Качение аксоидов по плоскости

На рис. 487 представлена цилиндрическая улитка вращения. Улитка образована производящей линией, находящейся в касательной к аксоиду-цилиндру плоскости Р. Касательная к проецирующему аксоиду-цилиндру плоскость при ее качении по аксоиду без скольжения занимает ряд последовательных положений. Находящаяся в касательной [c.363]

Эллипсоид инерции твердого тела постоянно касается неподвижной плоскости п. Точка касания Р является полюсом, а прямая ОР — мгновенной осью вращения твердого тела. Кривую, описываемую полюсом на поверхности эллипсоида инерции, Пуансо назвал полодией, а кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости я, — герполодией. Подвижный аксоид имеет вершину в точке О, а полодия служит его направляющей. Непо движный аксоид имеет вершину в той же точке О, а в качестве направляющей — герполодию. Непрерывное движение твердого тела соответствует качению без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Такое движение может быть осуществлено, если заставить эллипсоид инерции катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости я, положение которой зависит от начальных условий. [c.416]

Поверхность круглого цилиндра допускает движение самой по себе при вращении ее вокруг и при перемещении вдоль собственной оси. Дополнительное вращательное движение цилиндра приводит к изменению диаметров аксоидов и только. Поэтому в данном случае интерес оно не представляет. При наложении на вращающийся аксоид поступательного движения дополнительно получаем еще шесть кинематических схем формообразования (рис. 2.15). Эти кинематические схемы формообразования можно представить как качение с продольным скольжением одного круглого цилиндра по другому при внешнем и внутреннем их касании как качение с продольным скольжением круглого цилиндра по плоскости и др. (см. рис. 2.13) и вырожденные их случаи. [c.142]

Последовательный ряд положений производящей линии такой поверхности определяется следующим образом. В плоскости (подвижном аксоиде) начального положения производящей линии улитки строится развертка неподвижного аксоида-конуса как его отпечаток на эту плоскость, обкатывающую аксоид. Пользуясь чертежом развертки, производящую линию улитки можно ориентировать относительно соответствующих образующих конуса, вокруг которых будет поворачиваться касательная плоскость при ее качении без скольжения по конусу — аксоиду. [c.364]

Это дает возможность на развертке получить неизменными величины радиусов вращения точек производящей линии вокруг соответствующих образующих торса, вокруг которых и поворачивается касательная плоскость при ее качении без скольжения по аксоиду-торсу. [c.364]

Имея график h = F(0), устанавливаем зависимость естественных координатах представляет собой уравнение кривой ребра возврата касательной плоскости аксоида-конуса. Построение такой кривой по графику не вызывает затруднений (см. гл. XIV). В касательной плоскости выбирается и заданная производящая кривая линия АВ. Касательная плоскость производящей кривой при ее качении со скольжением по аксоиду-конусу занимает ряд положений. Она скользит вдоль образующих конуса с условием, что последовательный ряд точек ее ребра возврата всегда совпадает с вершиной конуса. [c.370]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Общая касательная плоскость к двум аксоидам изменяет с течением времени свое положение в пространстве в результате качения одной поверхности по другой. При этом проскальзывание осуществляется только вдоль обшей образующей — мгновенной винтовой оси. Т [c.29]

Доказанная теорема о качении аксоидов представляет собой обобщение ранее выведенной в главе о плоском движении теоремы о качении без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Собственно говоря, и в случае плоского движения приходится иметь дело с качением аксоидов, но аксопдов цилиндрических. Сводя задачу к плоской, естественно вместо аксоидов брать следы их пересечения с плоскостью движения — центроиды. [c.276]

Переходя от движения плоской фигуры к соответствующему плоскопараллельному движению абсолютно твёрдого тела, мы, очевидно, вместо центров вращения должны брать оси вращения, перпендикулярные к плоскости фигуры и проходящие через центры вращения. При этом мы получим цилиндрические поверхности, которые называются аксоидами ). Таким образом, плоско-параллельное движение твёр дого тела может быть получено качением без скольжения подвижного цилиндрического аксоида по неподвижному. [c.294]

При сферическом движении тела подвижный аксоид катится без скольже-нх1я по неподвижному аксоиду. Например, при качении конуса по неподвнжной плоскости без скольжения его вершина О остается неподвнжной следовательно, [c.218]

При сферическом движении тела подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. Например, при качении конуса ио неподвижной плоскости без скольжения его вершина О остается 1 еподвнжной следовательно, конус совершает сферическое движение (рис. 371). Мгновенная ось совпадает с образующей по которой конус соприкасается с плоскостью, так как скорости точек этой обра- [c.280]

Плоские трёхзвенные механизмы. Поставим задачу о преобразовании вращательного движения в поступательное, перпендикулярное оси вращения, по заданному закону передачи. Относительное движение звеньев, соверш-аюших такие движения, может быть представлено качением двух цилиндрических аксоид с касанием по общей образующей или (в плоскости, перпендикулярной оси вращения) качением плоских центроид. Делая эти аксоиды элементами высшей пары, соединяющей звенья, а следовательно, центроиды — профилями элементов, можно реализовать требуемый закон передачи при помощи центроидного механизма. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...