Эллипс Центр тяжести

Необходимо, чтобы уравнение (2), стр. 24 имело два одинаковых корня получаются эллипс и гипербола, лежащие в двух главных плоскостях относительно центра тяжести.] [c.28]

Исследуем подробно случай, когда начальная скорость центра тяжести, вертикальна или равна нулю. Уравнение (1) показывает, что эта точка опишет тогда вертикаль. Приняв ее за ось у, найдем, что 5 = 0. Тогда движение геометрически описывается следующим образом точки М, О и остаются на неизменных расстояниях две из них, (ЗиЛ , описывают две взаимноперпендикулярные прямые Ох и Оу, следовательно, третья точка перемещается по эллипсу, для которого эти прямые являются осями. Полагая [c.101]

Твердое тело, частицы которого притягиваются неподвижным центром О пропорционально массе и расстоянию. Притяжения имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению, которое вызывала бы точка О, если бы вся масса была сосредоточена в точке О. Следовательно, точка О описывает эллипс с центром в точке О (п. 223) и движение вокруг точки О является движением по Пуансо. [c.209]

Отсюда следует, что траектории Солнца и планеты в системе координат центра тяжести являются также эллипсами при этом траектория планеты почти тождественна с рассматривавшейся до сих пор, тогда как траектория Солнца представляет собою эллипс, чрезвычайно малый по сравнению с эллипсом, по которому движется планета. Солнце движется по эллипсу таким образом, что оно всегда находится на стороне, противоположной месту нахождения планеты. [c.67]

Это заключение носит слишком абсолютный характер. Действительно, дифференциальное уравнение, связывающее Y), 1 , имеет совершенно тот же вид, что и уравнение между X, у, Z, но силы JT, у, Z не выражаются одинаково по отношению к указанным двум системам переменных. Так, например, если мы представим себе две точки, взаимно притягивающие друг друга силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то по отношению к подвижным осям, проходящим через центр тяжести, эти точки будут описывать эллипсы но отношению же к неподвижным осям их траектории будут гораздо более сложными. (Прим. Бертрана.) [c.338]

Пусть а и Ь —полуоси эллипса и -S — полуэллипс, находящийся с одной стороны от той оси, длина которой равна 21. Найти центр тяжести [c.59]

Число электронов 274 Эллипс—Момент инерции 458 — Центр тяжести 458 Эмиссия автоэлектронная 360 [c.558]

Точку пересечения этой плоскости с осью 2] обозначим О. Сечение насадка указанной плоскостью будет представлять собой эллипс, мало отличающийся от окружности. Примем эту окружность за тот условный диск с весом и моментами инерции, соответствующими насадку, колебания которого мы будем изучать. Будем считать, что ниже и выше этого диска имеются жесткие участки шпинделя. Такая система полностью динамически эквивалентна нашему насадку. Проведем через точку С ось 2 параллельно оси 2 . Угол между осями г и 2 будет б. Проведем через ось 2 (точку С) плоскость, параллельную оси 2 (плоскость гСг содержащую угол б), и обозначим диаметр, по которому она пересекает диск, через у, а ось, перпендикулярную ей,— через х угол между осью х и направлением ОС обозначим через 8. Положение диска насадка может быть полностью определено шестью координатами двумя способами. Во-первых, координатами центра тяжести с и углами Резаля двумя [c.369]

Для прокатных профилей значения главных радиусов инерции приводятся в таблицах нормального сортамента (см. приложение). Эллипс, построенный на главных радиусах инерции как на полуосях, называется эллипсом инерции. Для его построения надо отложить от центра тяжести сечения радиусы инерции iy— перпендикулярно к центральной оси у, т. е. вдоль оси г, а — перпендикулярно к оси Z (вдоль оси у). Если Jy=jm3 длинная ось эллипса, равная 2 iy, расположится вдоль оси z (рис. 171). [c.244]

Эллипс инерции обладает следующим замечательным свойством радиус инерции относительно произвольной оси х, проведенной через центр тяжести сечения, равен длине перпендикуляра, опущенного из центра эллипса на касательную к нему, параллельную этой оси. Следовательно, при помощи эллипса инерции можно графически найти радиус инерции i для любой оси X, составляющей угол р с главной осью у, для этого достаточно провести касательную к эллипсу, параллельную оси X, и измерить расстояние г от этой оси до касательной (рис. 171). Зная измеренную величину радиуса инерции [c.244]

