Бифуркация и нарушение симметрии

Потеря устойчивости, бифуркации и нарушение симметрии [c.405]

Простой пример бифуркации и нарушения симметрии Рассмотрим уравнение [c.405]

Самоорганизация диссипативных структур сопровождается спонтанным нарушением симметрии исходного состояния. С другой стороны, увеличение неравновесности приводит к чередованиям неравновесностей, связанным с чередованием действия отрицательных и положительных обратных связей. В точках бифуркаций происходит снижение степени неравновесности в результате действия положительных обратных связей, затем степень неравновесности с течением времени снова увеличивается и т.д. вплоть до разрушения системы [9]. Поэтому при анализе неравновесных систем следует рассматривать не временную эволюцию, а последовательности стационарных неравновесных состояний. [c.239]

Это связано с тем, точки бифуркаций отвечают спонтанному нарушению симметрии системы и коллапсу волновой функции. В связи с этим, как показано И. Пригожиным, в точках бифуркаций проявляется универсальность поведения нано и макросистем живой и неживой природы. В монографии предложен универсальный алгоритм самоуправляемого синтеза наноструктур. Предложенный алгоритм отвечает алго- [c.7]

В неравновесных системах отрицательные обратные связи определяют организацию структуры на квазиравновесной стадии, а положительные - самоорганизацию диссипативных структур в точках неустойчивости системы (точки бифуркаций). Самоорганизация диссипативных структур сопровождается спонтанным нарушением симметрии исходного состояния [20]. В то же время увеличение фактора неравновесности приводит к чередованиям неравновесностей, связанных с последовательностью действия отрицательных и положительных обратных связей. В точках бифуркаций происходит снижение степени неравновесно-170 [c.170]

Итак, примем, что мир в целом обладает свободой воли, т.е. способностью принимать решения и свободно действовать в рамках тех ограничений, которые накладываются на него законами физики, в том числе классической физики. Эта свобода действий реализуется в виде огромного набора малых свободных актов и каждый из них должен укладываться в рамки физических законов. Это значит, что свобода действий может реализовываться только в точках бифуркации, когда законы механики и физики допускают неоднозначное развитие процесса. Рассмотрим сначала классическую физику. Типичным примером соответствующей бифуркации служит рис. 156, где показано неустойчивое положение материальной точки на вершине "холма" между двумя потенциальными ямами. Из-за неустойчивости начального состояния материальная точка "скатится" в одну из ям. Произойдет спонтанное нарушение симметрии. Соответствующий процесс можно рассматривать как результат эволюции под действием начального возмущения. Само это возмущение можно рассматривать как совершенно случайное, не связанное ни с какими причинами. Но тогда совершенно эквивалентным образом можно сказать, что мир в целом (включая множество мелких связей, т.е. возмушения) "принял решение" о данном спонтанном нарушении симметрии. Аналогичным образом случайные бифуркации можно рассматривать как произошедшие беспричинно и спонтанно, т.е. если бы они были приняты "волевым образом" извне данной системы. [c.333]

При взаимодействии близких мод энергетически более выгоден процесс плавной перестройки периода решетки в большей части пространства, сопровождающийся возникновением локального нарушения симметрии — дефекта. Переход от регулярных структур к пространственному хаосу сопровождается последовательностью пространственных бифуркаций, приводящих к самоорганизации диссипативных структур с квазикрис-таллической симметрией, при этом возможны оси симметрии 5-го, 7-го, 10-го, 11-го и даже более высокого порядка [9]. [c.239]

В связи с этим важным при анализе эволюции системы установить порог ее адаптивности в локальных областях к нарушению симметрии, приводящей к глобальной неустойчивости системы. Иными словами задача сводится к определению точки бифуркаций при достижении которой локальная неустойчивость переходит в глобальную. 31то означает, что должна реализоваться стадийность пластической деформации и разрушения. [c.43]

В. Эбелинг и др. [23] рассмотрели физику процесса эволюции с синергетических позиций, уделив особое внимание при анализе образования новых макроскопических структур усилению микроскопических флуктуаций в неустойчивых системах. Николис и Пригожин [24] назвали этот механизм порядок через флуктуации . Усиление микроскопических флуктуаций приводит к нарушению симметрии системы. С точки зрения В. Эбелинга и др. [23] пусковыми кнопками процессов в каждом конкретном случае являются определенные неустойчивости системы в точках бифуркаций. Эволюция системы связана с самовоспроизведением структур. В естественных процессах самовоспроизведения и эволюции участвует множество различных элементарных процессов. К их числу относится самовоспроизводство, бистабильность и мультистабильность, конкуренция, отбор, хранение и обработка информации и др. [23]. В этом перечне на первом месте стоит самовоспроиз-водство. Система, способная к самовоспроизведению структуры, при определенных условиях может производить не только одни и те же копии на различных пространственно-временных уровнях, но и более сложные копии, чем оригинал. Примером самовоспроизводства молекул является автокатализ по реакциях типа [c.61]

