Центр эллиптический - Центр тяжести

Эллиптические интегралы 1 (1-я) — 90 Эллиптический закон распределения давления 1 (2-я) —353 Эллиптический сегмент — Центр тяжести 1 (2-я) —21 [c.361]

Квадрант эллиптический — Площадь — Центр тяжести 370 Квадрат разности 74 [c.573]

Астрономическая единица (а. е.)—длина большой полуоси эллиптической орбиты центра тяжести системы Земля — Луна с учетом возмущающего влияния планет (или среднее расстояние от Солнца до центра тяжести системы Земля —Луна). 1 а. е. д. по последним советским измерениям на основе радиолокации Венеры и Меркурия равна 1,495 993-10 м. [c.138]

Впоследствии теорию усовершенствовали было учтено движение ядра вокруг общего центра тяжести круговые орбиты были заменены эллиптическими с определенными положениями их плоскости. Все это привело к лучшему пониманию оптических спектров и, в частности, позволило объяснить простой эффект Зеемана. [c.17]

Таким образом, t выражено через г при помощи эллиптического интеграла. Когда г стремится к нулю, t неограниченно возрастает. Центр тяжести стремится к предельному положению А, никогда его не достигая. На основании соотношений (2) имеем [c.100]

Несколько более общий случай, когда задача интегрируется в эллиптических координатах путем разделения переменных, мы будем иметь, если речь будет идти о материальной точке, которая находится под действием ньютонианского притяжения двумя неподвижными центрами Oj, О и испытывает, кроме того, притяжение, исходящее из центра тяжести точек Oi, О и пропорциональное расстоянию, каков бы ни был при этом множитель пропорциональности. [c.386]

Изгиб консольной балки эллиптического поперечного сечения. Пример 13.10. Исследовать изгиб консольной балки эллиптического поперечного сечения, при условии, что сила Р, изгибающая стержень, приложена в центре тяжести торцевого сечения и действует вдоль главной оси инерции х. [c.347]

Уравнения (5.75) распадаются на четыре независимых уравнения только для сечений, у которых центр тяжести совпадает с центром жесткости (7, . = Лф = 0) Это имеет место для сечений, обладающих двумя плоскостями зеркальной симметрии, па-пример, для прямоугольного, эллиптического, двутаврового, илн обладающих поворотной симметрией, например, для зетового сечения. Для них второе и третье уравнения (5.75) являются уравнениями Рэлея (5.24) изгибных колебаний, а четвертое уравнение — уравнением крутильных колебаний Власова. Если сечение стержня имеет одну плоскость зеркальной симметрии, то один из моментов, / или Лф, равен нулю и изгибные колебания в этой плоскости независимы от двух других типов колебаний. [c.168]

При вращении ротора центр тяжести С кольцевой опоры перемещается по эллиптической траектории в плоскости, проходящей через центры тяжести С кольцевых опор и параллельной плоскости наклонной шайбы (см. рис. 2.37). Поэтому на опору действует центробежная сила инерции Рц, определяемая следующим выражением [c.170]

Ввиду малости эксцентриситета траектории центра тяжести поршня можно ограничиться первым членом разложения эллиптического интеграла в степенной ряд и представить потери мощности в следующем виде [c.264]

При необходимости получения более сложных закономерностей изменения формы и размеров эллиптических траекторий точек вдоль рабочей поверхности направление последней может быть принято не перпендикулярным линии, соединяющей центр тяжести корпуса и ось вибровозбудителя, а составляющим с ней некоторый угол. [c.149]

Положение центра тяжести площадки зависит от ее формы. Так, для площадок прямоугольной, круглой и эллиптической формы центр тяжести расположен в центре площадки. [c.24]

Заметим также, что если для круглого сечения тангенциальное напряжение в произвольной точке перпендикулярно к направлению радиуса, проведенного из центра сечения, то для других профилей (прямоугольное, эллиптическое и другие сечения) касательные напряжения, вообще говоря, не перпендикулярны к лучам, проходящим через центр тяжести сечения. [c.119]

Задача 19.4. Рассмотрим эллиптический маятник, который состоит из тела /, -перемещающегося без трения по горизонтальной прямой, и маятника II, подвешенного к телу / (рис. 19.4). Масса тела / равна Мх, масса маятника М , момент инерции маятника относительно оси подвеса /, расстояние от центра тяжести Ог маятника до оси подвеса Л. Составить дифференциальные уравнения [c.440]

В 1788 г. Лагранж и независимо от него в 1815 г. Пуассон рассмотрели случай тяжелого симметричного гироскопа тело имеет ось материальной симметрии и поэтому 1х = 1у, а единственная заданная сила —это сила тяжести гироскопа, причем центр тяжести лежит, очевидно, на оси симметрии, но не совпадает с неподвижной точкой (иначе снова имели бы случай Эйлера) Лагранж и Пуассон получили общее решение снова в эллиптических функциях. [c.252]