Одновременно с преобразованием расчетных фрагментов рассчитываются необходимые геометрические и жесткостные характеристики элементов, определяются эксцентриситеты связей и оболочек. Для шпангоутов рассчитываются площадь продольного сечения, осевые моменты инерции сечения относительно центра тяжести шпангоута, центробежный момент инерции, момент инерции при кручении. Для оболочечных элементов кроме геометрических параметров определяются толщины слоев. Состав геометрических параметров оболочечного элемента зависит от вида образующей. Для прямолинейных элементов находятся длина, угол наклона и расстояние до оси симметрии конструкции, для криволинейных — углы наклонов нормалей к оси симметрии в начальных и конечных точках, центр дуги окружности, эллипса, полуоси эллипса, радиус окружности. [c.337]

Для составных несимметричных сечений из прокатных профилей 1) найти координаты центра тяжести фигуры 2) определить положение главных центральных осей инерции 3) аналитически и графически (построением круга Мора) определить величину главных моментов инерции, главных радиусов инерции и построить эллипс инерции сечения. Форма и размеры сечений в мм даны на рисунках в таблице. [c.121]

Случай, когда центр эллипса не лежит в центре тяжести сечения, получается суперпозицией формул (П.88) и (П.93). [c.558]

Центры тяжести площадей правильного многоугольника, круга, эллипса и объема шара лежат в их геометрических центрах. [c.145]

И наконец, полярный момент инерции эллипса относительно его центра тяжести О равен [c.601]

Механизм состоит из спускового колеса /, посаженного на ось 2, якоря 5 с палетами 3 л4, очерченными прямыми линиями, вилки 7 с противовесом, служащим для приведения центра тяжести к оси вращения. Вилка 7 имеет два рожка 9 и предохранительные штифты 10. На оси II баланса посажена ролька 12 с эллипсом 8, который входит в прорез вилки 7 и передает импульс. Отличием механизма является отсутствие импульсной плоскости на зубе длительность импульса определяется шириной импульсной плоскости палеты. [c.88]

Центр тяжести маятника 0 перемещается по эллипсу (читатель докажет 3 труда это самостоятельно), чем и объясняется название маятника. [c.442]

Для доказательства применим метод несколько неожиданный, но быстро ведущий к цели ). Так как нам задан эллипс (9.11) с условием 1ху = 0, то ничто не изменится в нашей задаче, если мы заменим наше тело плоской фигурой, причем ее масса должна равняться массе тела и центр тяжести С и эллипс (9.11) должны быть для нее такими же, как для тела. Пусть эта плоская фигура-состоит из диска с центром в С с массой то = 2М и с экваториальным моментом инерции 7 ), а также из двух точечных масс тх и тг, помещенных в точках [c.238]

Так как масса Солнца значительно больше массы Земли (около 390 000 раз), то общий центр тяжести С будет расположен очень близко к центру Солнца, н эллипс, описываемый Солнцем, очень мал по сравнению с орбитою Земли. [c.164]

В выражении (67) знак равенства, как это следует из зависимости (66), имеет место только для эллиптического сечения (когда / = 0) при условии, что центр кручения совпадает с центром тяжести эллипса. В самом деле, для эллиптического сечения имеем известные формулы [c.250]

Эллипс инерции для центра тяжести называется центральным эллипсом. [c.269]

Если на первой главной оси, проходящей через центр тяжести 5, по обе стороны последнего отложить длину с, определяемую по формуле А — В = Рс , то получим постоянные точки/ 1 и 2 площади Л Моменты инерции для всех осей, проходящих через эти точки, имеют одно и то же значение, равное А эллипс инерции таким образом превращается в круг. [c.269]

Пусть дано сечение, для которого известны центр тяжести, главные оси, радиусы инерции, построен эллипс инерции и дана точка приложения сжимающей силы Р, т. е. точка А(хд, у ) (рис. 14.25). Напряжение в произвольной точке сечения определим по формуле (14.4) [c.433]

