Устойчивость флуктуаций

Так, если в термодинамически устойчивой системе (фх <<Рх2) случайно в порядке флуктуации в старой устойчивой фазе возникло бы сгущение, отвечающее появлению новой фазы, то ио прошествии короткого промежутка времени новообразование исчезло бы — флуктуация рассеялась бы. В случае метастабильного состояния (фх1>ф12)> когда устойчивой является новая фаза, малые флуктуации, соответствующие г<г р, также являются неустойчивыми, несмотря на то, что в макроскопических масштабах новая фаза является единственно устойчивой. При размерах флуктуации r>r p ситуация меняется. Выигрыш в работе образования новой фазы за счет объемного члена начинает преобладать над проигрышем, вызванным поверхностным членом [формула (2-1)]. Таким образом, флуктуации, превышающие Гкр, устойчивы и не распадаются. Дальнейший рост новой фазы, происходит на таких устойчивых образованиях, поскольку всякое дальнейшее увеличение их размеров способствует увеличению устойчивости флуктуации. [c.32]

В газах отсутствует закономерность в расположении частиц, частицы движутся хаотически, причем газ стремится занять возможно больший объем. Твердые кристаллические тела имеют правильное строение, при котором атомы и ионы находятся в узлах кристаллических решеток (так называемый ближний порядок), а отдельные ячейки и блоки определенным образом ориентированы по отношению друг к другу (дальний порядок). В жидкостях определенная ориентировка распространяется не на весь объем, а лишь на небольшое число атомов, образующих сравнительно устойчивые группировки, или флуктуации. С понижением температуры устойчивость флуктуаций увеличивается, и они проявляют склонность к росту. Таким образом, для жидкостей характерен только ближний порядок расположения атомов. [c.15]

Устойчивость ФЛУКТУАЦИЙ, обусловленных диффузией [c.297]

Кинетика выделения фаз при распаде твердых растворов. Распад с выделением фаз происходит по механизму образования и роста зародышей в соответствии с общими закономерностями этого механизма. Помимо затрат выделившейся объемной свободной энергии на приращение поверхностной энергии и компенсацию энергии упругих деформаций, образование зародышей тормозится еще и необходимостью больших флуктуаций концентрации. Поэтому для начала распада требуются большие степени переохлаждения (пересыщения) и длительные выдержки при соответствующих температурах. В то же время при данных температурах должны заметно развиваться процессы диффузии растворенных компонентов. Общая скорость образования новой фазы в зависимости от степени переохлаждения описывается кривой с максимумом. Чем больше степень переохлаждения, тем меньшие размеры имеют устойчивые зародыши, способные к росту. В координатах температура — время процесс описывается С-образной кривой. В реальных металлах возникновение зародышей облегчается наличием дефектов кристаллического строения. [c.497]

Такие неустойчивые состояния фигурируют в теории Ван-дер-Ваальса наравне с устойчивыми только потому, что эта теория основана на приближении среднего поля, которое полностью игнорирует флуктуации. Если же включить флуктуации объема, то из сказанного ясно, что выживут только устойчивые состояния, а неустойчивые никогда не будут наблюдаться. [c.139]

Трудно объяснимое на первый взгляд наличие каскада переходов в неравновесной системе становится понятным, если принять во внимание статистический характер свойств среды. В равновесных системах состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают средние значения потоков энергии. Вблизи равновесия флуктуации затухают. Поэтому можно считать, что равновесные и близкие к равновесным системы управляемы. В них равновесие контролируется стремлением системы к минимуму свободной энергии Гиббса. В неравновесных условиях устойчивость системы контролируется стремлением системы к минимуму производством энергии. Но что же заставляет систему забывать, что она является неравновесной и эволюционировать на определенном этапе по законам равновесной термодинамики Физические причины такого поведения рассмотрены ниже. [c.43]

Диссипация энергии есть процесс перехода части энергии упорядоченного процесса в энергию неупорядоченного процесса, а в конечном итоге - в теплоту. Переход диссипативной системы в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предшествующего, неупорядоченного, состояния, когда параметры системы превышают некоторые критические значения. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе эволюции системы, достигая порога неустойчивости, начинает осциллировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой на данном иерархическом уровне диссипативной структуры. [c.61]

