Кручение стержня квадратного сечения

Рассматривается применение метода граничных интегральных уравнений для решения упругопластических задач. Обсуждаются особенности решения применительно к задачам кручения и плоским задачам, Приводятся результаты для задачи упругопластического кручения стержня квадратного сечения и для плоской задачи о надрезанном брусе. Приводится сравнение различных вариантов метода, а также сопоставление с экспериментальными результатами. [c.68]

Заметим, что при выводе уравнений (1) и (10) предполагается использование деформационной теории пластичности. Однако, как показал Прагер [7], и деформационная теория, и теория пластического течения дают одно и то же решение задачи кручения в случае, когда либо поперечное сечение имеет форму круга, либо материал является идеально пластическим. Разумно предположить поэтому, что отмеченное совпадение будет приближенно выполняться для большинства практических задач. Действительно, в работе [8] было показано, что в случае задачи о кручении стержня квадратного сечения при наличии упрочнения имеется лишь небольшое отличие между результатами, полученными по теории течения и деформационной теории. Применение теории течения заметно не осложнит решения задачи, которое можно строить шаг за шагом, как это будет рассмотрено ниже для плоских задач. [c.71]

Сравнение полученных различными методами безразмерных значений максимального касательного напряжения и момента при упругом кручении стержня квадратного сечения [c.76]

Рис. 5. Зависимость безразмерного максимального касательного напряжения Тшах от безразмерного угла закручивания на единицу длины р.при нескольких значениях показателя упрочнения т для задачи о кручении стержня квадратного сечения.

Пример 6.1. Вычислим значение N вдоль контура трещины в форме квадрата со стороной 2. По первому способу в представлении (6.1) положим Ф= (1-х ) (1- 2), учитывая, что согласно [90], функция Ф такого вида с некоторым постоянным множителем хорошо приближает решение задачи о кручении стержня квадратного сечения. Из табл. 1 видно, что V 0,94 [согласно формуле (5.8)]. Следовательно, V 7,2 (здесь учтено точное значение. [c.152]

Фотографии, представленные на фиг. 437—439, свидетельствуют документально о постепенном распространении пластических областей в подвергнутом кручению стержне квадратного сечения. Цифры внизу указывают давления угол закручивания возрастает [c.564]

Фиг. 6.3. Разбиение области на элементы в задаче о кручении стержня квадратного сечения.

Фиг. 7.6. Значения х г в задаче о кручении стержня квадратного сечения, вычисленные для модели из 64 элементов

Кручение стержня квадратного сечения [c.315]

Эти результаты можно применить к решению задачи упруго-пластического кручения стержня квадратного поперечного сечения в сочетании с мембранной аналогией [69]. Найденные четыре области контакта при заданных в соответствии с аналогией начальных данных определяют пластические зоны сечения. [c.168]

Заметим в заключение, что ряд упруго-пластических задач (кручение углового профиля, кручение стержней квадратного и треугольного сечения) решен численными ( релаксационными ) методами. [c.128]

Стержень квадратного поперечного сечения. Приведем результаты решения задачи упругопластического кручения стержня квадратного поперечного сечения со стороной 2а [8] вариационным методом. Зависимость г = г( у) предполагалась состоящей из двух линейных участков [c.171]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.16 показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеально упруго пластический. Решение получено методом релаксации [29]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту Mi = 1,25 Mq, г кривая 2 соответствует моменту М2 = 1,5 Мо- Здесь Мо - максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформа- [c.174]

Сводка результатов для задачи о кручении призматического стержня квадратного сечения [c.79]

Фиг. 464—466. Структура текучести при кручении стержней квадратного поперечного сечения (2x2 см), 0—относительный угол

Как видно из предыдущей главы, упруго-пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В. В. Соколовского для стержня овальной формы, близкой к эллипсу [24]. Это решение получено полу-обратным методом в 1942 г. Другим полуобратным методом Л. А. Галин [13] решил несколько упруго-пластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л. А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференциального уравнения класса Фукса [12], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.62]

Стержень квадратного поперечного сечения. Рассмотрим-задачу упруго-пластического кручения стержня квадратного поперечного сечения со стороной 2а 116] вариационным методом. Зависимость т = т( у) предполагается состоящей из двух линейных участков [c.99]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.25. показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеальный упруго-пластический. Решение получено методом релаксации [23]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту 1,25М , кривая 2 — крутящему моменту 1,5Л/ Здесь — максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформаций в центральной точке стороны поперечного сечения.. Точное значение М, найденное С. П. Тимошенко разложением в ряды (см. [13] к гл. II), равно [c.100]