Из рассмотрения формул (10.116) мы видим, что в случае эллиптического поперечного сечения, если сечение симметрично относительно оси, параллельно которой направлена изгибаю-ш,ая сила, появляющиеся при изгибе касательные напряжения, параллельные оси симметрии, распределены относительно этой оси симметрично и сводятся к одной равнодействующей, направленной по оси симметрии. Появляющиеся при изгибе касательные напряжения, перпендикулярные к оси симметрии, взаимно уравновешиваются. Поэтому момент обеих систем касательных напряжений относительно центра тяжести сечения, который лежит на оси симметрии и в котором взято начало координат, равен нулю [c.295]

Предполагая, что центр Солнца в точке и что АО есть эллиптическая орбита, описываемая общим центром тяжести Земли и Луны, -МЫ примем плоскость чертежа (фиг. 3) за плоскость эклиптики. [c.5]

В выражении (67) знак равенства, как это следует из зависимости (66), имеет место только для эллиптического сечения (когда / = 0) при условии, что центр кручения совпадает с центром тяжести эллипса. В самом деле, для эллиптического сечения имеем известные формулы [c.250]

Рассмотрим задачу определения упругих перемещений в случае кручения вала эллиптического поперечного сечения. Вал нагружен только по торцам. Начало координат, совмещенное с центром тяжести левого торцевого сечения, закреплено при помощи заделки. [c.125]

Эллиптический сегмент (фиг. 46). Центры тяжести симметричных сегментов A BJ) и А В.,0 совпадают с центром тяжести кругового сегмента ABD, отсекаемого хордой эллипса от круга, диаметр которого равен оси эллипса, перпендикулярной к этой хорде. [c.392]

Пример 1. Эллиптический диск находится в покое. Внезапно один из концов его наибольшей оси и один из концов наименьшей оси вынуждены начать движение перпендикулярно к плоскости диска со скоростями U я V. Показать, что центр тяжести начнет перемещаться со скоростью, равной /s U V). [c.257]

Под захватом обычно понимается следующее явление два небесных тела, первоначально двигавшиеся независимо друг от друга, под влиянием взаимного притяжения и тех или иных сопутствующих причин сходят со своих первоначальных орбит и в дальнейшем обращаются около общего центра тяжести по эллиптической (или возмущенной эллиптической) орбите. Возможно и такое определение мы будем говорить, что произошел захват, если два тела до момента to были всегда друг от друга на расстояниях, больших некоторой величины р, а после момента to т навсегда остаются на расстояниях меньших, чем р. Это — определение захвата, так сказать, навечно. Его можно было бы ослабить для временного захвата. [c.109]

Если (вторая форма исключительных движений) 1 — р1 >к, то оба корня г и >О (при р = 0 это будет, если 1 + 3 ,> 3 , — 1 > О). В этом случае г изменяется в пределах —г... —или -)-г,... + г,. Полярная ось относительно вертикали будет тут колебаться в пределах или у" = — —Ро 1 или у"=Ро 1- -]Оо 2> никогда не делаясь горизонтальной, а постоянно оставаясь или под или над горизонтом опоры. Ось р будет делать размахи в границах у =+ Л- и всегда кончая подъемом центра тяжести гироскопа над горизонтом. Ось д и здесь делается горизонтальной при достижении осью г наибольшей вертикальности, но ни ось р, ни ось д вертикальными никогда не будут. Ось г при k=f (но здесь при 1>2 ) будет достигать, как крайнего, вертикального положения. Зависимость от времени будет тут, очевидно, выражаться в эллиптических функциях (в частности иногда в показательных). [c.118]

В этом случае величины статических моментов 5б и 8 у согласно [57] рекомендуется вычислять, используя изостатический метод [47, 48], основанный на аппроксимации эллиптической зависимостью уравнений кривых перемещения центра тяжести сжатой зоны бетона. [c.111]

Надо определять среднюю аэродинамическую хорду трапециевидной части крыла или части, образующей эллиптическую законцовку по месту расположения центра тяжести ее площади. Для этого следует вырезать контур части крыла, образующей законцовку, из плотной гладкой бумаги в натуру или в масштабе Д натуры. Положение центра тяжести площади этой фигуры определяется путем балансировки ее на лезвии ножа или подвешиванием на нитке последовательно в двух точках (рис.41). Средняя аэродинамическая хорда этой части крыла ал, находится в месте расположения центра тяжести площади и ориентирована параллельно продольной оси модели. САХ центроплана вд, с постоянной хордой находится в середине его полуразмаха. [c.56]