Еще в начале 20 века было установлено, что классическая мехарика Ньютона, развитая для макромира, описывет движение тел по вполне определенной траектории. Квантовая механика связана с поведением квантового физического поля, определяемого существованием универсальной постоянной Планка. Она названа квантом действия. Возникновение противоречия между классической и квантовой механикой были сняты И. Пригожиным [5] (см. раздел 2.3.). В соответствии с теорией необратимых процессов И. Пригожина, эволюция любой динамической системы включает переход устойчивость - неустойчивость - устойчивость . Если такие переходы отсутствуют, то система погибает , так как не способна к своему развитию [5]. Точки перехода являются критическими (точками бифуркаций), при достижении которых возникает высокая чувствительность системы флуктуациям в связи с нарушением ее симметрии. Это определяет неравновесный фазовый переход, в процессе которого происходит самоорганизация новой структуры, более адаптивной к нарушениям симметрии [5]. Как было показано в 1 главе, отношение критических управляющих параметров для предыдущей точки бифуркаций () к последующей (Xn+i ) является мерой адаптивности системы к нарушению симметрии, связанной с функцией F еамоподбного перехода от предыдущей к последующей точке бифуркаций [c.85]

Обобщение рассмотренных выше теорий позволило ввести меру адаптивности системы к сохранению ее симметрии при внешнем воздействии (Ат), меру устойчивости симметрий (Aj) и код обратной связи (т), реализуемой при нарушении симметрии системы. Если представить эволюцию динамической открытой системы в виде иерархической последовательности бифуркаций, отвечающих потере устойчивости симметрии, то, как показано в данной монофафии, независимо от типа системы и уровня рассмотрения (нано, микро, мезо, макро) взаимосвязь между мерой устойчивости симметрии и кодом обратной связи носит самоподобный характер [c.199]

Таким образом, установлена неединственность и сложная зависимость от параметров класса точных автомодельных решений урав-пенш"1 Навье— Стокса для течения несжимаемой жидкости между вращающимся пористым диском и непроницаемой неподвижной плоскостью. Наиболее ярко эта неединственность проявляется в парадоксе нарушения симметрии — бифуркации вращения для течеиия между неподвижными диском и плоскостью при достаточно интенсивном отсосе. [c.255]

На примере плазменного шара еще раз можно проследить за всеми основными характеристиками и составными элементами самоорганизации. Для того чтобы в системе началась самоорганизация, она должна быть подведена к границе устойчивости. Неустойчивость в данном случае — разбиение разряда на шнуры — начинается лишь с намека (хинта) на появление будущего шнура. На каждый такой хинт достаточно лишь одного бита информации. По мере увеличения внешнего параметра неравновесности, в данном случае силы тока, происходит реальное образование шнуров. Исходная сферическая симметрия нарушается можно сказать, что происходит самопроизвольное, или спонтанное, нарушение симметрии. Далее, по мере разогрева газа в шнурах в игру вступает конвекция, т.е. следующая бифуркация с появлением нового параметра порядка — газодинамической скорости. Появление "кошачьих лапок" на торцах каждой "змейки" — это еще одна бифуркация со своим механизмом неустойчивости. А в целом образуется сложная нелинейная физическая система с хаотическим типом движения. Для того чтобы это движение поддерживалось длительное время, система должна быть открытой через плазменный шар нужно непрерывно пропускать электрический ток от внешнего источника. Более того, этот источник энергии должен поставлять энергию в достаточно упорядоченном виде по терминологии Бриллюэна в систему должна "впрыскиваться" негэнтропия, т.е. энтропия с обратным знаком. [c.326]

С предельными линиями тока на поверхности, представляющими векторное поле, можно связать фазовый портрет вектора вязких напряжений. Если отображение одного фазового портрета на другой сохраняет траектории, то фазовые портреты имеют одну и ту же топологическую структуру. Топологические свойства не меняются при отображениях, которые сохраняют траектории. Под топологическими свойствами понимают число и тип особенностей, траектории, соединяющие особые точки. Топологические свойства образуют структуру. Фазовый портрет является структурно устойчивым, если при изменении некоторого параметра (например, числа Рейнольдса) топологическая картина не меняется. Если небольшие возмущения при изменении параметра стремятся к нулю при /- оо, то течение асимптотически устойчиво. Асимптотическая не-З стойчивость приводит к бифуркации топологической картины, нарушению симметрии, диссипативным структурам. [c.173]

В 1953 г. Ф. Франк [7] разработал простую модельную схему реакции с хиральным автокатализом, которая может усиливать малую начальную асимметрию. Изменим эту схему реакции так, чтобы были явно представлены ее неравновесные аспекты, т. е. неустойчивость и бифуркация нарушения симметрии состояний (рис. 19.4), благодаря чему инициируются реакции хирального автокатализа [c.409]