Основные положения обобщенной модели ядра сводятся к следующему. Как и в случае модели оболочек, здесь также принимается, что нуклоны в ядре движутся в некотором среднем самосогласованном поле, почти не зависящем от положения каждого нуклона, и образуют замкнутые нейтронные и протонные оболочки. Это самосогласованное поле резко меняется у поверхности. Можно сказать, что ядро состоит из внутренней более устойчивой области— ядерного остова , образованного нуклонами, входящими в состав замкнутых оболочек, и внешних нуклонов, которые движутся в поле этого остова. Остов ядра , образованный заполненными оболочками, имеет сферическую форму. Внешние нуклоны, не входящие в состав замкнутых оболочек, могут создавать у поверхности ядра неоднородности (флуктуации) потенциала самосогласованного поля, что приводит к несферическому характеру поля. Движение этих внешних нуклонов вызывает деформацию остова ядра , т. е. оболочечной структуры, и сферически симметричная поверхность ядра превращается в эллипсоидальную. В свою очередь деформированный остов ядра еще более усиливает отклонение поля от сферической структуры. Величина деформации поверхности зависит от числа внешних деформирующих нуклонов и от их квантовых состояний. Деформация ядерной поверхности является коллективной формой движения нуклонов, и она может приводить к колебаниям вытянутости по поверхности ядра или к появлению различных вращений. [c.194]

Основное уравнение термодинамики для квази-статических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми. [c.119]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. [c.122]

Таким образом, наличие флуктуаций в системах приводит к необходимости максимума энтропии при равновесии и, следовательно, всякий раз, когда это условие не выполнено, система не находится в устойчивом равновесии. Поэтому общее условие (6.4) является необходимым и достаточным условием устойчивости, а общее условие 5 5 < О является лишь достаточным условием устойчивости изолированных термодинамических систем. [c.122]

Для всякой метастабильной фазы существует некоторый минимальный размер, которым должно обладать образовавшееся внутри нее вследствие флуктуаций скопление другой фазы, чтобы эта другая фаза оказалась устойчивее первоначальной. При меньших размерах основная фаза остается все же устойчивее этих флуктуаций и они исчезают. Такие скопления новой фазы, обладающие минимальными размерами, называются зародышами. [c.230]

Как показывается в статистической физике, коэффициенты устойчивости обратно пропорциональны флуктуациям различных физических величин. С приближением к критической точке флуктуации растут. За критической точкой существуют только устойчивые состояния, поэтому в этой области невозможно сосуществование фаз, имеющих границу раздела. Анализ термодинамической устойчивости закритической фазы привел [c.247]

Как уже отмечалось, при приближении к критическому состоянию детерминант устойчивости Dy и коэффициенты устойчивости (dXi/dxi)x. стремятся к нулю, а теплоемкость, сжимаемость, восприимчивость (вторые производные термодинамического потенциала) возрастают до бесконечности, что является макроскопическим проявлением большого развития флуктуаций. Эта математическая особенность вторых производных термодинамического потенциала и связанные с ней большие флуктуации в критической точке затрудняют теоретическое и экспериментальное изучение критических явлений. Однако результаты интенсивно проводимых исследований этих явлений позволяют принять, что сингулярность основных термодинамических функций вблизи критической точки имеет простой степенной вид [c.249]

Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость—газ и переходов в ферромагнетиках, сегнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся поэтому максимально развитыми флуктуациями ряда термодинамических величин. Это [c.253]

Физическая природа синергетики состоит в том, что в нелинейной области, вдали от равновесного состояния, система теряет устойчивость и малые флуктуации приводят к новому режиму—совокупному движению многих частиц. [c.280]

Таким образом, принимая в соответствии с этим определением понятия большая (меньш ая) температура i/>0, мы выбираем положительную температуру Т. Такой выбор знака Т приводит по второму началу к тому, что при тепловом контакте двух тел теплота самопроизвольно переходит от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Эго позволяет легко понять физический смысл условий устойчивости (6.16) или (6.17). Действительно, предположим, что при 7 >0 К условие Ср>0 не выполнялось бы и вместо него было бы Ср<0. Тогда при флуктуациях, вызывающих отдачу системой теплоты термостату, температура [c.108]

Условия (6.16), (6.17) обеспечивают устойчивость равновесия по отношению к небольшим флуктуациям. При больших флуктуациях, когда начинают выступать неучтенные особенности поверхности флуктуационных зародышей, эти условия оказываются недостаточными. Например, в состояниях переохлажденного пара или перегретой жидкости условия 6.16) выполняются, хотя эти состояния устойчивы только при образовании во время флуктуаций плотности небольших зародышей новой фазы, а при флуктуациях с образованием больших зародышей однородные системы распадаются на две фазы. Это обусловлено особой ролью поверхностной энергии зародышей (которую мы до сих пор на учитывали) при малых каплях образование их приводит к увеличению свободной энергии F системы, поэтому эти капли исчезают при больших зародышах образование их может привести к уменьшению F, что ведет к разделению системы на две фазы, указывая на метастабильность однородной системы (см. 57). [c.109]