Масштаб траекторий определяется отношением радиуса т круговой траектории центра тяжести (измеряется на диаграмме) к расчетному значению амплитуды А. Пользуясь этим переводным масштабом, можно в каждом конкретном случае определить истинные размеры эллиптических траекторий короба. [c.62]

Графики, приведенные на рис. 19 и 21, позволяют определить положение оси продольного вихря, если сечение проточной полости насоса прямоугольное или эллиптическое- Эксцентриситет продольного вихря мал даже для быстроходного вихревого насоса, имеюгцего большую радиальную протяженность проточной полости (значение Ли..г мало). Это позволяет для формы сечения проточной полости, отличающейся от прямоугольной или эллиптической, применить следующий приближенный способ определения положения оси продольного вихря. Заменяют действительное сечение проточной полости наиболее близким ио форме прямоугольным пли эллиптическим сечением, имеющим геометрический центр, совпадающий с центром тяжести действительного сечения. Считают, что ось продольного вихря для такого эквивалентного сечения совпадает с деггствительной осью. Погрешность определения радиуса, на котором расположена ось вихря, получающаяся в результате применения такого метода, невелика ввиду малости эксцентриситета продольно- [c.34]

Рис. 203. Колебання центра тяжести эллиптической орбиты во внешнем электрическом поле.

Доказать, что главные радиусы инерции- (относительно центра тяжести) эллиптического однородного кольца, заключенного между двумя го-мотетическими эллипсами с полуосями а, Ь и qa, qb (q < 1), равны соответ-т/1 а т/" д2 ственно Ь---, а ——- (для Ъ — а си. упражнение 25). [c.61]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Как известно, еще в 1758 г. Л. Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела вокруг неподвижно точки (полюса), когда центр тяжести совпадает с полюсом, а вое силы сводятся к равнодействующей, проходящей через эту неподвижную точку. В 1834 г. Л. Пуансо дал геометрическую интерпретацию этого случая. В 1788 г. Лагранж (и независимо от него в 1815 г. С. Пуассон) рассмотрел случай, когда тело имеет ось сиАГметрии, проходящую через неподвижную точку, и движется под действием только силы тяжести, точка приложения которой лежит на оси симметрии и не совпадает с полюсом (симметрический тяжелый гироскоп — волчок). Обе задачи сводятся в общем случае к квадратурам, и их решения выражаются через эллиптические функции. [c.246]

Аналогично доказывается эта теорема и для тех случаев, когда те.чо имеет ось или центр симкетрии. Эта теорема имеет частые применения так, например, из нее непосредственно вытекает, что центр тяжести однородной пластинки, имеющей форму параллелограмма, лежит в точке пересечения его диагоналей, центр тяжести однородной эллиптической пластинки лежит в ее геометрическом центре, центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения, так как эта ось является для такого тела осью симметрии. [c.206]

Эллиптический сегмент (фиг. 48). Центры тяжести симметричных сегментов. 41 10 и Л(В,С совпадают с центром тнжести кругового сегмента ЛВС, отсекаемого хордой эллипса от круга диаметр которого равен главной оси эллипса, перпенднкулараой к этой хорде. [c.263]

В этой области, очевидпо, требуются еще дальнейшие исследования, целью которых должно быть более точное определение количественного характера движений по доказанных здесь фактов достаточно для того, чтобы установить, что единственный случай, при котором возможно одновременное близкое прибли кение всех трех тел при данных / > О, ЛГ > О, будет тот, когда эти тела ведут себя, как пара тел, одно из которых соответствует ближайшим двум телам Рд и Д, тогда как другим является Рг. Движения тела Рг и центра тяжести тел Ро и Р1, будут в этом случае происходить по почти гиперболическим путям, тогда как Ро и Рх будут двигаться относительно их центра тяжести но почти эллиптическим орбитам. [c.280]

Одна частица может быть для удобства помещена в точку на оси 2 рассматриваемой линзы и, таким образом, в конечном счете оказаться в центре тяжести О. Другие три точки будут лежать на эллипсе, получающемся в сечении, параллельном плоскости ху и пересекающем прямую СО в точке N так, что центр тяжести всех четырех точек лежит в точке О. Ясно, чю 0N — /дОС и эллиптическое сечение подобно главному сечению плоскостью ху, но имеет линейные размеры, измененные в отношении 3 2 j/2. Таким образом, пластина равномоментна системе четырех частиц. Чтобы исключить одну из них, находящуюся в центре тяжести следует увеличить массу каждой из оставшихся трех частиц от до /giW и следовательно, уменьшить их расстояние до центра тяжести в отношении 2 j/З Тогда эти три частицы будут лежать на эллипсе, получающемся из эллипса, огра ничивающего рассматриваемую линзу при изменении его линейных размеров в от ношении, составленном из двух написанных выше отношений, т. е. в отношении 3 j/2. Уравнение этого эллипса, на котором лежат три частицы, можно представить в виде [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...