На рис. 3.22 приведена зависимость безразмерного крутящего момента т от угла кручения а для стержня квадратного поперечного сечения. [c.177]

В недопустимости предположения, что поперечные сечения при кручении остаются плоскими, можно убедиться легко также на основании следующих соображений. Рассмотрим, например, стержень квадратного сечения, начерченный на фиг. 75. Предположим, что стержню каким-либо путем сообщена деформация, соответствующая гипотезе Навье. Тогда каждая точка поперечного сечения по отношению к лежащей против нее точке соседнего сечения, которое мы считаем неподвижным, [c.49]

Сравнение значений безразмерной функции депланации на контуре квадратного сечения стержня, вычисленных в случае упругого поведения материала стержня, с точным решением задачи о кручении упругого стержня [c.75]

Ф и г. 449—450. Кучи песка, изображающие функцию напряжений при пластическом кручении для состояния полной текучести в стержнях кр тового или квадратного сечения [c.570]

Сходство между кристаллической структурой слитков ) и приведенными здесь на фотографических снимках слоями скольжения в стержнях, подвергнутых кручению, особенно для кругового и квадратного сечений, подсказывает мысль о возможности существования связи между образованием слоев скольжения при кручении стального стержня и образованием фигур, обнаруживаемых в макроструктуре материала, подвергнутого прокатке (и являющихся следами структуры слитка). [c.580]

Наряду с прямыми методами изучения сопротивления композитов сдвигу применяются также косвенные методы. Суть косвенных методов состоит в том, что аналитические зависимости, связывающие измеряемые в опыте величины, содержат одновременно несколько (как правило, две) неизвестных характеристик материала. Для их разделения приходится испытывать партии образцов с разной площадью поперечного сечения (число уравнений и неизвестных должно быть равно) и прибегать к пересчету, иногда весьма трудоемкому. К этим методам относится кручение стержней с поперечным сечением разной формы (круглой, квадратной, прямоугольной) [c.120]

В зависимости от схемы приложения усилий к образцу методы экспериментального определения сопротивления материалов действию касате.чьных напряжений разделяются на три группы сдвиг в плоскости укладки арматуры, сдвиг по армирующим слоям (межслойный) и срез. Для серийных испытаний на сдвиг в плоскости укладки арматуры, как правило, рекомендуется перекашивание пластин с вырезами [98, с. 81 ] и кручение стержней с различной формой поперечного сечения [121 ] для определения упругих постоянных — методы перекашивания и кручения квадратных пластин. Характеристики межслойного сдвига рекомендуется определять, пз испытаний на изгиб коротких стержней [121]. Упругие характеристики могут быть определены и при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения. Для изучения прочности нри межслойном сдвиге используются об разцы с надрезами. [c.121]

При испытании стержней с поперечным сечением, мало отличающимся от квадратного, можно пользоваться графо-аналитическим способом [58,65]. Для вычисления по этому способу, например, модулей сдвига G z и Gyz по известным значениям жесткостей i и zi, которые определены при кручении стержней с отношениями [c.159]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

В ГЛ. 18 представлена и рассмотрена программа, которая мо-же1 быть использована при решении задачи о кручении, сформулированной в гл. 6. Эта программа была использована для расчета напряжений сдвига в стержне с квадратной формой сечения (фиг. 6.3), причем разбиение на элементы соответствовало фиг. 7.6. На [c.125]

Кручение стержня квадратного сечения округлым отверстием. Тр. Харьк. политехи, ин-та им. В. И. Ленина, т. XIV, сер. инж.-физ., вып. 2, 1958, 53—58. [c.671]

Для завершения вычислений надо, по крайней мере, знать, в каком соотношении находится жесткость на изгиб EI с жесткостью на кручение G/. Это зависит в первую очередь от формы сечения. Так, для стержня квадратного сечения аХа момент инерции относительно центральной оси равен aV12, а значение /к=0,141а (это значение сообщалось вам на лекции о кручении бруса некруглого сечения). Еслипринять, что <3 = 0,4 , то отношение //G/ = 1,30. В таком случае искомое перемещение можно записать в виде [c.131]