По правилу фаз диффузия в гетерофазной области а + v невозможна, поэтому продолжающееся повышение концентрации компонента В в твердом растворе приводит к образованию устойчивых флуктуаций концентрации в нем, соответствующих составу новой <у-фазы, которая и зарождается на поверхности а-фазы. Продолжающаяся диффузия элемента В приводит к перестройке кристаллической решетки а— у, концентрация диффундирующего элемента ПрИ ЭТОМ СКЗЧКООбрЙЗНО увеличивается (участок а—Ь). [c.126]

Исследователи наблюдали лишь малую часть колебательного спектра Солнца, и это очень затрудняет идентификацию колебаний с периодами от 5 мин до нескольких часов. Но при измерениях солнечного диаметра, проводимых с точностью порядка одной угловой миллисекунды, выявляются, по видимому устойчивые флуктуации с периодами от 5 до 60 мин Правда, некоторые исследователи выражают сомнения в том, что это осцилляции солнечного происхож- дения, так как их амплитуды меньше флуктуаций, обусловленных рефракцией в земной атмосфере. [c.226]

Переохлаждение аустенита ниже Л] = 723°С связано с большей устойчивостью флуктуаций (меньше самодиф-фузия в твердом растворе), а также и с большей вероятностью образования флуктуаций, так как с увеличением степени переохлаждения все с большей интенсивностью протекает - а-пре-вращение. [c.108]

Зародыш новой фазы может возникнуть только в тех микрообъемах исходной фазы, состав которых, в результате флуктуации концентрации и расиоложения атомов, соответствует составу и строению новой кристаллизующейся фазы. Если при этом концентрационные флуктуации соответствуют микрообъемам, имеющим размер не меньше критического, возникает устойчивый зародыш, способный к росту. [c.89]

Мы видим, таким образом, что переохлажденный пар устойчив по отношению к малым флуктуациям плотности, приводящим к образованию капель малого радиуса, но неустойчив по отношению к большим флуктуациям. Такое состояние назьтают метастабиль-ным, в отличие от полностью стабильных состояний, которые устойчивы по отношению к флуктуациям любой величины. [c.135]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Термодинамические потенциалы могут иметь несколько экстремумов (например, энтропия имеет несколько максимумов). Состояния, соответствующие наибольшему (энтропия) или наименьшему (энергия Гельмгольца и др.) из них, называются стабильными (абсолютно устойчивыми состояниями равновесия), другие—метастабильными (полуустойчивыми). При наличии больших флуктуаций система может перейти из метастабильного состояния в стабильное. [c.124]

Действительно, предположим, что при Т>0 К условие Ср>0 не выполнялось бы и вместо него было бы Ср<0. Тогда при флуктуациях, вызывающих отдачу системой теплоты термостату, температура этой системы повысилась бы, что привело бы, в свою очередь, к дальнейшей отдаче теплоты (так как Г>0 К) и система, следовательно, при Ср<0 не могла бы быть в устойчивом равновесии. Аналогично, если вместо dpldV)j<0 будет др1дУ)т>0, то это означает, что даже при небольшом флуктуационном уменьшении объема давление в системе уменьшится. Это вызвало бы дальнейшее сжатие объема и т. д. Следовательно, система находилась не в равновесии. [c.130]

Линию наименьшей устойчивости В. К. Семенченко называет квазиспинодалыо. В точках квазиспинодали флуктуации достигают при данных условиях наибольшего значения и система превращается в смесь флуктуационных зародышей обеих граничных (далеких от этого состояния) фаз — квазифазу или мезофазное состояние , не теряя своей макроскопической однородности. Поскольку минимум устойчивости является поворотной точкой в отношении изменения свойств фаз, он до некоторой степени аналогичен точке фазового перехода второго рода и условно его можно считать за точку закритического перехода. При этом, конечно, не нужно забывать, что закритический переход происходит на конечном интервале Т, р п других термодинамических сил. Поэтому в условной точке закритического перехода не происходит скачков энтропии, объема и других j , а только их быстрое изменение. Работа и удельная теплота перехода также равны по этой причине нулю. Сами коэффициенты устойчивости изменяются также непрерывно, а не скачком в этом состоит отличие закритических переходов от ФП II рода по Эренфесту. [c.248]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

В первом случае новая фаза имеет при заданных Т а Р химический потенциал больший, чем старая, и является менее устойчивой. Появление капельки жидкости в паре (или пузырька в жидкости) при всех ее размерах R ведет к росту AG (рис. 24), лоэтому образование новой фазы всегда термодинамически невыгодно. Если в результате флуктуаций и образуется капля в та- [c.158]

Как уже упоминалось, рассмотрение изотерм вблизи критической точки показывает, что точки перегиба па этих изотермах имеются и в закритической области. В этих точках КУ минимален. Линию наименьшей устойчивости В. К. Семенченко называет ква-зиспинодалью. В точках квазиспинодали флуктуации достигают при данных условиях наибольшего значения, и система превращается в смесь флуктуационных зародышей обеих граничных (дале- [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...