До настояш,его времени никакая химическая реакция не приводила к хиральной асимметрии таким простым способом. Тем не менее, известно нарушение симметрии, которое происходит при перекристаллизации Na lOs [9, 10] в условиях, далеких от равновесия. Эта простая модельная система, однако, приводит к интересным выводам относительно чувствительности бифуркаций, о чем и пойдет речь ниже. [c.412]

И. Пригожин [3,4] представил нелинейную динамику эволюции сложных систем в виде бифуркационной диаграммы (рис. 1.2), связывая точки бифуркаций с реализацией резонанса степеней свободы по Пуанкаре. Этот эффект возникает в результате нарушения пространственно-временной симметрии структуры, являющейся источником информации о достижении неустойчивого равновесия системы. При переходе через неустойчивость в неравновесных условиях формируется новая структура взамен старой, неспособной далее сохранять устойчивость симметрии системы к внешнему воздействию. Эти представления оказали огромное влияние на понимание механизмов нелинейной динамики эволюции сложных систем живой и неживой природы и представлены в виде ветвящегося дерева. Н.Н. Моисеев [1], описывая эволюцию сложных систем в неживой природе, выделил тенденцию к разрушению развития хаоса в процессе эволюции (к повышению энтропии), которой противостоит закон сохранения и принцип минимума диссипации энергии. Это принцип позволяет включить более экономичные механизмы дис ипации энергии, способствующие возникновению структур понижающих накопление энтропии [1]. Этот механизм можно проиллюстрировать на примере адаптации структуры материала при переходе от од- [c.17]

С точки зрения квантовой теории И. Пригожина нарушение устойчивости симметрии структуры атома в точке бифуркаций отвечает коллапсу волновой функции. Так что, периодической перестройке структуры атома отвечает спектр критических состояний системы, связанных с коллапсом волновой функции. Нелинейную динамику этого процесса можно представить в виде бифуркационной диаграммы (рис. 2.4). механизм обратной связи обеспечивает при достижении критической массы самовыбор будущей структуры атома с устойчивой симметрией, при котором учитьгвается предыдущее критическое состояние [c.68]

В работах [32,35-41] установлено, что при достижении порогового напряжения, отвечающего точке деструкции Sp на кривой одноосного статического растяжения, происходит смена механизма деформации от сдвигообразования, вызванного дислокационным процессом, к преимущественно деструктивному, определяемому накоплением повреждаемости в результате развития деструкции. Дест-рукционные процессы обусловлены локальным нарушением трансляционной симметрии системы с появлением ротационной моды, приводящим к изменению физических, механических, электрических и акустических свойств металлов и сплавов (рис. 5.17.) Это указывает, что напряжение деструкции Sd является точкой бифуркации, характеризующей потерю устойчивости трансляционной симметрии и переходу к новому типу симметрии -вращательной. Использование этой точки позволяет тестировать адаптивность структуры к сдвигообразованию. В табл. 5.12. представлены данные по параметрам и So для железа и алюминия, из которых следует, Что мера адаптивности к сдвигу у алюминия повышается при снижении температуры с 360 до 225°. [c.181]

Теория И. Пригожина необратимых процессов, рассматривающая самоорганизацию диссипативных структур в открытых системах на основе теоремы о минимуме производства энтропии. И. Пригожин представлял эволюцию открытых систем в виде бифуркационных диаграмм, отражающих переходы устойчивость-неустойчивость-устойчи-вость , обусловленные нарушением устойчивости симметрии системы, что позволяет представить эволюцию системы при изменяющихся внешних условиях в виде последовательности бифуркаций взаимосвязанных между собой информационным полем, т.к. в открытых системах энтропия выступает в роли как управления, так и информации. [c.198]

Обращение в нуль декремента невырожденной монотонной моды в случае, когда основное движение и возмущение не обладают различными свойствами симметрии, означает исчезновение устойчивого стационарного решения вследствие его слияния с неустойчивым (рис. 174, л) при этом в системе могут возникать колебания конечной амплитуды с большим периодом (бифуркация рождения цикла из сепаратрисы седлоузла), либо происходит переход на какой-либо иной устойчивый режим. В задачах конвекции распространена ситуация, когда в результате монотонной неустойчивости развивается новое стационарное движение, не обладающее симметрией исходного. Прежнее движение при этом продолжает существовать как неустойчивое. В частности, эта ситуация имеет место при потере устойчивости равновесия в полости, подогреваемой снизу. Если параметры жидкости являются постоянными, то амплитуда в припороговой области описывается вещественным аналогом уравнения (38.1) при этом имеет место бифуркация типа вилки (рис. 174, б). При нарушении [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...