к системе (1.4). С этой целью запишем ее с учетом (1.8) — (1.20) в развернутом виде [c.16]

Известно, что решение системы линейных алгебраических уравнений может осуществляться с использованием прямых или итерационных методов. В расчетной практике наиболее широко распространен метод Гаусса, реализующий процедуру последовательного исключения неизвестных. Однако при решении задач по методу конечных элементов он существенно уступает по эффективности методу Холецкого, основанному на замене системы уравнений (1.1) системой вида [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...