Вероятно, наиболее значительными по их влиянию на дальнейшее развитие линейной теории упругости являются эксперименты Дюло на кручение длинных железных стержней с квадратной и круглой формой поперечного сечения. (Он также рассматривал кручение трубчатых стержней, в которых был наиболее заинтересован.) Со времени экспериментов Кулона по кручению в 1784 г. и до появления теории Коши в 1829 г. (опубликовано в 1830 г. aushy [1830,1]) экспериментаторы считали, что стержни с квадратным сечением, испытывающие кручение, могут быть рассчитаны по тем же формулам, что и стержни круглого сечения. По поводу связи теории с экспериментом Био однажды отозвался следую-ш,им образом [c.273]

Ю. А. Амензаде [5] решил задачу кручения бруса с квадратным сечением, армированного круговым стержнем. [c.530]

Кручение призматического бруса с квадратным сечением, армированного круговым стержнем. Сообщ. АН Груз ССР, т. XVIII, № 3, 1957 Изв. АН Аз. ССР, № 2, 1958, стр. 35—53. [c.671]

С целью проверки этой гипотезы из прокатного железного бруса сечением AB D (фиг. 475) был вырезан Стержень квадратного сечения EFGH. Кроме того, был изготовлен стержень, сечение которого составилось из четырех круговых сегментов, вырезанных из того же бруса AB D (фпг. 476). Структура слоев текучести, получившаяся при пластическом кручении этих двух стержней, сравнивалась со структурой, полученной раньше на травленых шлифах. На фиг. 475 п 476 структура, образовавшаяся под влиянием процесса кристаллизации слитка и сохранившаяся при прокатке, представлена тон- [c.580]

При определении прочности на сдвнг резко выделяются методы растяжения анизотропной полосы и трехточечного изгиба. Это вызвано несколькими причинами. В случае растяжения анизотропной полосы непригодным для определения прочности при сдвиге из-за скалывания по слою может оказаться сам метод или неправильным может быть выбран угол 0 = 10°. При испытаниях на трехточечный изгиб могут сказаться как недостатки самого метода, так и особенности испытываемого материала (поведение органопластиков при сжатии часто не является линейно-упругим в таком случае формулы технической теории изгиба неприемлемы). Наиболее стабильные показания по сравнению с методом кручения квадратной пластины дают методы растяжения анизотропной полосы, кручения квадратной пластины и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения, наименее стабильные — трехточечный изгнб. [c.217]

Сопротивление Д. кручению сравнительно редко встречается в практике. В качестве примера можно указать на деревянные мельничные валы,. пропеллеры в самолетостроении, причем последний случай работы Д. является весьма ответственным. Сопро ивление Д. кручению изучено сравнительно мало. Для испытаний на кручение необходимы специальные машины, дающие возможность осуществить крутящий момент. Образцы обычно имеют круглое сечение (точеное) с утолщенными головками квадратного сечения, которыми образцы укрепляются в бабках машины. При скручивании круглого стерукня в нем возникают касательные напряжения в плоскостях перпендикулярной и параллельной оси стержня. В однородном материале разрушение при кручении обычно происходит в виде перерезывания стержня поперек оси. В случае же скручивания образца из Д., ось к-рого совпадает с направлением волокон, разрушение всегда происходит вследствие образования продольных трещин от скалывания вдоль волокон, к-рое значительно меньше сопротивления перерезыванию поперек волокон. В конечном итоге сопротивление Д. кручению определяется ее сопротивлением скалыванию. Предел пропорционально1 ти при кручении (по Бобарыкову и Губеру) составляет не.многим более половины временного сопротивления для Д. хвойных и ок. 1/з для Д. лиственных. Временное сопротивление кручению (по Губеру) показано в табл. 12. [c.105]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Эксперименты Баушинге-ра (Baus hinger [1881, 2]), в которых он также изучал кручение призматических стержней круглого, эллиптического, квадратного и прямоугольного поперечных сечений, имели преимущество быть выполненными четверть века спустя после создания теории Сен-Венана. Тем не менее и Баушингер нашел, что измерения при кручении достаточно чувствительны для того, чтобы легко обнаружить существенную нелинейность, однако он не был настроен против представления результатов своих опытов в видетаблицы значений касательного модуля при сдвиге. На рис. 2.37 приведены значения касательного модуля при сдвиге, найденные Баушингером при различных формах поперечного сечения чугунных призматических образцов. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...