Параболоид кривизны

Локально поверхности Д И) можно также аппроксимировать соприкасающимися параболоидами (параболоидами кривизны) [c.543]

Поверхности, состоящие только из эллиптических точек, являются выпуклыми и называются поверхностями положительной кривизны (например, сфера, эллипсоид, параболоид и Т.Д.). [c.137]

Ко второму классу относят оболочки положительной гауссовой кривизны (выпуклые оболочки). К этому типу оболочек относятся сферические сосуды и купола, купола в форме эллиптического параболоида. Прогрессивная конструктивная форма, относящаяся ко второму классу оболочек, была предложена В. 3. Власовым для покрытия больших площадей таких, как стадионы. Это пологие оболочки, т. е. оболочки малой кривизны. У таких оболочек стрела подъема f (см. рис. 10.1, б) мала по сравнению с размерами а и Ь в плане. Принято считать, что для пологих оболочек /<а/5. [c.218]

Для исправления сферической аберрации зеркал (например, прожекторов) им обычно придают не сферическую форму, а вид параболоида вращения, располагая источник в фокусе в таких зеркалах при тщательном их выполнении сферическую аберрацию можно сделать очень малой. Хорошо исправленными могут быть отражатели, обе поверхности которых сферические, но разной кривизны задняя, посеребренная, имеет меньшую кривизну. Отраженный свет испытывает дополнительное преломление в стекле отражателя, который играет роль рассеивающей линзы (тоньше в середине), рассчитанной так, чтобы исправить аберрацию задней поверхности. Такие зеркала употребляются в настоящее время только в небольших сигнальных аппаратах (диаметром не свыше 100 мм). [c.305]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

Найденное решение соответствует задаче о вдавливании жесткого штампа, имеюш его форму параболоида. Если штамп достаточно пологий и поверхность его гладкая, при этом в точке первоначального контакта радиус кривизны отличен от нуля, то перемещение Ui может быть разложено в ряд Тейлора и при удержании первых членов разложения его следует рассматривать как квадратичную функцию координат, а именно, [c.378]

Тяжелая материальная точка движется по внутренней поверхности параболоида, ось которого вертикальна, а вершина находится на поверхности Земли. Составить лагранжиан и найти реакции связи с помощью метода множителей Лагранжа, Показать, что давление точки на поверхность параболоида пропорционально радиусу кривизны параболы в этой точке. [c.70]

Первое имеет место, как это само собой разумеется, для всех развертывающихся поверхностей, так как на плоскости прямые, проходящие через одну точку, никогда вновь не пересекаются далее, как я нашел, это имеет место для всех вогнуто-выпуклых поверхностей, т. е. для таких, у которых два взаимно-перпендикулярных нормальных сечения имеют радиусы кривизны, направленные в противоположные стороны, например для однополостного гиперболоида и для гиперболического параболоида. Из этого, впрочем, не следует, что не могут существовать вогнуто-вогнутые поверхности, которые не принадлежали бы к этой категории, по крайней мере невозможность такого случая не доказана. [c.299]

Здесь надо брать верхние знаки, если выполняется неравенство (14.11.2), т. е. для оболочек положительной кривизны, и нижний знак, если выполняется неравенство (14.11.3), т. е. для оболочек отрицательной кривизны новое независимое переменное а выражается через г по формуле (14.11.7) для двухполостного гиперболоида и эллипсоида, по формуле (14.11.8) для параболоида и по формуле (14.11.10) для однополостного гиперболоида константы Я.+ и К определяются формулой (14.11.4) или (14.11.9) соответственно. [c.202]

Здесь первый член описывает вклад двух аберраций — так называемой наклонной сферической аберрации [821 и кривизны поля, второй член соответствует коме. Минимум зависимости 5 (а) на рис. 5.14, б соответствует равному вкладу обоих членов. Коэффициенты в (5.13) относятся к случаю плоской фокальной поверхности. Для оптимально искривленной фокальной поверхности, имеющей форму параболоида, у которого отклонение от плоскости на отрезке от точки фокусировки до оптической оси [c.175]

Для данной системы характерны те же типы аберраций, что и для эквивалентной ей телескопической системы параболоид— гиперболоид кома, наклонная сферическая аберрация и кривизна поля, коэффициенты которых растут с уменьшением увеличения. [c.183]

Характерно, что величины Хн восприимчивостей параметра порядка и сопряженного поля неограниченно возрастают вблизи критической точки S а значение xs, отвечающее управляющему параметру, не зависит от параметра внешнего воздействия. Поэтому для трехмерного параболоида (1.65) иерархия времен релаксации (1.64) не всегда обеспечивает несоизмеримость кривизн параболоида (1.65) вдоль различных осей. В частности, в критической области могут реализоваться соотношения [c.45]