Таким образом, полудиаметр эллипса инерции, расположенный по силовой линии, есть средняя пропорциональная между расстояниями от центра тяжести до точки приложения силы и до точки, лежащей на пересечении силовой и нулевой линии. В итоге построение нулевой линии NN сводится к следующим операциям (рис. 14.25, в) [c.435]

Графическое построение ядра сечения сводится к тому же построению, но выполняемому в обратном порядке. Пусть задано сечение, для которого известны центр тяжести, главные оси, радиусы инерции и построен эллипс инерции (рис. 14.26). Проводим предельные касательные 1-1, 2—2,3—3, 4—4 и 5-5. Проделаем построение только для одной из них, например для линии 1—1. Принимая ее за нулевую линию, находим соответствующую силовую линию. Для этого проведем касательную к эллипсу, параллельную линии 1—1, и затем прямую через точку касания О и центр тяжести О сечения. Отметим на ней отрезки 0С=31 и 00 — I. Известным построением найдем четвертую пропорциональную 01, а вместе с тем и первую точку ядра сечения. Повторяя построение для прочих касательных, найдем все точки ядра соединяя их прямыми, получим все ядро сечения (см. рис. 14.26). [c.435]

Колебательный характер движения стола может возникнуть в результате того, что отклонения стола по оси г и его поворот по оси ф происходят не одновременно, а с некоторым сдвигом фаз по максимальным значениям амплитуд. В таком случае центр тяжести стола перемещается по кривой, похожей на эллипс, вытянутый вдоль оси г. Если при этом при каждом цикле колебаний вносится положительная энергия от привода стола в колеблющуюся систему, то в ней возникают автоколебания (см. гл. 2, 3). [c.230]

Для составных сечений из прокатных профилей требуется I) определить координаты центра тяжести фигур и положение главных центральных осей инерции 2) вычислить величины главных моментов и ра,циусов инерции 3) построить эллипс инерции. [c.50]

Центр тяжести ротора описывает эллипс, уравнение которого получится исключением времени из вьгражеггий х и у [c.591]

Центр тяжести круглого кольца, круглой или прямоугольной пластинки, п./гои ади правильного многоугольника и эллипса, объема прямоугольного параллелепипеда и шара и других тел, имеюищх центр симметрии, лежит в их геометрических центрах (в центрах симметрии). [c.206]

Притяжение, пропорциональное расстоянию. Возьмем еще систему материальных точек, притягиваемых неподвижным центром О пропорционально массам и расстояниям г. Внешние силы суть центральные силы притяжения fmr. Перенесем эти силы в центр тяжести О. Тогда, как мы видели в статике, их равнодействующая будет направлена вдоль 00 и будет иметь значение рЖОО. Следовательно, центр тяжести перемещается как материальная точка, притягиваемая точкой О пропорционально расстоянию она описывает эллипс с центром в точке О. [c.32]

Доказать, что главные радиусы инерции- (относительно центра тяжести) эллиптического однородного кольца, заключенного между двумя го-мотетическими эллипсами с полуосями а, Ь и qa, qb (q < 1), равны соответ-т/1 а т/" д2 ственно Ь---, а ——- (для Ъ — а си. упражнение 25). [c.61]

Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из листа 200x10 мм и равнобокого прокатного уголка 90x90x9 (см. рисунок) найти положение главных центральных осей инерции, вычислить значения главных моментов инерции и построить эллипс инерции фигуры. Размеры на рисунке даны ъ см. [c.117]

Огфеделение центра тяжести полуплощади эллипса. Одна линия центра тяжести есть ось симметрии полуэллипса, другая построена помощью веревочного многоугольника. [c.260]

Эллиптический сегмент (фиг. 48). Центры тяжести симметричных сегментов. 41 10 и Л(В,С совпадают с центром тнжести кругового сегмента ЛВС, отсекаемого хордой эллипса от круга диаметр которого равен главной оси эллипса, перпенднкулараой к этой хорде. [c.263]

Это отношение основано на том, что эллипс есть фигура аффинная к кругу вообще, имеет место ПJЛ--жeниe при аффинном изображении плоской фигуры изибражение цен гра тсжести есть центр тяжести изображения. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...