Для эллиптического в плане жесткого штампа—эллиптического параболоида— в [39] задача решается при помощи асимптотического метода, эффективного при достаточной удаленности области контакта от ребра. Получены простые формулы, позволившие провести численный анализ связи между эксцентриситетом эллипса контакта и отношением радиусов кривизны штампа, между вдавливающей силой, плечом силы и осадкой и перекосом штампа. [c.187]

Рассмотрим случай вдавливания параболического штампа, когда функция 8 х, у) = 6(г) = 6 - г /(2К), где Л — радиус кривизны в вершине параболоида вращения. Здесь имеем асимптотическое решение при А 2, определяемое формулами (3.31). [c.69]

Поверхность соприкасания может быть принята при этом с достаточным приближением за эллиптическую площадку, эксцентриситет и полуоси которой определяются через радиусы кривизны параболоида в его наинизшей точке и прижимающую силу Р с помощью соотношений (7.23), (7.29), (7.30). [c.132]

Таким образом, в этом рассмотрении поверхность основания штампа аппроксимирована параболоидом вращения, имеющим в вершине ту же кривизну, что и штамп. [c.276]

Однако оценки толщины слоя с высокой энтропией показывают, что истинная толщина слоя с высокой энтропией может быть во много раз (по порядку величины в 1 -К 2п1[у (ге- -1)] раз) меньше толщины, определенной на основе закона плоских сечений. Таким образом, толщина тела, соответствующего заданному скачку степенной формы, может быть большей, чем это следует из теории малых возмущений. В частности, В. В. Сычев нашел форму тела (на некотором удалении от его переднего конца) для случая, когда скачок представляет собой параболоид вращения, т. е. V — 2, п = —Согласно закону плоских сечений этому случаю должно соответствовать тело нулевой толщины. В действительности же отношение В и,1В радиуса тела к радиусу волны убывает медленно и даже на расстоянии от вершины волны, равном двадцати ее радиусам кривизны в вершине, это отношение равно примерно 0,6. Зависимость RJ /Rs от расстояния для этого случая изображена на рис. 14 (7 = 1,4). Аналогичные оценки для случая V = 2, п = —0,35 (В. В. Сычев, 1962) показали, что в этом случае правильный учет слоя с высокой энтропией не дает заметного уточнения приближенного решения. [c.190]

Отсюда следует, что срединная плоскость пластинки при чистом изгибе переходит в параболоид вращения. Если бы в уравнениях (10.20) приближенные значения кривизн заменили точными [c.303]

По аналогии с анализом плоской кривой линии с помощью соприкасающейся окружности (см. 20, рис. 74) анализ кривизны поверхности в окрестности данной точки сводится к анализу пространственной формы поверхности второго порядка-параболоида. При этом форму заданной поверхности и кривизну в окрестности рассматриваемой точки считают сходной с формой соприкасающегося параболоида. В зависимости от вида соприкасающегося параболоида различают и типы точек рассматриваемой поверхности. [c.82]

На рис. 174 поверхность образована восемью отсеками косого гиперболического параболоида-поверхности переменной отрицательной кривизны. Каждая пара противоположных отсеков составляет часть одной поверхности, поэтому фронтальная проекция меридионального контура-парабола. Один отсек (клин) образован сечением гиперболического параболоида двумя вертикальными плоскостями с углом между ними 45° и фронтально проецирующей плоскостью. Все плоские сечения - параболы. Поверхность опирается на восемь точечных опор. [c.135]

Рис. 4. Типы оболочек. Коноид — пример простой кривизны, купол — положительной гауссианы, гиперболический параболоид — отрицательной гауссианы, лепесток — свободной формы

В тех случаях, когда линейные размеры площадки контакта намного меньше радиусов кривизны контактируюш,их тел, могут быть приняты упрош,енные предположения о форме тел. Так, например, одно из них может быть принято в виде упругой полуплоскости в плоской задаче или в виде упругого полупространства в пространственной задаче. Распространенной расчетной схемой контактирующих тел в пространственной задаче являются контактирующие эллиптические параболоиды. Если неровности на поверхности контактирующих тел имеют размеры того же порядка, как и размеры контактной площадки, то принимать упрощающие предположения о форме поверхности контактирующих тел нельзя. [c.716]

На исходе XIX столетия появилась новая фор( 1а конструкции регулярные поверхности двоякой отрицательной кривизны, получившие название гиперболоида (рис. 219) и гиперболического параболоида (ГИПАР) (рис. 220). Эти регулярные поверхности были известны в математике с давних пор" (рис. 217). Независимо друг от друга русский инженер В. Г. Шухов и каталонский архитектор Антони Гауди (1852— 1926 гг.) выявили конструктивные и производственнотехнические преимущества применения таких поверхностей в строительстве . Шухов, выдающийся инженер с принципиально новыми взглядами на деревянные и металлические сооружения, построил в 1896 г. на Всероссийской выставке в Нижнем Новгороде свою первую башню в виде гиперболоида. Архитектор Гауди, известный своеобразным оформлением зданий в Барселоне, был, кроме того, и выдающимся конструктором. После первых шагов по изучению формообразования (предположительно в 1884 г. ) он с 1909 г. начал применять гиперболический параболоид — перекошенную (в трех измерениях) плоскость — как конструкционное решение для форм стен и сводов кирпичных построек. [c.110]

Она обусловлена характерным для этих преобразований сочетанием низких верхних температур цикла, не превосходящих 670 К, и высоких эффективных КПД, достигающих 30 %. Рассмотрим этот вопрос более подробно для солнечных, радиоизо-топных и ядерных источников теплоты. Для солнечного источника теплоты паротурбинные преобразователи с ОРТ благодаря высокому эффективному КПД обеспечивают небольшие размеры концентраторов, а низкие верхние температуры цикла существенно уменьшают требуемую точность ориентации (до 1. .. 2°), сокращая тем самым затраты мощности на привод системы ориентации концентратора. Кроме того, при низких температурах необходимую степень концентрации может обеспечить отражатель, имеющий форму отличную от параболоида, например, эллипсоид или сфероид [25]. Практически это означает, что при низких верхних температурах цикла сильно удешевляется производство концентраторов или появляется возможность изготовления концентраторов из отдельных элементов (плоских или одинарной кривизны). Последнее обстоятельство имеет большое значение в космической энергетике для создания крупных разворачивающихся концентраторов. [c.16]

К поверхности второго порядка положительной кривизны относятся эллипсоид, двухполостный гиперболоид и эллиптический параболоид. В декартовых координатах эти поверхности можно задать следующими уравнениями [c.188]

Анализ этих данных показывает, что разрешение системы Вольтера—Шварцшильда может быть описано выражением типа (5.13), в котором второй член, соответствующий коме, отсутствует. При малых а и больших у разрешение этой системы, как и системы параболоид—гиперболоид , обусловлено первым членом, включающим кривизну поля и наклонную сферическую аберрацию, и имеет примерно такую же величину. Форма оптимальной фокальной поверхности обеих систем практически одинакова. Если необходимо умеренное разрешение порядка нескольких угловых минут, то преимущество системы Вольтера—Шварцшильда в разрешении может быть использовано для расширения поля зрения при дефокусировке. Например, в телескопе спутника ЭКСУВЕ таким образом получено разрешение лучше 5 в поле зрения 5° (без дефокусировки поле зрения составляет 3°) [88]. [c.179]

В стальном слитке столбчатые кристаллы растут в виде дендритов. Г. П. Иванцов вычислил скорость роста параболоидального дендрита как произведение скорости продвижения вершины дендрита на радиус кривизны вершины. Д. Е. Темкин, используя данные Г. П. Иванцова, учел дополнительно кинетические явления на поверхности раздела фаз и установил скорость роста параболоида вращения дендрита в зависимости от переохлаждения вблизи фронта кристаллизации. Этот вопрос детально рассматривается в работе [77]. [c.82]

Т. е. имеем параболоид вращения вместо сферической поверхности, представленной уравнением (46). Несовпадение результатов возникает здесь лишь как следствие использования приближенных выражений d wldx и для кривизн l/r f и кривизны 1/Гу при выводе урав- [c.57]

Далее рассмотрим случай, когда в полупространство вдавливается штамп, тело которого получено пересечением эллиптического цилиндра с эллиптическим параболоидом, причем пусть плоскости симметрии цилиндра и параболоида совпадают, вдавливающая сила Р действует по оси цилиндра, область контакта фиксирована ). Тогдг. из (10), где надо положить а = /3 = О, А = -1/(2Л1), В — -1/( 2) (Л, и 2 — радиусы кривизны эллиптического параболоида в его вершине соответственно в плоскостях у = О и х = 0), имеем [c.47]

Если штамп является параболоидом враш,епия (А = В = = 1/(2Я), i радиус кривизны меридиана в центральной точке), то Ii(a, Ь) = Ii b, а). Отсюда с учетом (4.93) после некоторых преобразований получаем уравпепие отпосительпо модуля к [c.106]

Огромным разнообразием конструктивных схем отличается современная зарубежная практика. Помимо ба-лочно-стоечных нередко применяются рамные и вантовые системы, оболочки двоякой кривизны и другие пространственные конструкции. При этом наряду с новыми успешно используются и такие традиционные материалы, как кирпич, штукатурка, дерево и естественный камень различных фактур. В качестве покрытий иногда служат деревянные клееные балки (вокзалы в Харлоу и Ковентри, Великобритания аэровокзал в Ванкувере, Канада), покрытия в виде гиперболических параболоидов (вокзал в Крю, Великобритания), тонкостенные железобетонные своды-складки пролетом до 50 м (вокзал в Роттердаме, Голландия), открытые металлические прутковые фермы (автовокзал в Ренне, Франция). [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...